高二数学周测4直线和圆的方程解析

1、直线和圆的方程(满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线xmyn0的倾斜角度为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是()ABCDC设关于y轴对称的直线的倾斜角为，则有，所以.故选C.2与直线l：mxm2y10垂直于点P(2,1)的直线的一般方程是()Axy30Bxy30Cxy30Dm2xmy10A由已知可得2mm210m1k1y11(x2)xy30，这就是所求直线方程，故选A.3若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()Ak>2B3<

2、k<2Ck<3或k>2D以上都不对D4若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是()A1B2C1或2DA当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不合题意当m1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得解得m1.综上可得m1.故选A.5圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个B2个C3个D4个B圆心(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个6过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x2)2y21所截得的弦长为()AB1CD2C由题意得，直线方程为y(x1)，即xy10.

3、圆心(2,0)到直线的距离为d，故所求弦长为l22.故选C.7若方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积，则直线y(k1)x2的倾斜角等于()A45°B135°C60°D120°B将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得(y1)21，r21，当圆取得最大面积时，k0，半径r1，因此直线y(k1)x2，即yx2. 得直线的倾斜角满足tan 1，135°.8已知点A(1,1)，B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对C当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y1k(x2

4、)，此时，ABl，所以kkAB2，l的方程为2xy30. 当A，B在l的两侧时，A，B到x2的距离相等，因此，l的方程为x2，故选C.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是()AABCDBABADC|AC|BD|DACBDABCDkAB，kCD.且C不在直线AB上，ABCD，故A正确；又因为kAD，kAB·kAD1，ABAD，故B正确；|AC|4，|BD|4，|AC|BD|.故C正确；又kAC，kBD

5、4.kAC·kBD1，ACBD，故D正确10若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值可能是()A2B0C1D3ABC圆方程为(x2)2(y2)218，圆心为(2,2)，半径为3，要使条件成立，设圆心到直线的距离为d，只需要d32，即2c2，所以ABC均符合条件11已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是()Ayx1By2CyxDy2x1BC对于A，d13>4；对于B，d22<4；对于C，d34；对于D，d4>4，所以符合条件的有BC.12从点A

6、(3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆C：x2y24x4y70上，则下列结论正确的是()A若反射光光线与圆C相切，则切线方程为3x4y30或4x3y30B若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为xy0C若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是51D若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是ABCD点A(3,3)关于x轴的对称点为A(3，3)圆方程为(x2)2(y2)21，斜率存在时，设反射光线方程为y3k(x3)，即kxy3k30.由相切知1，解得k或.反射光线方程为y3(x3)或y3(x3)即4x3y30或3x4y30，故A正确又A(3，3)，C(2,

7、2)的方程为yx，故B正确；因|AC|5，所以直线的最短路程为51，故C正确由于两条与圆C相切的反射光线与x轴的交点为(1,0)和，所以被挡住的范围是，故D正确三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_3的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.14直线2xy30与圆x2y22x2y0相交于A，B两点，O为坐标原点，则|_.2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M，联立直线方程与圆的方程：，整理可得：5x210x30，故x1x22，y1y2(2x13)(2x23)2(x1x2)62，据此可得

8、：M(1,1)，|，结合平面向量的运算法则有：|2|2.15若直线l被直线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜角(0°<90°)的值为_15°或75°易求得平行线l1，l2之间的距离为. 画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30°的夹角. 直线l1，l2的倾斜角为45°，直线l的倾斜角为45°30°15°或45°30°75°.16阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题：平面

9、内到两定点距离之比为常数k(k0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则动点P的轨迹是_当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是_(第一空2分，第二空3分)半径为2的圆2以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则A(1,0)，B(1,0)设P(x，y)，两边平方并整理得：x2y26x10(x3)2y28，即点P的轨迹是以(3,0)为圆心，2为半径的圆。当点P到AB(x轴)的距离最大时，PAB的面积最大，此时面积为×2×22.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明

10、过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知ABC的顶点A(2,1)，B(4,3)，C(2，2)，试求：(1)AB边的中线所在直线的方程；(2)AC边上的高所在直线的方程解(1)线段AB的中点坐标为(1,2)，所以AB边上的中线所在直线的方程是：，即4xy60.(2)由已知kAC，则AC边上高的斜率是，AC边上的高所在直线方程是y3(x4)，即4x3y70.18(本小题满分12分)当k为何值时，直线3x(k2)yk50与直线kx(2k3)y20，(1)相交；(2)垂直；(3)平行；(4)重合解(1)若直线3x(k2)yk50与直线kx(2k3)y20相交，则有3(2k3)k(k2)0，解得k1

11、且k9.(2)若直线3x(k2)yk50与直线kx(2k3)y20垂直，则有3k(k2)(2k3)0，解得k.(3)若直线3x(k2)yk50与直线kx(2k3)y20平行，则有3(2k3)k(k2)0，解得k1或k9；当k1时，两条直线方程均为xy20，重合，故舍去；当k9，两条直线分别为3x7y40和9x21y20，平行，符合题意，所以k9.(4)由(3)可知，k1，直线3x(k2)yk50与直线kx(2k3)y20重合19(本小题满分12分)已知圆C：x2y24x0.(1)直线l的方程为xy0，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的值；(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线，求此

12、切线的方程解(1)圆C：x2y24x0，圆心C(2,0)，r2，圆心C到直线距离d11，|AB|22.(2)当直线为x4时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y4k(x4)，即kxy44k0，圆心C到直线距离d2，直线与圆相切，d2r，即2，k，直线方程为3x4y40，综上可知，切线方程为x4或3x4y40.20(本小题满分12分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？

13、(要求用坐标法)解如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到设持续时间为t，则t0.5(h)，即外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h.21(本小题满分12分)已知一束光线经过直线l1：3xy70和l2：2xy30的交点M，且射到x轴上一点N(1,0)后被x轴反射(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；(2)求反射光线所在的直线l3的方程；(3)求与直线l3的距离为的直线方程解(1)由得M(2,1)点M关于x轴的对称点P的坐标为(2，1)(2)易知l3经过点P与点N，l3的方程为，即x3y10.(3)设与l3平行的直线为yxb.根据两平行线之间的距离公式，得，解得b3或b，与直线l3的距离为的直线方程为yx或yx3，即x3y110或x3y90.22(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，满足使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OAOB，设直线l的方程为yxb，则消元