中考中的格点问题

1、中考中的格点问题近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力和问题探究能力格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念下面就2006年数学中考中的几类格点问题归纳如下，望能对同学们的学习有所帮助一、格点中的对称问题例1 （绍兴市）如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法 图1析解：本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力答不惟一，下面提供几种画法供参考： 图2二、 格点中的画图问题例2 （黑龙江鸡西市）如图3，

2、在网格中有一个四边形图案（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； 图3 图4（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论析解：本题主要考查的是旋转变换，利用和差法计算图形的面积等方法以及勾股定理（1）如图4，正确画出图案 （2）如图4，=-4=(3+5)2-435=34故四边形似AA1A2A3的面积为34 (3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述三、 格点中的坐标问题例3

3、（苏州市）如图5围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3) 则白棋的位置应记为 图 5 析解：本题主要考查坐标系的确定以及点的坐标先根据黑棋的坐标和白棋的坐标，确定出x轴、的位置及y轴的正方向，然后再找出白棋的坐标 因为黑棋的纵坐标为4，白棋的纵坐标为3，所以可以确定x轴的位置在白其的下方第3条水平线位置，并且由题意知，y轴的正方向向上，故白棋的位置应记为（D，6）四、 格点中的相似问题例4 （福州市罗源平潭）如图6，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的

4、相似三角形有（ ） DA4对 B3对 C2对 D1对 A C F析解：本题是一道以网格为背景的结论探索性问题， B E J H在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目 G I R L的趣味性由网格的特性结合勾股定理，可以得到三角 图6形三边的长，从而利用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定来求解显然ACBCAB=2=11，EFEGFG=11，所以ABCFGE；同理HIJHKJ故相似三角形有两对，答案应选C说明：本题是一道结论开放性题，要找出相似三角形，应利用网格的特殊性，分别计算出有关三角形的三边长，再用相似三角形的判别方法加以判别另外，本题也可以根据“两边对应成比例且夹角相等的两三角

5、形相似”来解决例如：因为HIJ=HKJ=135，且IHKH=IJKL=12，所以HIJHKJ，同理有ABCFGE五、格点中的位似问题例5 （广东省）如图7，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与A/B/C/的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5 C/ C/ C1 B/ C B/ C B B1 B A/ A A/ A1 A O 图7 图8析解：本题主要考查同学们对位似图形的理解及动手画图的操作能力（1）如图8；（2）因为BC=，B

6、/C/=，BCB/C/=12，即ABC与A/B/C/的相似比为12；（3）如图8六、格点中的面积问题例6 （浙江湖州市）一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_ 图9析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为12七、格点中等腰三角形问题例7 （重庆市）如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图

7、中清晰标出使以、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 C3 C2 C1 A A B B 图10 图11析解：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点C1、C2、C3符合要求（如图11）八、格点中的拼图问题例8 （北京市）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形图图 图12图图图请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等