平行线和相交线复习讲义(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上学生：_ 教师_ 日期 _ 时段_ 教务签字：_成达教育学科学案课 题 相交线与平行线的复习 教学目标1、 互余、互补的运用2、 “三线八角”3、 平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用1、 相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角” 如下左图：直线AB与直线CD相交于点O，1与2有一条公共边 ，它们的一边 与 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ；1与3有公共顶点O，并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。 例1、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两

2、个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2、.如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若12=70,则BOD=_,2=_.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 （1） 如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；（2） 如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；B （图2） （图3） A归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直4、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

3、 注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。例3：如图，BCA90°，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm例5、如图5

4、,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,点C到AB的距离是_,5、互余、互补定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角性质: .注意：互余和互补是大小关系，与位置无关； 互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.例6、下列说法正确的是（）A 相等的两个角是对顶角 B如果1+2+3=90°，那么1、2、3互为余角C和等于90°的两个锐角互为余角 D一个角的补角一定大于这个角例7、一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角. 例8、

5、如上左图图，AOC=BOD=90°，那么AOB=COD，这是根据（） A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的补角相等 D互为余角的两个角相等例9、如上右图所示，点A，O，B在一条直线上，AOE=DOF，若1=2，则图中互余的角共有（） A5对 B4对 C3对 D2对 注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形 （1）两边上的高 （2）子母三角形 （3）共线三等角 由上述三图能得到哪些角相等，依据是什么？6、 “三线八角” .观察与归纳，请观察图1（1）1与8在截线c的 （填同侧、两侧），而分别在直线a，b （填同一方、之间） 归纳：在截线c的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做

6、同位角。（2）1与6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间）2与5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做内错角。（3）1与5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间）2与6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做同旁内角。例10、如图3.（1）若把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，1和2是一对什么角？3和4呢？2和4呢？（2）若把图看成是直线CD、EF被直线AB所截

7、，那么，1和5是一对什么角？4和5呢？（3）哪两条直线被哪一条直线所截而；2和5是同位角？ 总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在一条直线）恰为第三条边，另外两条边是被截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。练习1、如下列几个图中，1和2是同位角的是 （填序号）。2、如下图，直线DE与ABC的两边相交，则图中有 对内错角，并写出每对内错角。 3、有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；相等的角是对顶角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（ ）A0

8、个B1个C2个D3个2、 平行线与平行线的性质和判定（1）平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示。（2）平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。注 ：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例1、下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有且只有一条直线和已知直线平行；两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个（3）：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性

9、质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。例2已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）1和2是内错角，1=2， （2）AD/BC， 1=2（两直线平行，内错角相等） （3）1=2，AB/CD（两直线平行，内错角相等） 例3、已知：如图1=2，BD平分ABC， 求证：AB/CD 例4、如图CDAB，EFAB，1=2，求证：DG/BC。 （辅助线添加）例5、已知如图，BED=B+D。求证：AB/CD。 反思：本题的逆命题是否成立，若成立，怎样证明。（折纸问题）例6.将如图的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图，折叠后DE与BF相交于点P，如果BPE=130°，则