专题导数及其应用

1、专题 导数及其应用1设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A4 B4 C2 D22曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为()A(1，e1) B(0,1) C(1，e) D(0,2)3若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为 ()A. B.C. D.4设函数是定义在上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1B2C3D45.已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_6.若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是_7.已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围_8.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD9.已知函数的图象关于轴对称，且

2、当，成立，则，的大小关系是（ ）ABCD10已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_11.已知函数在区间上取得最小值4，求的值12已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .13设函数，（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围14已知函数 (其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明： 专题 导数及其应用1解析：选B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2解析：选B.设A(x0，ex0)，yex，y|xx0ex0.由导

3、数的几何意义可知切线的斜率kex0.由切线与直线xy30平行可得切线的斜率k1.ex01，x00，A(0,1)故选B.34【解析】因为函数是定义域为的奇函数，所以，即0是函数的一个零点，当时，令，则，分别画出函数和的图象，如图所示，两函数图象有一个交点，所以函数有一个零点，根据对称性知，当时函数也有一个零点综上所述，的零点个数为3故选C5.【答案】【解析】，其中，只需要令，在单调递减，在单调递减，6.【答案】【解析】本题选择数形结合，可先作出在的图像，扮演的角色为对数的底数，决定函数的增减，根据不等关系可得，观察图像进一步可得只需时，即，所以7.【答案】【解析】恒成立即不等式恒成立，令，只需即

4、可，令（分析的单调性）当时 在单调递减，则当时，分是否在中讨论（最小值点的选取）若，单调性如表所示，（1）可以比较，的大小找到最小的临界值，再求解，但比较麻烦由于最小值只会在，处取得，所以让它们均大于0即可（2）由于，并不在中，所以求得的只是临界值，临界值等于零也符合条件）若，则在上单调递增，符合题意，综上所述：8.【解析】构造函数，所以，由于对任意，所以恒成立，所以是上的增函数，又由于，所以，即的解集为故选B9.【解析】因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减因为，所以，所以故选D10【答案】【解析】x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，即为

5、f(x)maxg(x)min.又f(x)(x1)2ex1(x2)，由f(x)0得x1或2，且当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(2)，又g(x)mina，则a，故实数a的取值范围是(，点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即； ，11.【解析】思路一：函数的定义域为，当时，当时，为增函数，所以，矛盾舍去；当时，若，为减函数，若，为增函数，所以为极小值，也是最小值；当，即时，在上单调递增，所以，所以（矛盾）；当，即时，在上单调递减，所以；当，即时，在上的最小值为，此时（矛盾）综上12（2）依题可知，若在区间内有唯一的零点，由（1）可知，且 Z&X&X&K于是： 由得，设，则，因此在上单调递减，又， 根据零点存在定理，故.13【解析】（1），注意到，于是再求导得，由于，于是为单调递增函数，时，时，在单调递减，在单调递增（2）若不等式恒成立，则，在连续，在有最大最小值，由（1）可知在单调递减，在单调递增，设，在单调递减，在单调递增，故当时，当时，则上式成立当时，由的单调性，即，当时，即，综上，的取