2019-2020学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A6，7，8B2，3，4C3，4，6D6，8，103（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A5和4B4和4C4.5和4D4和54（3分）下列运算正确的是（）AB253C（+）210D5（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月

2、平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A6B6.5C7.5D86（3分）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小7（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组邻边相等B一组对边平行且另一组对边相等C两组对边分别平行D对角线互相垂直8（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A他们训练成绩的平均数

3、相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同9（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CECO，则BE的长度为（）ABCD210（3分）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x10123y2581214A14B12C8D511（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD12（3分）某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8

4、米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：1.41，1.73，2.24）A1B2C3D413（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为（）A20 LB25 LC27LD30 L14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A13B14C15D16二填空题（本题5个小题，每小题3分，共

5、15分）15（3分）在平行四边形ABCD中，若B110°，则D 16（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）17（3分）若一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b4的解集是 18（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如

6、图所示根据如图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲同学的平均数是 19（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 三、解答题（本题7个小题，共63分）20（8分）计算：（1）4+4；（2）（2）2+621（8分）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60

7、76;方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由22（8分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数方差甲a118.25乙80b（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲 分，乙 分；（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由23（8分

8、）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米当0x200时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米；（2）当x200时，求y关于x的函数表达式，蓄电池的剩余电量10千瓦时时电动汽车需再次充电，计算这时汽车行驶路程24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD6，EC4，ABF60°，求OF的长度25（10分）如图，

9、在平面直角坐标系xOy中，直线yk+6与直线yx+b交于点A（，）（1）求k，b的值；（2）若直线yx+b与x轴的交点为B，直线ykx+6与y轴的交点为C，求ABC的面积；（3）已知点P（m，n）是直线yx上的一点，过点P作垂直于y轴的直线与直线yx+b交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线ykx+6交于点M若PNPM，求m的取值范围26（11分）在正方形ABCD中，点P为射线BA上的一个动点（与点B不重合）当DP的垂直平分线交线段AC于点E时，猜想：PDE的度数是多少？当点P运动时，PDE的度数是否发生改变？请你按如图，点P在AB上，如图，点P在BA延长线上，两种情况进行探究（1）完成图形

10、，写出你的猜想；（2）选择其中的一种情况给出证明2019-2020学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3故选：B2（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A6，7，8B2，3，4C3，4，6D6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解

11、答】解：A、62+7282，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+3242，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、32+4262，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+82102，能构成直角三角形，故本选项正确故选：D3（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A5和4B4和4C4.5和4D4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）4；4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是4；故选：B4（3分）下列运算正确的是（）AB253C（+）210D【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式

12、3，故B错误（C）原式3+2+710+2，故C错误（D）与不是同类二次根式，故D错误故选：A5（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A6B6.5C7.5D8【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据中位数的概念进行求解【解答】解：共有10个数据，中位数是第5、6个数据的平均数，由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，所以中位数为6.5，故选：B6（3分）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+b上，则

13、y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出y1和y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）【解答】解：当x3时，y1×（3）+b+b；当x1时，y2×1+b+b+b+b，y1y2故选：A7（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组邻边相等B一组对边平行且另一组对边相等C两组对边分别平行D对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形

14、或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C8（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解：甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为8（

15、环），中位数为8（环）、众数为8环，方差为×（68）2+（78）2+2×（88）2+（98）2+（108）2（环2），乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为，中位数为8（环）、众数为8环，方差为×2×（7）2+3×（8）2+（9）2（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D9（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CECO，则BE的长度为（）ABCD2【分析】利用正方形的性质得到OBOCBC1，OBOC，则OE2，然后根据勾

16、股定理计算BE的长【解答】解：正方形ABCD的边长为，OBOCBC×1，OBOC，CEOC，OE2，在RtOBE中，BE故选：C10（3分）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x10123y2581214A14B12C8D5【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x1，x2及x3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论【解答】解：将（1，2），（0，5）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y3x5当x1时，y3×158；当x2时，y

17、3×2511，1112；当x3时，y3×3514故选：B11（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数ykx+b的图象位置可得k0，b0，然后根据系数的正负判断函数ybx+k的图象位置【解答】解：函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，b0函数ybx+k的图象经过第一、二、三象限故选：A12（3分）某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：1.

18、41，1.73，2.24）A1B2C3D4【分析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定【解答】解：车宽2米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高在RtOCD中，由勾股定理可得：CD1.73（米），CHCD+DH1.73+1.63.33，两辆卡车都能通过此门，故选：B13（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为（）A20 LB25 LC27LD30 L【分析】用待定系数法求对应

19、的函数关系式，再代入解答即可【解答】解：设当4x12时的直线方程为：ykx+b（k0）图象过（4，20）、（12，30），解得：，yx+15 （4x12）；把x8代入解得：y10+1525，故选：B14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A13B14C15D16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OAOE，OBOFBF6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，BAD

20、的平分线交BC于点E，DAEBAE，BAEBEA，ABBE，同理可得ABAF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OAOE，OBOFBF6，OA8，AE2OA16；故选：D二填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15（3分）在平行四边形ABCD中，若B110°，则D110°【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD110°故答案为：11016（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据气

21、温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：乙17（3分）若一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b4的解集是x3【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可【解答】解法1：直线ykx+b（k0）的图象经过点P（3，4）和（0，2），解得，一次函数解析式为y2x2，当y2x24时，解得x3；解法2：点P（3，4）在一次函数ykx+b（k0）的图象上，则当 kx+b

22、4时，y4，故关于x的不等式kx+b4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，P的横坐标为3，不等式kx+b4的解集为：x3故答案为：x318（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示根据如图判断，甲同学测试成绩的众数是3；乙同学测试成绩的中位数是3；甲同学的平均数是2.9【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分别进行解答即可得出答案【解答

23、】解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是3；乙同学测试成绩的中位数是3；甲同学的平均数是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷402.9（分）；故答案为：3，3，2.919（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±【分析】根据菱形的性质知AB5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答【解答】解：令y0，则x，即A（，0）令x0，则y3，即B（0，3）将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形

24、，AB5，则AB225（）2+3225解得k±故答案是：±三、解答题（本题7个小题，共63分）20（8分）计算：（1）4+4；（2）（2）2+6【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式4+32+47+2；（2）原式34+4+2+2721（8分）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB20海里，已知“远洋”号沿着北偏东

25、60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2AB2，由勾股定理的逆定理得出PAB是直角三角形，AOB90°，求出COP30°，即可得出答案【解答】解：由题意得：OA12，OB16，AB20，122+162202，OA2+OB2AB2，OAB是直角三角形，AOB90°，DOA60°，COB180°90°60°30°，“长峰”号航行的方向是南偏东30°22（8分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱

26、颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数方差甲a118.25乙80b（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲82分，乙80.5分；（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由【分析】（1）直接利用条形统计图结合中位数的定义得出答案；（2）直接利用方差公式以及平均数的求法得出答案；（3）直接利用数据进行分析即可，答案不唯一

27、【解答】解：（1）甲同学的成绩按大小排列为：63，70，70，82，82，85，90，98，故甲同学预赛成绩的中位数是：82；乙同学的成绩按大小排列为：70，71，78，80，81，84，84，92，故乙同学预赛成绩的中位数是：80.5；故答案为：82，80.5；（2）（分），+（8080）2+（8180）2+（8480）2+（8480）2+（9280）240.25王老师的观点：两组数据的平均数均为80（分），所以两个人的平均水平相当；李老师的观点：，乙的成绩稳定（3）选择甲同学理由如下：因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多，冲击金牌的可能性更大（理由合适即可）23（8分）如图是某型号新能

28、源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米当0x200时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为200千米；（2）当x200时，求y关于x的函数表达式，蓄电池的剩余电量10千瓦时时电动汽车需再次充电，计算这时汽车行驶路程【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）利用待定系数法即可求出当x200时，求y关于x的函数表达式，再把y10代入函数关系式计算即可求出这时汽车行驶路程【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为200千米当0x200时，消耗

29、1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）故答案为：200；（2）设ykx+b（k0），把点（200，50），（275，20）代入，得，解得，yx+130，x200时，函数表达式为yx+130，当y10时，×x+13010，x300，即蓄电池的剩余电量为10千瓦时汽车需要再次充电，这时汽车行驶了300千米24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD6，EC4，ABF60°，求OF的长度【分析】（1）由在平行四边形性质得到ABDC且A

30、BDC，由平行线的性质得到ABEDCF，根据三角形的判定可证得ABEDCF，由全等三角形的性质得到AEDF，AEBDFC90°，可得AEDF，根据矩形的判定即可得到结论；（2）由矩形的性质得到EFAD6，进而求得BECF2，BF8，由ABE60°可求得AB2BE4，由勾股定理可求得DFAE2，BD2，由平行四边形性质得OBOD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABDC且ABDC，ABEDCF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF，AEBDFC90°，AEDF，四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，EFAD6，EC4，BECF2，BF8，RtABE中，ABE