图形的变换练习题

1、【答案】（1）证明见试题解析；（2）考点：1翻折变换（折叠问题）；2全等三角形的判定与性质2. （2015山东潍坊第23 题12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由考点：几何变换综合题.分析

2、：（1）延长ED交交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90°即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，=30°，由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，=150°；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315°解答：解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AO

3、GDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，AGO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30°，即=30°；（）由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，同理可求BOG=30°，=180°30°=150°

4、综上所述，当OAG=90°时，=30°或150°如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此时=315°点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点3（2015广东梅州,第23题，9分）在RtABC中，A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A

5、逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0<180°），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为；点P到AB所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）考点：几何变换综合题.分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135°，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）

6、直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长解答：解：（1）A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180°），当=90°时，AE1=2，E1AE=90°，BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135°时，如图

7、2，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135°得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135°，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90°，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90°，BC的中点为M，PM=BC，PM=2，故答案为：2；如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD

8、1=2，则BD1=2，故ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+故答案为：1+点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键4（2015北京市,第28题，7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH。(1)若点P在线段CD上，如图1。依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，

9、请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）ABCDPABCD图1备用图【考点】正方形及其平移【难度】较难【答案】【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。5.（( 2014年河南)分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）AEB的度数为 60 ；（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。解:（1）60；AD=BE. 2分提示：（1）可证CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600，AEB=1200600=600.可证CDACEB, AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DC

10、E=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900,AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350.AEB=BECCED=1350450=9007分在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写