带电粒子在电场中的运动——加速与偏转

1、带电粒子在电场中的运动加速与偏转 主要内容1如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。设穿出时速度大小为v，v是多大呢？ 如果带电粒子在正极板处v0=0，由动能定理得： qU=mv2-0 若带电粒子在正极板处v00，由动能定理得 qU=mv2-mv02 2若将上图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中作匀减速

2、直线运动。<1>若v0> ，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02 v= <2>若v0< ，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。 带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理： -qEx=0-mv02 E= (式d中为两极板间距离) x= 。3在真空中水平放置一对平行金属板，板长为L，板间距离为d，接上如图所示的电池组，电压为U，则两极间建立了方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E= 。 现有一质量为m，带电量为+q的带电

3、粒子（重力可以忽略），垂直于电场方向以速度v0飞入电场，则带电粒子在电场中所受合力大小 F=Eq=q, 方向竖直向下， 带电粒子加速度大小为 a=方向竖直向下， 带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系x0y。 当带电粒子由P点飞出电场时： vx=v0.(1) vy =at .(2) L=v0t.(3) y=at2 .(4) v= .(5) tana= .(6) 由(1)(6)式可得，带电粒子飞出电场时，在垂直于电场方向的速度大小 vx=v0， 在平行于电场线方向的速度大小 vy= 合速度大小：

4、v= 合速度方向: tana= = . 带电粒子飞出电场时，偏移的距离y= .例题讲解 例1如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m，电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是：（ ）A、使初速度减为原来的1/2B、使M、N间电压加倍C、使M、N间电压提高到原来的4倍D、使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2 分析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得：-qEd=0-mv02.(1)d= 使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x，

5、则：x= = 使M，N间电压加倍则：x= = 使M，N间电压提高到原来的4倍，则x= = 使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x= = 答案应选BD。例2氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。分析：粒子在匀强电场中偏转，做匀变速曲线运动：L=v0t .(1) (L为极板长)y= t2.(2) (y为横向位移)由（1）（2）两式得：y= (1)初速相同时，y， = · = · = .(2)初动能相同时y= yq = = .

6、(3)初动量相同时 y= yqm = · = · = .(4)先经过同一加速电场加速 由qU加= mv02得y= ，与qm无关。 =1小结：由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq >> mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。巩固练习1如图，真空中一束电子流，以一定的速度v0沿x轴方向运动，在y轴方向加一匀强电场后，电子流的轨迹如图所示，如果沿x轴取出OA=AB=BC，并分别从A、B、C三点作竖直线和电子轨迹分别交于M、N、P三点。那么：（1）电子流经M、N、P三

7、点时，沿x轴分速度之比为_。（2）沿y轴分速度之比为_。（3）电子经OM、MN、NP三段径迹，其动量增量之比为_。（4）电子经这三段径迹，其动能增量之比为_。 2两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场时，偏转距离为d/2，那么带电粒子离开电场时的动能为_（粒子重力不计）。3如图所示，带电粒子以平行于极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来2倍，而仍能擦极板边缘飞出，可采用的措施为（ ）A、将板的长度变为原来的2倍，B、将板之间的距离变为原来的1/2C、将两板之间的电压变为原来的2倍 D、以上措施均不对 4如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，可供选用的方法有（ ）A、使U1减小为原来的1/2B、使U2增大为原来的2倍，C、使偏转电场极板的长度增大为原来的2倍D、使偏转电场极板的距离减小为原来的1/2倍 5两平行金属板之间存在匀强电场，一带电粒子以初动能为Ek沿垂直电场线方向飞入，飞离电场时动能为初动能的2倍，若同一