用对称性求解电场强度

1、巧用对称性求解电场强度（1）用定义式求解。由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。（2）用求解。中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。（4）

2、矢量叠加法求解。已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。（5）对称性求解。巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。  7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律根据场强的叠加或电场线分布可知：（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中

3、垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。 【典型例题】问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（    ）A. 此式只适用于点电荷产生的电场B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。解析：电场强度的定义式E=F/q适用

4、于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B和D是正确的。答案：B、D  2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为外，其余各点处的电量均为，则圆心O处（    ）A. 场强大小为，方向沿OA方向              B. 场强大小为，方向沿AO方向C.

5、场强大小为，方向沿OA方向            D. 场强大小为，方向沿AO方向解析：在A处放一个的点电荷与在A处同时放一个+q和的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个和一个的点电荷产生的场强合成的，5个处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于在O处产生的场强。故选C。 变式思考：如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度

6、大小为_，方向_。（静电力恒量为k）解析：据题意可知，因为a点场强为0，故带电板产生的场强相当于的点电荷置于中心。故在b点场强为。方向向左。答案：           水平向左（或垂直薄板向左）问题2：场强叠加问题分析例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标区间为（    ）A. x>0          

7、               B. 0<x<lC. l<x<2l                      D. x>2l解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强和的矢

8、量和。由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。设在x=a处，E=0，则有所以可，即在区间内E=0。故选B项。 变式思考：  1、在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。（1）电场强度E的大小、方向如何？（2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？（3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的

9、场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。（1）由题意可知：。因为，所以，即，匀强电场的方向沿db方向。（2）试探电荷放在c点：，所以，方向与db方向成45°。（3）试探电荷放在b点：，方向沿db方向。所以，方向沿db方向。   2、如图1，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是，。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的

10、一条来表示，它是哪一条？（    ）A.                   B.                   C.         

11、0;         D. 解析：如图，作出各点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量。设+q在O点产生的场强为（方向如图2），在O点产生的场强为（方向如图），则a、c两点的电荷在O点的合场强为，与b点（）在O点的场强的合场强为，与d点（）在O点的场强的合场强为E（方向如图2）。故B项正确。                    

12、             图1                                      &#

13、160;         图2 答案：B问题3、电场力作用下的平衡及加速问题：例题1、 如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（1）C球的电性和电荷量；（2）水平力F的大小。解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。A球受到B球库仑力和C球的库仑力后产生水平向右的加速度，故必为引力，C球带负电，如

14、图2所示根据库仑定律及，与的合力方向水平向右，求得，故。对A球：，对系统整体：。故。                                         图1   &#

15、160;                                图2点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。  2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异

16、种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。板间用绝缘细线悬挂着的小球质量，带电荷量，平衡时细线与竖直方向之间的夹角。求：    （1）A、B之间匀强电场的场强多大？（2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力作用，处于平衡状态。得，由此可求电场强度：（2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。qE与mg的合力大小为F=mg/cos37

17、°，加速度为。 变式思考：  1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（    ）A. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C. 点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D. 点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到最大，

18、加速度为零，刚越过O点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P在何处，从P点到O，负电荷所受电场力方向均指向O点，速度单调增大。答案：C 【模拟试题】  1. 在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则（    ）A. 在这点引入电量为2q的正电荷

19、时，该点的电场强度将等于B. 在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于C. 在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为D. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反  2. 下列说法正确的是（    ）A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大C. 以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同D. 在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=，取走q后，该点的场强不为零  3. 真空中两个等量异种

20、点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（    ）A. 0                             B. C.            

21、60;      D.   4. 如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（    ）A. 电场力一直做正功B. 电场力先做正功再做负功C. 电场力一直做负功D. 电场力先做负功再做正功  5. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（    ）A. 若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B. 若在

22、该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为E/2C. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向  6. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（    ）A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷B. 在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电场的点电荷C. 在真空中式中Q是检验电荷D. 上述说法都不对  7. 如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平

23、分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点。试求小球所在处的电场强度。7. 解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态， 则有：                                  

24、  /得可得由场强定义得小球所在处的电场强度注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r，也不能用求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。8. 在光滑水平面上有一质量，电荷量C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向，场强大小的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。8. 解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为，代入数据得当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为速度的方向沿x轴正方向。小球沿x轴方向移动的距离为在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴方向移动的距离为沿y轴方向移动的距离为故在第2s末小球