第2章地学实体空间定位要素的度量

1、第二章 地学实体空间定位要素的度量主讲：王润怀本章内容本章内容0. 问题的提出1. 地球椭球体2. 坐标系 3. 地图投影4. 高斯克吕格投影本章内容本章内容0. 问题的提出1. 地球椭球体2. 坐标系 3. 地图投影4. 高斯克吕格投影0. 问题的提出问题的提出1. 地学目标位于整个地球空间（它不仅包括地球表面、还应包括地表以上和地表以下的所有空间），要对其进行空间定位，必须建立一个地球系统三维空间的。2. 地学目标有关信息的处理结果需要输出到显示器、图纸等介质面； 但显示器、图纸等是的，无法直接展示作为不规则球体的地球上的全部或部分地学目标信息。 为了实现地球上目标在平面上表达，必须进行。

2、本章内容本章内容0. 问题的提出1. 地球椭球体2. 坐标系 3. 地图投影4. 高斯克吕格投影1地球椭球体地球椭球体1.1 地球的形状1地球椭球体地球椭球体1.1 地球的形状地球是一个近于梨形的椭球体。赤道半径长、极半径短（二者相差约21km），且北极略突出、南极略扁平。地球表面并非是平整的椭球面，最高点珠穆朗玛峰海拔8844.43m，最低点太平洋西部的马里亚纳海沟的深度达11033m；因此，很难用一个统一的数学公式来表达这样一个并不规则的椭球面。在。1.2 水准面和地球椭球体水准面：当，它的必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做。大地水准面：水准面有无数多个，其中

3、有一个。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。大地球体：。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面致处处和重力方向成正交的大地水准面是是不规则的，仍然是不不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。能用数学表达的曲面。地球椭球体：虽然大地水准面形状十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，简称椭球体。参考椭球体：。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在

4、这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，也也是研究地是研究地球形状和地图投影的参考面球形状和地图投影的参考面。1.3 常用地球椭球体模型控制椭球体几何形状、大小的参数称为椭球体几何参数。椭球体几何参数包括：椭球长半径a，短半径b 第一偏心率：第二偏心率： 扁率： a、b、e、e、f之间的关系:abae22bbae22abaf2211eeeeee222ffe2222111eaceabebabac我国建立1954年北京坐标系（北京54）应用的是克拉索夫斯基（Krasovsky）椭球；建立1980年国家大地坐标系（西安80）应用的是1975年国

5、际（ IUGG 75）椭球；全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。几种椭球几何参数几种椭球几何参数 2 坐标系坐标系 2.1 地理坐标系地理坐标地理坐标地面上地面上任一点的位置，通常任一点的位置，通常用用和和来决定。经线和纬来决定。经线和纬线是地球表面上两组线是地球表面上两组正交（相交为正交（相交为90度度）的曲线，这两组正）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标交的曲线构成的坐标，称为，称为。2.2 大地坐标系大地坐标系大地坐标系是大地测量中以是大地测量中以为为建立建立起来的坐标系。起来的坐标系。大地坐标系的确立：大地坐标系的确立：（1 1）选择一个椭球；（）选择一个椭球；（2

6、2）对椭球进行定位和确定大地）对椭球进行定位和确定大地起算数据。起算数据。大地坐标系大地坐标系分类分类：地心大地坐标系地心大地坐标系以地球质心为坐标原点的以地球质心为坐标原点的坐标系。坐标系。参心大地坐标系参心大地坐标系与参考椭球与参考椭球的的中心为原点。中心为原点。2.3 平面上的坐标系 地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上面上的各点不能直接表示在平面上;因此必须运用因此必须运用地图投影地图投影的方法，建立地球的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，表面和平面上点的函数关系，;平面上任一点的位置可以用平面上任一点的位置可以用

7、极坐标极坐标或或直角直角坐标坐标表示。表示。 本章内容本章内容0. 问题的提出1. 地球椭球体2. 坐标系 3. 地图投影4. 高斯克吕格投影3地图投影地图投影3.1 地图投影的定义将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析3.2 地图投影的实质建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系： 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影

8、方式。 ),(),(21fyfx3.3 投影变形原因：将不可展的地球椭球面展开成平面，并且将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故伸，某些地方被压缩，故投影变形不可避投影变形不可避免免。种类：长度变形长度变形面积变形面积变形角度变形角度变形3.4 投影分类按变形类型划分：等角投影：投影前后角度不变等角投影：投影前后角度不变等面积投影：投影前后面积不变；等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形任意投影：角度、面积、长度均变形按投影面类型划分：圆柱投影：投影面为圆柱圆柱投影：投影面为圆柱

9、圆锥投影：投影面为圆锥圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面方位投影：投影面为平面按投影面位置不同划分：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直按投影面与椭球体的切割关系划分：相切投影：投影面与椭球体相切相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相相割投影：投影面与椭球体相本章内容本章内容0. 问题的提出1. 地球椭球体2. 坐标系 3. 地图投影4. 高斯克吕格投影4.高斯高斯克吕格投影克吕格投影一、投

10、影特点它是一种横轴等角切椭圆柱投影。（1），其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，（2），经纬线成直角相交。（地球的正视图、侧视图都为椭圆，俯视图为圆）二、变形特征：（1）无角度无角度变形变形。（2）在在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在赤道处为最大；（3）在在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较且增大速度较快。快。（4）面积变形距中央经线愈远，变形愈大。）面积变形距中央经线愈远，变形愈大。（地球的正视图、侧视图都为椭圆，俯视图为圆）三、分带投影，这样变形程度得到控

11、制（如在6度带内，长度最大变形不超过0.14%）。把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。我国规定：（1）1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影；（2）1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带；（3）1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。：从子午线起，自西向东每隔为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推。 我国经度由73起至135 ，按6带共划分为11带，带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示。：（有

12、余数时）1的整数商6360LnnL6度带、3度带的中央经线与带号的关系：从东经130的经线开始，每隔3为一带，全球划分为120个投影带。中央子午线经度依次为3, 6, 9, , 360。)四舍五入(330LnnL例：某控制点 P 点：按按3带：带：按按6带：带：84.255130 ,21.5023122 BL123413带418.4035.122330LLn123321636带214.2065.12260nLn 6带与3带的区别与联系区别 6带：从 0子午线起划分，带宽6 ，用于中小比例尺（如1：25000）测图； 3带：从 1.5子午线起划分，带宽3，用于大比例尺（如1：10000）测图。

13、3带是在6带的基础上划分的，6带的中央子午线及分带子午线均作为3带的中央子午线，其奇数带的中央子午线与6带中央子午线重合，偶数带与分带子午线重合。四、高斯克吕格投影的坐标系统1.对于高斯克吕格投影，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。2.X坐标值在赤道以北为正，以南为负；我国在北半球，X坐标皆为正值。3.Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。4.Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。5.由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，每一个投影带都有自己独立的坐标系。某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。6.例如： Y=19 123 456.789m该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去 500 000m，