大学物理力学第1章质点运动学PPT课件

1、12力学是物理的基础力学是物理的基础要在中学的基础之上提高要在中学的基础之上提高 似曾见过面的内容似曾见过面的内容 不可大意不可大意注意基本原理注意基本原理 基本方法基本方法 基本规律基本规律3第第1章章 质点运动学质点运动学 1 质点质点 刚体刚体 质点系质点系 2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 3 相对运动相对运动41 质点质点 刚体刚体 质点系质点系 质点（形状忽略）质点（形状忽略） 刚体刚体 （形状不能忽略（形状不能忽略 但形变忽略）但形变忽略） 简谐振子（质点之间位置变化规律）简谐振子（质点之间位置变化规律）一般情况一般情况形状形状 形变形变质点质点刚体刚体5二二.质点力

2、学是基础质点力学是基础如如 N个沙粒组成的物质系统个沙粒组成的物质系统 - 质点系质点系方法方法：一个沙粒一个沙粒地解决：一个沙粒一个沙粒地解决 如如 连续体连续体方法方法： 切割无限多个质量元切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决一个质量元一个质量元地解决6力学理论框架力学理论框架 质点力学质点力学( (模型模型) ) 牛顿运动定律牛顿运动定律( (总结性的总结性的) ) 质点系质点系 解决物体系的一般方法解决物体系的一般方法 ( (普遍普遍) ) 刚体刚体 ( (模型模型) ) 一般物体的一般物体的一级简化一级简化 ( (特殊的质点系特殊的质点系) )用用刚体刚体问题检验您对质点系

3、运动规律的理解问题检验您对质点系运动规律的理解能解决能解决质点系质点系的力学问题的力学问题大学物理大学物理72 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 说明物理规律的语言说明物理规律的语言 定义定义 （俗称：行话）（俗称：行话） 根据描述的要求有多种物理量根据描述的要求有多种物理量 矢量（大小方向矢量（大小方向 几何运算几何运算平行四边形平行四边形） 标量标量 （大小）（大小） 角量角量 （角度）（角度）8 矢量矢量 标量标量 角量角量rtrddtaddt ddt dd定定义义形形式式相相同同位置矢量位置矢量角位置角位置速度矢量速度矢量角速度角速度加速度矢量加速度矢量角加速度角加速度StSd

4、d2ntatadd 具体路径具体路径丢失部分信息丢失部分信息与具体路径无与具体路径无关关全面全面转动问题转动问题方便方便路程路程速率速率切向切向法向法向9一一.位置矢量和位移矢量位置矢量和位移矢量 时刻时刻t 质点运动到质点运动到P点点P任选一参考点任选一参考点o (通常选坐标原点通常选坐标原点)oPror为质点为质点 t 时刻的时刻的 位置矢量位置矢量)(trr 位置矢量也叫位置矢量也叫 运动函数运动函数通常位矢是通常位矢是t 的函数的函数 写成写成 称矢量称矢量10PQ1ro1r2r12ttt时间间隔内的时间间隔内的若质点在若质点在时间间隔内时间间隔内由由P点运动到点运动到Q点点 则则t1

5、时刻时刻 位矢为位矢为2rt2时刻时刻 位矢为位矢为12ttt定义矢量定义矢量PQ为质点在为质点在位移位移r位移位移PQ12rrr基本定义式基本定义式由矢量三角形由矢量三角形 知知11PoQ1r2rr二二. 速度矢量速度矢量 1)平均速度平均速度 trv2)瞬时速度瞬时速度vv0limttrt0limtrddtrddv基本定义式基本定义式121）位矢与参考点有关）位矢与参考点有关 位移与参考点无关位移与参考点无关2）平均速度与时间间隔有关）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向方向是该时间间隔内的位移的方向)(1tP)(2tQro讨论讨论o13瞬时速度的瞬时速度的方向方向就是位

6、移就是位移 t0 的方向的方向由图可知由图可知 在在 t0 的过程的过程中中 位移由位移由割线割线切线切线速度方向是路径运动的切线方向速度方向是路径运动的切线方向另外注意到：另外注意到：srdd速度大小与速率值相等速度大小与速率值相等tstrddddvvtsddv速率速率基本定义式基本定义式3）瞬时速度的大小和方向）瞬时速度的大小和方向)(1tP)(2tQro运动路径运动路径14三三.加速度矢量加速度矢量P1v2vv2211vvtt从从P点画速度矢量三角形点画速度矢量三角形1)平均加速度平均加速度tav2)瞬时加速度瞬时加速度tatv0limtddvtaddv基本定义式基本定义式15 1）矢量

7、物理量全面地反映物体的运动状态）矢量物理量全面地反映物体的运动状态 便于理论推导和一般性的定义便于理论推导和一般性的定义 在在 t 时刻时刻 描述运动的物理量是描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是tatrddddvv运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式ar即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式讨论讨论16 2）通常）通常 在具体解题时在具体解题时 需根据解题方便选需根据解题方便选取合适的正交坐标系取合适的正交坐标系 常用的坐标系有：常用的坐标系有： 直角坐标系直角坐标系 平面极坐标系平面极坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系等等柱坐标系等等17在直角坐标系中可写成在直

8、角坐标系中可写成：xyzox y z z zyyxxrzyxzyxzayaxaazyxarzyx分别是分别是x、y、z方向方向的单位矢的单位矢量量直角坐标系直角坐标系(A)kji数学数学物理物理18由基本关系式由基本关系式tatrddddvvtztytxzyxddddddvvvtatatazzyyxxddddddvvv有：有：ztytxtaztzytyxtxzyxdddddddddddd比较比较(A)(B)两组式子，有：两组式子，有：(B)思考：思考：（B）式）式中为什么中为什么没有出现没有出现tztytxdddddd先分解：先分解：三个直线三个直线运动运动后合成后合成19xytgyxr122

9、xyyxtgvvvvv122xyyxaatgaaa122 注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变三个单位矢量方向不随时间改变20四四.其他物理量其他物理量 1.路程路程 速率速率 切向加速度切向加速度 如果质点运动的路径确定如果质点运动的路径确定 可结合路径定义物理量可结合路径定义物理量在在路径路径上任选一参考点上任选一参考点o 则则t 时刻路径的长度叫路程时刻路径的长度叫路程S 路程：描述质点位置的物理量路程：描述质点位置的物理量oP 12tStSSS 是是t 的函数的函数 即即 tSS 如果如果 2211,tSttSt则则 tS21速率：速率： 描述路径上位置变

10、化率的物理量描述路径上位置变化率的物理量按定义应有关系式：按定义应有关系式：Pvtsddv虽然上式只给出位置变化率的大小虽然上式只给出位置变化率的大小但在路径确定的情况下已足够但在路径确定的情况下已足够因为因为速度的方向就是各点的切线方向速度的方向就是各点的切线方向切向加速度：描述速率变化率的物理量切向加速度：描述速率变化率的物理量tatdd2222tstatddddv切向加速度切向加速度按照加速度的矢量定义按照加速度的矢量定义加速度既应反映速度加速度既应反映速度大小大小的变化率的变化率 又应反映速度又应反映速度方向方向的变化率的变化率在这组物理量中在这组物理量中 由于只有描述速度大小的物由于

11、只有描述速度大小的物理量（速率）理量（速率） 所以只能出现所以只能出现切向加速度切向加速度描述加速度方向变化率的物理量描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度叫法向加速度我们将在圆周运动中介绍我们将在圆周运动中介绍23这套物理量是：这套物理量是：与矢量描述的物理量相比较与矢量描述的物理量相比较 不全面不全面但但 在路径确定的情况下已相当足够了在路径确定的情况下已相当足够了而且还显得简捷而且还显得简捷tsddvtatdd基本定义式基本定义式taS基本关系：基本关系：242. 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度1) )角位置角位置2) )角位移角位移3) )角速度角速度4) )角加速度角

12、加速度参考方向参考方向o)(tP)(ttQtddtdd基本定义式基本定义式圆周运动时圆周运动时 由于轨迹确定由于轨迹确定用这套物理量较为方便用这套物理量较为方便如圆周运动如圆周运动25讨论讨论一般方法：寻找一般方法：寻找例例1 质点做直线运动（一维质点做直线运动（一维 或称一个自由度问题）或称一个自由度问题） 已知：运动函数为已知：运动函数为)SI(252tx求：速度和加速度表达式求：速度和加速度表达式解：解： 根据基本关系式根据基本关系式txdd)25(2ttddt 4tadd42m/s匀加速直线运动匀加速直线运动artas利用基本关系式进行计算利用基本关系式进行计算练习：练习：已知：已知：

13、)SI(252t求：求：26五五.圆周运动圆周运动 ( (大例题大例题 介绍自然坐标系介绍自然坐标系) )1.匀速圆周运动匀速圆周运动 向心加速度向心加速度 cvRan2v指向圆心指向圆心向心加速度意义：向心加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率)(t)(ttoR)(t)(tt 练习练习 ：从加速度定义出发：从加速度定义出发 导出导出Ran2v272.变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度)()(ttttttvv速度三角形速度三角形)(t)(ttnttntat0limttttnt00limlimoR)(tt)(t28oR)(tt速度三角形速度三角形)(t)(

14、ttnttat0limttttnt00limlim)(ttnaa法向法向切向切向在路径上各点在路径上各点进行分解进行分解29讨论讨论1）法向加速度意义：法向加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率Ran2瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值121Ran222Ran圆周运动圆周运动 各瞬时质点运动各瞬时质点运动的圆半径相同的圆半径相同2）切向加速度的意义：）切向加速度的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率tatdd瞬时性瞬时性可正可负可正可负303）自然坐标系自然坐标系 规定依赖质点的单位矢量规定依赖质点的单位矢量与该点切向垂直并指向曲与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量线凹

15、侧的法向单位矢量n 如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t时刻时刻 运动到运动到P点点 单位矢量如图示单位矢量如图示Pn法向方向指向圆周的圆心法向方向指向圆周的圆心该点运动的加速度是该点运动的加速度是tttanaatn 该点速度方向该点速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量31taRatndd24）一般平面曲线运动）一般平面曲线运动质点在质点在t时刻运动到时刻运动到P点点Pn在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动o法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 则则taatndd2tanaatn tanaatn t323.圆周运动的圆周运动的线量和线量和角量关系角量

16、关系RRan2R2tatddR参考方向参考方向o)(tP)(ttQttdddd333 相对运动相对运动 运动的描述是相对的运动的描述是相对的 本节将给出：本节将给出：同一物体在不同参考系中各自测量的状态量同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系之间的定量关系u 设参考系设参考系S相对参考系相对参考系S平动平动 平动速度为平动速度为34研究的问题是：研究的问题是：t 时刻质点运动到时刻质点运动到P点点xxyyoou坐标系如图坐标系如图S系系S系系PS系描述的物理量是系描述的物理量是:arS系描述的物理量是系描述的物理量是:arrr35xxyyoouS系系S系系Prr引入矢量引入矢量S

17、Sr位矢之间的关系：位矢之间的关系：SSrrr通常为了记忆，将上式写为：通常为了记忆，将上式写为：SSSPPSrrrSSr 牛顿的相对运动关系牛顿的相对运动关系36位移关系：位移关系：SSrrr速度关系：速度关系： u称为绝对速度（称为绝对速度（adsolute velocity）称为相对速度（称为相对速度（relative velocity）称为牵连速度（称为牵连速度（convected velocity）u头头尾尾SSSPPSrrr位矢关系：位矢关系：37例例 可用速度关系解释：雨天骑车可用速度关系解释：雨天骑车 人只在人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨胸前铺一块塑料布即可遮雨 雨对地雨对地=

18、 雨对人雨对人+ 人对地人对地(骑车骑车)（ ） （ ） （u ） 雨对地雨对地 人对地人对地(骑车骑车) 雨对人雨对人u称为伽利略速度变换称为伽利略速度变换38空间的绝对性：长度的测量不依赖于参考系空间的绝对性：长度的测量不依赖于参考系”时间的绝对性：时间的测量不依赖于参考系时间的绝对性：时间的测量不依赖于参考系 1.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 （u c）讨论讨论SSrrruSSSPPSrrr 2. 运动的合成分解运动的合成分解 伽利略速度变换伽利略速度变换一个参考系（总成立）一个参考系（总成立）两个参考系中的关系两个参考系中的关系 39例：一架预警飞机在速率为例：一架预警飞机在速率为150km/h的西风的西风中巡航，机头指向北方，相对于空气的航速中巡航，机头指向北方，相对于空气