体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率典

1、.年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要内容：体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率二、本周学习目的：1、理解体积容积的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进展相邻体积单位的换算。2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。3、积累空间和图形的学习经历，增强空间观念，开展数学思维。三、 考点分析：掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；可以根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。四、 典型例题例1、

2、体积和容积。1体积：物体所占空间的大小2容积：容器所能包容物体的体积3长方体木箱的体积与容积比较 一样大 体积大 容积大 无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能包容物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。例2、体积容积单位。1用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所

3、圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升2用适宜的单位来表示以下题中的数量。一种卡车水箱的体积约是120 。三年级语文课本的体积是297 。一个蓄水池的体积是4.2 。分析与解：卡车上水箱可包容100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题就不难解决了。题用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。点评：根据自己的生活经历选择适宜的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择适宜的单位名称。例3、1一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？2一

4、个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？3一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解： 因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因此它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。1长方体的体积=长×宽×高10×8

5、15;5 = 400立方厘米2正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64立方厘米3长方体的体积=底面积×高56×8=448立方厘米例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。16×5×0.68 = 54.4千克54.4千克 50千克答：这个油箱能装下50千克汽油。点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法

6、一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，外表积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？分析与解：错误解法：12平方分米 = 0.12平方米0.12×6 = 0.72立方米答：这根长方体木料的体积是0.72立方米。求这根长方体木料的体积要用“底面积×高，从中间截成两段，外表积本质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。正确解法：12平方分米 = 0.12平方米0.12÷2 = 0.06平方米0

7、.06×6 = 0.36平方米答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。点评：此题求体积用的公式是“底面积×高，也可以说用的是“横截面积×长。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，假如是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？分析与解： 把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。30升 = 30000毫升30000÷250=120瓶答：能装120瓶。点评：升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫

8、升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。例7、判断。棱长6厘米的正方体，它的外表积与体积相等。 分析与解：错误解法：正确。外表积和体积不可以比较，所以不可以说它们相等。正确解答：错误。点评：棱长6厘米的正方体，它的外表积是216平方厘米，它的体积是216立方厘米，它们都是216，但不能说它们相等，因为这里比的不仅仅是一个数，而是一个数量，它们的单位名称表示的量不同，无法比较。例8、一个棱长是1米的大正方体能分成 个棱长是1分米的小正方体，假如把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排 米。分析与解：棱长是1米的正方体，它的

9、体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。点评：这一题要综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。【模拟试题】一、根底稳固题1、1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1.8立方米= 立方分米0.72升= 毫升 1508毫升= 升 5400立方厘米= 立方分米2、在括号里填上适宜的体积或容积单位。1一个火柴盒的体积大约是11 2卡车车厢的体积大

10、约是6 3一个油桶能盛油120 4一台电视机的体积大约是292 5一只茶杯的容积大约是250 6一只微波炉占空间的大小是63 3、计算下面长方体和正方体的体积。1 28厘米6厘米 15厘米 1.2米4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？二、思维拓展题5、选择适宜的词填在括号里。1装满小麦的仓库， 的体积就是 的容积。填“仓库或“小麦2盛满汤的碗， 的体积就是 的容积。填“汤或“碗6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？7、一个正方体的化装品盒棱长是1 ，一个面的面积是1 ，外表积是6 ，

11、体积是1 。8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，假如每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。1做这个油箱需要多少铁皮？2假如每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？三、自主探究题11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？【试题答案】一、根底稳固题1、1升=1立方分米 1毫升=1立方厘

12、米 1.8立方米=1800立方分米0.72升=720 毫升 1508毫升=1.508升 5400立方厘米=5.4立方分米2、在括号里填上适宜的体积或容积单位。1一个火柴盒的体积大约是11立方厘米2卡车车厢的体积大约是6立方米3一个油桶能盛油120升4一台电视机的体积大约是292立方分米5一只茶杯的容积大约是250毫升6一只微波炉占空间的大小是63立方分米3、计算下面长方体和正方体的体积。1 28厘米6厘米 15厘米 1.2米15×6×8=720立方厘米 1.2×1.2×1.2=1.728立方米4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立

13、方分米？84×7 = 588立方分米二、思维拓展题5、选择适宜的词填在括号里。1装满小麦的仓库，小麦的体积就是仓库的容积。填“仓库或“小麦2盛满汤的碗，汤的体积就是碗的容积。填“汤或“碗6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ 妈妈买的大一些7、一个正方体的化装品盒棱长是1分米，一个面的面积是1平方分米，外表积是6 平方分米，体积是1立方分米。8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，假如每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？ 9×2.5×2×1.4 =

14、 63吨9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？5×5×5×0.82=102.5千克10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。1做这个油箱需要多少铁皮？0.9×0.6 + 0.9×0.5 + 0.6×0.5×2 = 2.58平方米2假如每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？0.9×0.6×0.5 = 0.27立方米= 270升 0.75×270=202.5千克三、自主探究题11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？ 10×10×10÷4&