《误差理论与测量平差基础教学》第三讲ppt课件

1、第二章第二章 误差实际与最小二乘原理误差实际与最小二乘原理Error Theory and The Least Squares PrincipleError Theory and The Least Squares Principle第二讲第二讲 误差分类及其特性复习误差分类及其特性复习思索题思索题 1 1、什么是真值和估值？哪些量是估值？、什么是真值和估值？哪些量是估值？2 2、什么是真误差？丈量条件一样，真误差能否一样？、什么是真误差？丈量条件一样，真误差能否一样？3 3、丈量误差可分为几类？各类误差处置方法有何不同？、丈量误差可分为几类？各类误差处置方法有何不同？4 4、偶尔误差的概率特

2、性是什么、偶尔误差的概率特性是什么? ?它服从什么分布它服从什么分布? ?5 5、真值的统计学意义是什么、真值的统计学意义是什么? ?No.2 Classes of Errors and Its Characteristics1 1、真值和真误差、真值和真误差上节课内容回想：上节课内容回想：2 2、误差分为粗差、系统误差和偶尔误差三类、误差分为粗差、系统误差和偶尔误差三类3 3、偶尔误差特性：有界性、聚中性、对称性、偶尔误差特性：有界性、聚中性、对称性4 4、偶尔误差的数学期望等于零、偶尔误差的数学期望等于零5 5、仅含偶尔误差的观测值与其偶尔误差同分布、仅含偶尔误差的观测值与其偶尔误差同分布

3、6 6、仅含偶尔误差的观测值的数学期望是真值、仅含偶尔误差的观测值的数学期望是真值 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation1 1、Whats The Precision?Whats The Precision?2 2、Variance and Standard ErrorVariance and Standard Error3 3、Average ErrorAverage Error4 4、Probable ErrorProbable Error6 6、Bound of Error

4、sBound of Errors7 7、Parameters Estimation (self-Parameters Estimation (self-study)study)5 5、Relative ErrorRelative ErrorNo.3 Standard of Precision and Parameters Estimation Meaning of PrecisionMeaning of Precision1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?Example:Example:测区测区A: A: 落于落于-0.60-0.60+ 0

5、.60+ 0.60的比例的比例 66.5% 66.5% 测区测区B: B: 落于落于-0.60-0.60+ 0.60+ 0.60的比例的比例 49.2% 49.2% Analyze:Analyze:1 1、A A较较B B误差更集中在零的附近误差更集中在零的附近2 2、A A误差分布较密集，离散度小；误差分布较密集，离散度小；B B误差分布较误差分布较分散，离散度大分散，离散度大No.3 Standard of Precision and Parameters EstimationProbability Distribution Histogram(PDH)Probability Distri

6、bution Histogram(PDH)1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?oA A：顶峰高而且峻峭：顶峰高而且峻峭B B：顶峰低而且平缓：顶峰低而且平缓No.3 Standard of Precision and Parameters EstimationProbability Distribution Function(PDF)Probability Distribution Function(PDF)1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?A A：亦高亦陡：亦高亦陡B B：亦低亦缓：亦低

7、亦缓Conclusions:Conclusions:一定丈量条件下的一组观测值，它对应一种确定的分一定丈量条件下的一组观测值，它对应一种确定的分布；布；假设误差分布较为密集，亦即离散度较小时，阐明该假设误差分布较为密集，亦即离散度较小时，阐明该组观测值质量较好，精度较高；组观测值质量较好，精度较高；假设误差分布较为分散，亦即离散度较大时，阐明该假设误差分布较为分散，亦即离散度较大时，阐明该组观测值质量较差，精度较低组观测值质量较差，精度较低. .No.3 Standard of Precision and Parameters EstimationNo.3 Standard of Precis

8、ion and Parameters Estimation2) Definition of Precision(2) Definition of Precision(精精细细度度) )1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision? The degree of closeness of repeated The degree of closeness of repeated measurements made under certain measurements made under certain conditions to each other (R

9、andom conditions to each other (Random error). error). ExpectationExpectationNo.3 Standard of Precision and Parameters Estimation1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?3) Definition of Exactness(3) Definition of Exactness(准确度准确度) ) The degree of closeness of a measurements The degree of closene

10、ss of a measurements expectation to true value. (Systematic error) expectation to true value. (Systematic error) True valueTrue valueNo.3 Standard of Precision and Parameters Estimation4) Definition of Accuracy4) Definition of Accuracy准确度准确度1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision? The degree of

11、closeness of a The degree of closeness of a measurement to the true value. measurement to the true value. The relations of three definitions ?No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?Precise butPrecise but not exact not exactNot PreciseNot Preci

12、se but exact but exactNot Precise &Not Precise & not exact not exact Precise and Precise and exact (accurate) exact (accurate)Precision Precision Accuracy Accuracy Internal Reliability Internal Reliability External External Reliability Reliability No.3 Standard of Precision and Parameters Es

13、timation5) Notes5) Notes1 1、WhatWhats The Precision?s The Precision?1. 1.精细度通常说的精度反映偶尔误差的影响，准确度精细度通常说的精度反映偶尔误差的影响，准确度反映系统误差的影响，准确度反映二者的综合影响；反映系统误差的影响，准确度反映二者的综合影响；2. 2.一组观测值能够很精细，即精度很高，但能够极不准确一组观测值能够很精细，即精度很高，但能够极不准确含有较大的系统误差或者粗差；只需当观测值仅含含有较大的系统误差或者粗差；只需当观测值仅含有偶尔误差时，精度、准确度和准确度才是一致的；有偶尔误差时，精度、准确度和准确度

14、才是一致的；3.3.今后如无特别声明，我们所说的精度就是指没有系统今后如无特别声明，我们所说的精度就是指没有系统误差的情况。误差的情况。 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation2 2、Variance and Standard ErrorVariance and Standard Error1) Definition of Variance1) Definition of Variance描画随机变量离散程度的特征值，是随机变描画随机变量离散程度的特征值，是随机变量与其数学期望之差

15、的平方的数学期望量与其数学期望之差的平方的数学期望 dLLfLELLELELD222 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation2 2、Variance and Standard ErrorVariance and Standard ErrorNoteNote1. 1.方差反映了随机变量总体的离散程度，称总体方差或方差反映了随机变量总体的离散程度，称总体方差或实际方差。实际方差。2.2.方差大小反映了总体观测结果接近真值的程度，也就方差大小反映了总体观测结果接近真值的程度，也就是代表了

16、精度的高低。是代表了精度的高低。3.3.观测值与其真误差偶尔误差有一样的方差，精度观测值与其真误差偶尔误差有一样的方差，精度一样。一样。 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation2 2、Variance and Standard ErrorVariance and Standard Error1) Definition of Variance1) Definition of Variance均方差均方差(Standard deviation )(2E 第三讲第三讲 精度估计规范，参数

17、精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters EstimationWhy do we estimate the precision Why do we estimate the precision of observations? of observations? 精度目的精度目的应统计得出应统计得出观测值的总体分布是反映测观测值的总体分布是反映测量条件下观测精度的真实数据量条件下观测精度的真实数据总体无总体无法得到法得到 子样子样样本样本精度目的精度目的的估值的估值精度精度估计估计 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估

18、计Standard of Precision and Parameters Estimation2 2、Variance and Standard ErrorVariance and Standard Error2) Definition of Standard Error2) Definition of Standard Error在一样丈量条件下，一组真误在一样丈量条件下，一组真误差平方中数的平方根差平方中数的平方根nmnii12 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation2 2、

19、Variance and Standard ErrorVariance and Standard Error2) Definition of Standard Error2) Definition of Standard Error1m21m2是方差的无偏估值，而中误差本身不是方差的无偏估值，而中误差本身不是均方差的无偏估值证明见第是均方差的无偏估值证明见第4 4节节22中误差是衡量精度高低的一个目的，不中误差是衡量精度高低的一个目的，不代表真正误差的大小代表真正误差的大小33中误差前的中误差前的“是中误差的标志，是中误差的标志，不代表误差的范围不代表误差的范围No.3 Standard of

20、 Precision and Parameters Estimation 1 1DefinitionDefinition3 3、Average ErrorAverage Error The expectation of the absolute value of The expectation of the absolute value of true errors.true errors. dfE nt 2 2EstimationEstimation The arithmetic mean of the absolute The arithmetic mean of the absolute

21、 value of errors.value of errors.No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation 3 3Relations with variance and mRelations with variance and m3 3、Average ErrorAverage Error 2mt 2mt541 1 反映误差分布的离散程度反映误差分布的离散程度2 2 从量值上小于均方差中误差从量值上小于均方差中误差No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation4 4、Pro

22、bable ErrorProbable Error 1) Definition 1) Definition Half the resulting errors are smaller in Half the resulting errors are smaller in magnitude than PE and the other half magnitude than PE and the other half larger than PE.(C)larger than PE.(C) CCdf21No.3 Standard of Precision and Parameters Estim

23、ation4 4、Probable ErrorProbable Error 1) Definition 1) Definition 2) PDF of the PE 2) PDF of the PENo.3 Standard of Precision and Parameters Estimation4 4、Probable ErrorProbable Error 1) Definition 1) Definition 2) PDF of the PE 2) PDF of the PE 3) Estimation 3) Estimationmedian 4) Relations 4) Rela

24、tionsm32 32CNo.3 Standard of Precision and Parameters Estimation4 4、Probable ErrorProbable Error Example Example 1. 1. 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5。 3 3 2. 2. 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5， 6 6。 ( (3+ 3+ 4)4) 3. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 1 3. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 1。 ？ 4. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 100 4. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 100。 ？

25、is the same although we have gross error is the same although we have gross error in the 4th case.in the 4th case.Some Useful Conclusions:Some Useful Conclusions:无论无论m m、t t、 ，只需，只需n n较大时，结果才可靠；较大时，结果才可靠；观测个数有限时，中误差更能客观的反映观测条观测个数有限时，中误差更能客观的反映观测条件，由于其对大误差较敏感，而大误差对观测结件，由于其对大误差较敏感，而大误差对观测结果影响较大；果影响较大；

26、0 . 2 4 . 1 , 3 . 1 1 . 1 , 9 . 0 5 . 0，2 . 1w2 . 1wt3 . 1wm0 . 4添加一个误差之后：添加一个误差之后：9 . 1wm6 . 1wt3 . 1wSome Useful Conclusions:Some Useful Conclusions:一定的丈量条件对应一定的方差中误差，一一定的丈量条件对应一定的方差中误差，一定的方差中误差也对应一定的丈量条件；定的方差中误差也对应一定的丈量条件；等精度观测是指中误差一样，而非真误差一样；等精度观测是指中误差一样，而非真误差一样；Some Useful Conclusions:Some Usef

27、ul Conclusions:一系列观测结果求得的中误差，反映了观测时一系列观测结果求得的中误差，反映了观测时所处的丈量条件，标志的是这一系列观测值的所处的丈量条件，标志的是这一系列观测值的精度，也是其中每一个观测值得精度；亦可引精度，也是其中每一个观测值得精度；亦可引申为在上述丈量条件下，另一系列观测结果的申为在上述丈量条件下，另一系列观测结果的精度。虽然其真误差不同，但其中误差、平均精度。虽然其真误差不同，但其中误差、平均误差、或然误差在实际上应该是一样的；误差、或然误差在实际上应该是一样的；我国采用中误差作为衡量精度的规范。我国采用中误差作为衡量精度的规范。 第三讲第三讲 精度估计规范，

28、参数精度估计规范，参数估计估计 Standard of Precision and Parameters Estimation5 5、Relative ErrorRelative Error1) Definition1) Definition例如：间隔丈量例如：间隔丈量S1=1000mS1=1000m0.2m ,s2=50m0.2m ,s2=50m0.2m0.2m误差值与其相应观测值的比；误差值与其相应观测值的比；一个量中误差与此量本身大小之比，称相对中误差一个量中误差与此量本身大小之比，称相对中误差 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计 Standard of Prec

29、ision and Parameters Estimation5 5、Relative ErrorRelative Error2) Property2) Property3) Application in Traverse Survey3) Application in Traverse Survey1 1 相对中误差是无名数，分子化成相对中误差是无名数，分子化成1 12 2 普通只用于间隔丈量，测角误差大小普通只用于间隔丈量，测角误差大小与角度大小无关与角度大小无关点位误差分析：点位误差分析：uPP横向误差：横向误差：SPP 纵向误差：纵向误差：纵向中误差：纵向中误差：um横向中误差：横向中

30、误差：Sm206265 SmmS 纵横向精度一致，就是以弧度为单位的测角中误差与边长纵横向精度一致，就是以弧度为单位的测角中误差与边长的相对中误差相等例题。的相对中误差相等例题。丈量中，常要求纵横向精度一致，丈量中，常要求纵横向精度一致，uSmm SmSmSumSmu SuPPPP解解：以以弧弧度度为为单单位位的的测测角角中中误误差差为为 2060001 m SmmS 纵纵横横向向精精度度是是一一致致的的。 边长的相对中误差为边长的相对中误差为 2000001SmS 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Stand

31、ard of Precision and Parameters Estimation6 6、Bound of ErrorsBound of Errors1) 1) 定义：一定丈量条件下，偶尔误差的最大允许值定义：一定丈量条件下，偶尔误差的最大允许值2) 2) 极限误差的表示方法极限误差的表示方法mk限？k 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Estimation6 6、Bound of ErrorsBound of Errors2) 2) 极限误差的表示方法极限误差的表示方法 第三讲第三讲 精度估计规范，参数精度估计规范，参数估计估计Standard of Precision and Parameters Est