数怎么又不够用了

1、北师大版七年级上第二章数怎么又不够用了山东省烟台市牟平实验中学 刘宇峰一、教材分析：“数怎么又不够用了”是北师大版初中数学教材八年级上册第二章第一节内容在学生已学习了有理数和勾股定理等知识的基础上,进行数系的第二次扩张，引入了无理数，将有理数扩充到实数范围；同时，实数也是后继内容（如一元二次方程、函数等）的基础在初中数学知识结构体系中具有承前启后的“扩容”作用. 二、教学目标：1.知识与技能： 了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数2.过程与方法： 让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神借助计算器进行估算，培养学生估算能力，发展学生的抽象概括能力，

2、在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力3.情感、态度与价值观： 引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神三、教学资源多媒体课件，剪刀、计算器每人准备两个边长为1的正方形纸片（全班规格一致）四、 教学设计思路：创设情境探究无理数练习反馈收获与体会课外探究五、教学实施过程： 教学程序教师活动学生活动设计意图创设情境多媒体向学生展示动态的毕达哥拉斯树，介绍毕达哥拉斯及其学派然后提出 “毕达哥拉斯的一个学生却有了一个意外的发现，因而站出来反对毕达哥拉斯的这一主张，究竟谁对谁错呢？” 我们先来做一个拼图游戏，看看我们会有什么样的意外收获？学生欣赏美丽的变换的图案，

3、了解毕达哥拉斯及其学派、主张揭示本节课与前一章的密切联系，用故事激发学生探究的欲望，导入第二个环节探索无理数引入新课1.发现新数【拼图游戏】让学生用准备好的两个边长为1的正方形纸片，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形 教师在整个过程中巡回指导，帮助学生正确的分工合作，对有困难的小组及时点拨学生应该讨论出超过2种拼接的方法:提出问题：大正方形边长为多少？ 学生独立思考、想象，然后在小组内交流个人的剪拼方法再动手剪、拼，拼成功的可以把成果贴到前面黑板上，展开小组竞争，借助黑板上的拼接图形提问让学生在动手操作和展示作品的过程中增加感性认识，体会到现实生活中存在着不是有理数的数 探究新数【发现

4、新数】提出问题：1 设大正方形的边长为a， a满足什么条件？2 a可能是整数吗？3 a可能是分数吗？(4)a可能是有理数吗？采用学生独立思考、小组交流，教师点拔的方式 学生根据现有的知识是回答不出来的，从而引导学生从有理数的范畴加以分析通过演示，学生确认新数的存在，并估计新数的范围：1a2有理数不够用了，我们发现了一种新数，那么这种新数还有没有了呢？【发现活动1】从毕达哥拉斯树中提取数学问题，如果以1、2为直角边作为直角三角形，此时斜边长是有理数吗？【发现活动2】进一步到普通的直角三角形，当直角边为1，3时，斜边长为有理数吗？【发现活动3】上图是由16个边长是1的小正方形拼成，任意连接小正方形

5、的若干个顶点，得到一些线段试分别找出长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段你还能找到其他长度不是有理数的线段吗？学生从这些练习中发现无理数的大量存在由学生通过观察、计算独立完成，然后要求学生另外寻找出长度不是有理数的线段，由学生思考后小组交流与验证让学生进一步感受不是有理数的数的存在，同时使学生进行有条理的思考拓展深化2.新数特点a21面积为2的正方形，边长a究竟是多少呢？学生回顾小数的分类，在否定是有限小数和无限循环小数的过程中，进一步理解有理数在小数中的范畴，探讨新数的特点这类新数是否为无限不循环小数？激发学生探究欲望【在线计算】我们采用便于计算的EXCEL（电子表格）来实现师生的双边互

6、动，首先学生确定a的整数部分为1，那么到底是1点几呢，先估算11、12还是18，19？为了方便计算，我们选择从平均数入手，此时输入数字，依据结果适当调整大小，确定平方小于2的小数14，再继续估算用计算器演示14位、31位近似值，提出问题“a能为有限小数吗？a能在某一数位开始循环吗？”确定特点：a是一个无限不循环小数学生掌握方法后，开始独立计算，并要求学生谁估算出来后，谁抢先续写到黑板上，刺激学生的计算兴趣，在得到a的小数部分达到10位左右时停止学生活动 在利用计算器探索a所取的值的过程中, 体会无限逼近的数学思想和逼近过程的多样化3、命名新数无限不循环小数叫做无理数学生理解中记忆板书概念，完成

7、课题探究练习反馈【练习1】【练习2】 下列各数中，是有理数的是（ ）1、面积为5的正方形的边长2、体积为8的正方体的棱长3、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长4、长为3，宽为2的长方形的对角线长学生独立思考，指定1名学生回答，全班评论，从数学方面辨识有理数理和无理数区别，学生计算，小组交流讨论，推选出代表回答，从图形角度辨识无理数，对出现的问题及时加以点拔学生巩固无理数概念梳理反思小组交流：这节课我学到了什么？ 我有什么收获？学生回顾本节课探究历程、归纳出本节课知识要点，并在小组中充分交流自己的体会与困惑培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会课外探究给学生完整的讲述无理数

8、的发现历程，以及古希腊人对无理数的证明介绍无理数相关网络资源学生听故事并有选择的进行课外探究让学生体会到真理是不可战胜的，也为有兴趣的或学有余力的学生提供课外探究的素材，实现不同层次学生的差异教育六、教后反思：1.实数概念的建立，从某种意义上讲就是无理数概念的建立，这一直是教学中的难点因此，对于无理数概念的引入，突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程：通过学生的剪拼活动，感知生活中确实存在不同于有理数的数；通过作图、计算等活动，认识到这类数字的广泛存在；而通过对a的估算确认这类数字的特点，进一步给出无理数的定义。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，学生易于理解，课堂效果显著.2.鼓励学生运用计算器、电脑应用程序进行充分探索，估算中，随着a的小数点位数增加,a的平方与2越来越接近, 但又不可能刚好是2,体会到a是一个无限不循环的小数. 从这一过程中引导学生体会无限逼近的思想.此外逼近过程也是多样化的，本课采用先取