17.1 第2课时 等腰三角形的判定-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共27张PPT)

1、17.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定1等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理2等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理3尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形CONTENTS1新知导入画一画：根据图中的提示补全下列各等腰三角形，试着发现它们的规律.CONTENTS2课程讲授等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理问题1 如图，在ABC 中，B=C.BCDA(B)(1)请你作出BAC的平分线AD.(2)将ABC沿AD所在直线折叠ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？(3)由上面的操作，你是否发现了边 AB 和边AC之间的数量关系?AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理问题2

2、 运用所学知识，证明你的猜想.ABC已知：如图，在ABC中, B=C.求证：AB=AC.证明：作A的平分线，交BC于点D.在ABD和ACD中， B=C， 1=2， AD=AD， ABD ACD，AB=AC.D12等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 归纳：等腰三角形的判定定理：归纳：等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有如果一个三角形有_相等相等,那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等（简写成其中，两个相等的角所对的边相等（简写成“_”）.几何语言：在几何语言：在ABC中，中， B=_， AC=AB. ( ) 即即ABC为等腰三角形为等腰三角

3、形. 两个角等角对等边C等角对等边ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理练一练：在ABC中，A与B的度数如下，则能判定ABC为等腰三角形的是( )A.A=60，B=50B.A=70，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80C等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理问题1 回顾等腰三角形的判定，它们是否适用于等边三角形，你能得到什么结论？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）. _条边相等的三角形是等腰三角形.两个角等角对等边两?ABC等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 归纳：归纳：等边三角形的判定定理等边三角形的判定

4、定理1 1： 三个角三个角_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2 2： 有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. . 60都相等等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理例 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,分别交AB，AC于点D，E .求证：ADE是等边三角形. ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 归纳：证明一个三角形是等边三角形的方法：归纳：证明一个三

5、角形是等边三角形的方法：(1)(1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定；若已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定；(2)(2)若已知三角关系，则选用若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边 三角形三角形”来判定；来判定；(3)(3)若已知是等腰三角形，则选用若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰 三角形是等边三角形三角形是等边三角形”来判定来判定 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理练一练：有下列条件：在ABC中，AB=BC=CA;底角为60的等腰三角形;顶角为60的等腰三角形.其中能判定此三角形为等边三角形的

6、个数有( )A.1个 B.2个C.3个 D.0个C尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形例 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah 提示提示：先作出线段：先作出线段BC=aBC=a，再，再作出作出BCBC的垂直平分线的垂直平分线. .在这条垂在这条垂直平分线上截取点直平分线上截取点A A，使点，使点A A到到BCBC的距离的距离=h=h，连接相关点即得，连接相关点即得. .?尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形作法：1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.3.在DM上截取DA=h.4.连接AB，AC，则A

7、BC即为所求.ABCMD尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形练一练：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰三角形.ab尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形作法：(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;(3)在MN上取一点C，使CD=b;(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的三角形.ABMNCDCONTENTS3随堂练习1.如图，已知OC平分AOB,CDOB,若OD=8 cm，则CD等于( )A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cmA2.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(

8、)A5个 B4个 C3个 D2个A3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A.B.C.D.D4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm.18 5.如图，在ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DEBC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断ADF的形状,并说明理由.解：ADF是等腰三角形.理由：在ABC中.AB=AC,B=C.DEBC,DEB=DEC=90,BDE+B=90,F+C=90,BDE=F.BDE=ADF,ADF=F,AF=AD,ADF是等腰三角形.6.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形， ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形CON