高考数学(理数)一轮复习单元检测05《平面向量与复数》提升卷（教师版）

1、单元检测五平面向量与复数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足iz34i，则|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因为z(34i)i43i，所以|z|5.2若z1(1i)2，z21i，则等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i，z21i，1i.

2、3设平面向量m(1,2)，n(2，b)，若mn，则|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn，m(1,2)，n(2，b)，得b4，故n(2，4)，所以mn(1，2)，故|mn|，故选A.4.如图所示，向量a，b，c，点A，B，C在一条直线上，且4，则()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故选D.5设向量a(x,1)，b(1，)，且ab，则向量ab与b的夹角为()A.B.C.D.答案D解析因为ab，所以x0，解得x，所以a(，1)，ab(0,4)，则cosab，b，所以向量ab与b的夹角为，故选D.6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2019，且A，B，C三点

3、共线(O为该直线外一点)，则S2019等于()A2019B2020C.D1010答案C解析A，B，C三点共线，且a1a2019，则a1a20191，所以S2019(a1a2019)，故选C.7设a，b是非零向量，则“a·b|a|b|”是“ab”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由a·b|a|b|，得cosa，b1，所以ab；反之，ab不能推得cosa，b1，所以“a·b|a|b|”是“ab”的充分不必要条件，故选B.8.如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则·的值为()A2B2C3D3答案B解析&

4、#183;()····()|2·|26132，故选B.9已知a(2，cosx)，b(sinx，1)，当x时，函数f(x)a·b取得最大值，则sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)a·b2sinxcosxsin(x)，其中sin，cos，2k，kZ，解得2k，kZ，所以sincos，cossin，所以sin22sincos，cos212sin2，所以sin(sin2cos2)，故选D.10.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·2，·1，则·等于()A5B6C7D

5、8答案C解析·224222，·221，所以21，22，因此·229227，故选C.11.定义：|a×b|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，a·b6，则|a×b|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos，且0，则sin，则|a×b|a|·|b|sin10×8，故选D.12在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A6 B2 C6 D2答案D解析由已知易得，.又M，P，Q三点共线，1，m，易知3n1>0.mnmm(

6、n1)·(n1)2，当且仅当mn1时取等号mnm的最小值为2.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_答案1解析因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a1.14已知若对任意一个单位向量e，满足(ab)·e2成立，则a·b的最大值是_答案1解析(ab)·e|ab|·|e|cosab，e|ab|2，当且仅当ab，e同向共线时取等号，设a(x1，y1

7、)，b(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)24，a·bx1x2y1y2×41，当且仅当x1x2，y1y2时取等号，故a·b的最大值是1.15欧拉在1748年给出了著名公式eicosisin(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e2.71828，根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zr(cosisin)，都可以表示成zrei的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1，z2，则复数z在复平面内对应的点在第_象限答案四解析因为z121i，z2cosisini，所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z(，1)，点Z在第四象限16已知点O为

8、ABC内一点，且满足40.设OBC与ABC的面积分别为S1，S2，则_.答案解析设E为AB的中点，连接OE，延长OC到D，使OD4OC，因为点O为ABC内一点，且满足40，所以0，则点O是ABD的重心，则E，O，C，D共线，ODOE21，所以OCOE12，则CEOE32，则S1SBCESABC，所以.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)在平面内一点D满足t，若ACD为直角三角形，且A为直角，试求实数t的值解(1)由题意得

9、(3,5)，(1,1)，故(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求对角线的长分别为2，4.(2)由题设知t(32t,5t)，故D(32t,5t)，则(2t4，t7)由ACD为直角三角形，且A，得·0，即(2t4，t7)·(1,1)0，解得t3.所以满足题意的实数t的值为3.18已知a(3，2)，b(2,1)，O为坐标原点(1)若mab与a2b的夹角为钝角，求实数m的取值范围；(2)设a，b，求OAB的面积解(1)a(3，2)，b(2,1)，mab(3m2，2m1)，a2b(1，4)，令(mab)·(a2b)<0，即3m28m4<0，解得m<

10、，当m时，mabab，a2b与mab方向相反，夹角为平角，不合题意m，若mab与a2b的夹角为钝角，m的取值范围为.(2)设AOB，OAB面积为S，则S|a|·|b|sin，sin21cos212，4S2|a|2|b|2·sin2|a|2|b|2(a·b)2651649.S.19如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足.(1)若，用向量，表示；(2)若|4，|3，且AOB60°，求·取值范围解(1)，()，即.(2)·|·|·cos60°6，(>0)，()，(1)，.，··()22·3.>0，3(10,3)·的取值范围是(10,3)20已知向量m，n，记f(x)m·n.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)m·nsincoscos2sincossin.由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2s