三年级下数学第二单元集体备课案

1、三年级下数学第二单元集体备课案 主备人：郭晓丽 合作伙伴： 王福榛 孙晓红 刘丽英 单元教学内容：二 对称、平移和旋转轴对称图形：轴对称图形的认识（一）镜子中的数学：轴对称图形的认识（二）平移和旋转：平移和旋转欣赏与设计：数学欣赏单元教学目标：知识目标1、结合实例，感知身边的平移、旋转和对称现象。2、会举例说明生活中对称、平移和旋转现象。技能目标1、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。2、通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。3、会识别轴对称图形，并能在方格纸上画出一个简单图形的轴对称图形。情感目标1、培养学生仔细观察和实际动手操作能

2、力，感受数学在日常生活中的作用。2、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，提高审美情趣，培养学生对图形的知觉能力和创造美的能力。教材分析：本单元是北师大版第六册1226页内容，这部分内容主要是让学生感受并认识对称、平移和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形。发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。要让学生结合实际生活中的一些丰富有趣的实例，以直观现象让学生感知对称、平移和旋转现象，从而感受到对称、平移和旋转等现象与实际生活有着密切的联系。教学本单元内容时，应注重以下几点：1、要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转和对

3、称现象。因为这些现象是图形变换（平移、旋转和轴对称等）知识的基础和源泉，如果对这些现象缺乏充分的感知和浓厚的兴趣，不仅导致图形的变换的知识与生活经验脱节，成了无源之水、无本之木，学起来抽象、乏味，而且人也由于缺乏来自生活现象的启示，而逐渐丧失想象力和创造的灵感。2、要体验图形变换的知识并形成技能，必须加强在“做中学”。要充分利用教材中为学生所创造的动手操作的机会，如“折一折，剪一剪”、“移一移”、“画一画”和“做一做”等。在做中学，能深刻体会和把握图形变换的特征；在做中学，动作逻辑能内化为心理的逻辑，促进技能的生成；在做中学，也有利于培养实际能力和创新意识，获得良好情感体验。因此，空间与图形的

4、教学要进一步开发课程资源，为学生创设更多“做中学”机会。3、要重视培养学生对图案的审美情趣。让学生欣赏、收集图案，鼓励他们发现美；让他们举办图案展览，鼓励他们展示美；让他们尝试设计图案，鼓励他们创造美。只有对生活中美的事物有健康追求的人，才会有高尚、充实的精神生活，才会有乐观、积极的生活态度。课时分配：6课时教学内容建议课时数轴对称图形：轴对称图形的认识（一）课时镜子中的数学：轴对称图形的认识（二）平移和旋转：平移和旋转3课时欣赏与设计：数学欣赏疑难点预设：1、能正确判断生活中的对称、平移和旋转现象。2、能准确地在方格纸上画出符合要求图形（画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；画出

5、简单图形的轴对称图形）。单元拓展题：第一部分：数学活动活动一：用七巧板拼出三种对称图形，和小朋友交流。活动二：画出一个只有两条对称轴的图形。第二部分：填一填。（13分）1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。2、 正方形有（ ）条对称轴。3、 这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。4、移一移，说一说。 （1）向（ ）平移了（ ）格。（2）

6、向（ ）平移了（ ）格。（3）向（ ）平移了（ ）格。第三部分：应用一、 请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3个格。（4分）二、 判断。（8分）1、长方形和正方形都是对称图形。 （）2、从镜子中看到左图的样子是这样的。 （ ） 3、101.305只读一个零。 （ ）4、6元5角用小数表示是6.05元。 （ ）第 1 课时课题：轴对称图形 课型：新授教学目标了解对称图形的特征，并能正确判断。了解对称图形的特征，并能正确判断。教学重难点理解小数的意义，体会小数的特征，能正确的读写认小数。结合具体情境，理解小数的意义。教学准备课件教学过程：一、 情境铺垫、引入对称。1、

7、 出示各种漂亮的剪纸图案，让学生欣赏。2、 提问：这些都是什么？剪纸：是我国传统文化之一剪纸艺术。3、 看到这些图案，你有什么感觉？二、动手实践，发现对称。1、折一折、比一比、画一画。出示一个箭头，教师在中间画一条虚线。沿虚线对折，折完后将两边进行比一比，看看发现了什么？再打开，中间的虚线叫作对称轴。板书：对称轴。定义：像这样的图形，是轴对称图形。学生尝试总结。 2、猜一猜、剪一剪。（1） 教师出示并瓶、衣服的一半，让学生先猜一猜是什么，然后自己想办法剪出完整的图形来吗？（2） 学生用自己的方法或刚才学到的方法剪出完整的花瓶和衣服。（3） 交流：让剪得好的学生介绍经验，剪的失败的同学思考一下自

8、己失误的地方。（4） 讨论：想一想我们剪出来的花瓶、衣服以及刚才看到的剪纸，都有什么特点？如果有学生提到对称，那么请学生思考什么是对称？你有什么办法知道左右两边一样大？小结：像这样对折以后左右两边完全重合的图形，叫做“对称图形”，也可以叫做“轴对称图形”，这条折痕叫做这个对称图形的对称轴刘利英： 一、创设情境、导入新课1、老师知道同学们都喜欢做游戏，今天我们一起做折纸的游戏。（出示一张白纸）我这有一张白纸，如果是你的话你会怎么玩？2、学生汇报：二、动手操作、探究新知（一）轴对称图形1、同学们真会玩，想知道我怎样玩这张纸吗？那你们就要认真听好了。先把这张纸对折，然后从折痕的地方任意撕下一块，虽然

9、任意但还是要很认真的。（教师演示并展示）2、想玩吗？谁都有机会，每个同学的桌上都有一张白纸，动手来玩一玩？开始。3、学生活动、教师巡视4、汇报（做完了吗？咱们班的同学都做得很细致，很认真。谁愿意好你的作品给大家展示一下。3-4名同学的作品粘贴在黑板上。）5、师：假如我们把这些看做一个个图形的话，同学们仔细观察，这些图形大小怎么样？形状一样吗?你们有没有发现什么共同的地方？6、学生汇报（折痕左右两边大小相等，形状相同）汇报后重叠一下感受一下，是不是有这样的特点？7、师：像这样沿着一条直线对折后两边完全重合的图形我们就叫它轴对称图形。折痕所在的直线就叫做对称轴。对称轴我们用虚线来表示。（教师演示）

10、看清楚了吗？请在你自己的图形上画出对称轴。（同桌互查）8、教师总结：像这样沿着一条直线对折后两边完全重合的图形我们就叫它轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。9、师：我们通过简单的折一折、撕一撕我们就创造出了数学上的轴对称图形，有时候数学就是这么简单。10、师：其实对于轴对称图形并不陌生，在生活中就有很多。你见过那些图形或事物是轴对称图形呢？（学生汇报）游戏：全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。请三名同学上台表演。三、巩固练习。 看一看，说一说。下面哪些图形是轴对称图形。1、学生逐一思考每张图案，根据定义判断哪些是轴对称图形。2、并让学生说说为什么它们是轴对称图形。3、找一找、想一

11、想、说一说。在生活中，你见过哪些图形是轴对称图形？四、课外知识。你知道吗？介绍简单的课外知识。六、分层作业布置：必做：数学书第1516页。选做：小设计师。拓展练习题同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在它们中有许多也是对称的，不信你找找看。1、你的学号是多少？哪个数字是对称的？2、你的名字中的哪个汉字是对称的？3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？4、你还发现了哪些有趣的对称图形？教学反思：本节课较好地体现了数学课程基本理念，以学生发展为本，诚心诚意把学生当作学习的主人，最大限度地开发学生的学习潜能，着力促进学生主动、生动、活泼地发展。体现在以下几个方面：一、多媒体课件的

12、应用增强了教学直观性，扩大了信息容量。 本节课我充分利用多媒体教学，对学生形成强烈的视觉吸引力，使一些抽象的知识变得很直观。不断变换的教学信息促使学生主动质疑，不断思考与发现，独立获取知识和技能。使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索、解决问题的亢奋状态，从不同角度、不同层次体会到轴对称图形的特征以及在生活中的广泛应用。二、 紧密联系生活实际，激发学生探究欲望。我在教学中注重让学生联系自己生活实际，寻找生活中轴对称图形的踪影，让他们感受到数学与生活的密切的联系，学会用数学眼光看待周围事物，从中体验学习数学的价值。我在生活中也收集了大量轴对称图形的信息，丰富学生的感知，激起学生学习，探究的兴

13、趣。本节课学生参与积极，交流、探索兴趣很浓。三、从生活中感知，在操作中研究，咋合作中感悟。本节课我从学生生活实际出发，创设问题情境，然后利用“折一折、比一比、看一看、剪一剪”等实践操作，让学生认识到：“如果把一个图形对折，只要折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。”通过画轴对称图形的另一半，剪纸大赛等充分认识和利用轴对称图形的特征，让学生充分经历了知识的形成过程。四、 教学过程始终以学生为主体，以教师为主导。在整堂课教学过程中，无论是多媒体课件的应用，还是学生动手操作，都始终以学生为主体，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动获取知识，教师适时引导，点拨提升，教师教的轻松，

14、学生学的愉快。本节课不足之处是学生充分展示自己探究结果的时间不足，学生意犹未尽。学生情绪亢奋，教师对学习过程的收发还不是很得心应手。在以后的教学中要精心组织安排，使数学新课堂真正的活起来。第 2 课时课题：轴对称图形（练习课） 课型：练习教学目标1、通过所学的知识，正确地判断轴对称图形。2、根据要求，能在方格纸或点子图上画出轴对称图形。3、通过判断与动手操作，感受数学与生活的密切联系，陶冶情操。教学重难点正确地判断轴对称图形。根据要求，能在方格纸或点子图上画出轴对称图形。教学准备教师准备：课件教学过程：一、试一试。 1、书本上第14页第1题。 判断下面哪些图形是轴对称图形，并说出判断的理由。（

15、设计意图：练习是按照直观到抽象的规律设计的，先从生活中的真实画面入手，再到比较抽象的图形文字，再到猜测另一半、根据前面的规律推导下一图形，每一个环节都是在巩固对称图形的特征，加深学生对对称图形的理解。） 2、试着在钉子板上围出轴对称图形，并与同伴说一说。 同桌互相合作交流完成，教师巡视，对有困难的加强引导。 3、在方格纸上画出轴对称图形。（1） 刘利英：先让学生读懂题意，然后根据对称轴思考这个图形完整的样子是如何的？（2） 教师示范，把第一个图形在投影仪下示范。（3） 刘利英：其余两个让学生独立完成，提醒学生注意“对称轴”位置。 4、剪一个自己喜欢的轴对称图形，在全班进行展览。二、练一练。 1

16、、找一找哪些数字、字母等是轴对称的。学生根据定义，逐个进行判断，并说出理由。有困难的学生可以和同桌一起完成。 2、在点子图上画出轴对称图形。刘利英：学生自由发挥，但画出的图形一定要符合轴对称的要求。完成后同桌先交流，然后选几个进行全班交流。 3、摆出轴对称图形。同桌两人根据要求，摆出轴对称图形。4、在方格纸上画出轴对称图形，这些图形像什么？刘利英：学生独立完成，注意“对称轴的位置”。和同桌交流，说一说自己是怎么画的？集体交流。5、画出下面的轴对称图形，你发现了什么？三、课外知识。你知道吗？自然界中的树叶很多都可以近似地看作轴对称图形。举例说明。必做：自主选做题:拓展练习题1、 折一折、画一画、

17、数一数。小组合作，数一数有几条对称轴2、 欣赏，感受对称美。教学反思：学生的差异比较大，两极分化比较严重，好学生学得很棒，动脑动手能力很强 、口头表达能力也不错，但学习弱的学生各方面都跟不上趟，所以在教学过程中，习题的设计很难把握，怕对于好学生来说太简单了，但还不得不照顾那些反应很慢的学生。所以在教学过程中我采用各种教学方法以便调动学生的学习积极性与主动性，并一直坚持“兵教兵”“兵练兵”“兵帮兵”“兵强兵”的教学策略，以促进全体学生都学有所获，健康快乐的成长。第 3 课时课题：镜子中的数学 课型：新授教学目标1、了解镜子反射的图案有什么特点，能够根据镜子的反射画出对称图形。2、培养并发展学生的

18、空间知觉和空间观念，提高学生的能力。3、培养学生多观察、多思考，意识到生活中处处都有数学的存在。教学重难点结合实例和具体活动，了解镜子中形成的图案是对称的并且和实际的图形是相反的。发展学生的空间观念，提高学生的能力。教学准备课件教学过程：一、故事引入新课。1、猴子捞月的寓言故事： 猴子在路边散步，看到天空中高挂着一轮圆月，猴子走着走着来到了一口井边，突然发现井里也有一轮圆月，猴子以为天上的月亮掉到了井里，惊声大叫起来，并招来了很多同伴，于是大家同心协力从井里捞月亮，可是捞来捞去捞了很久，怎么也捞不起来。猴子们感到非常奇怪，想知道原因。同学们，谁能告诉他们是怎么回事吗？2、在生活中你们还见过类似

19、这样的事情吗？3、小结几种现象的共同特征。揭示课题：镜子中的数学。二、组织数学游戏。 学生给老师当镜子。（1） 教师举起右手；举起左手；提起右腿；提起左腿；用左手拉左耳朵；用右手拉右耳朵。（2） 师：从刚才的几个动作中，你发现了什么？学生发表自己的看法。 刘利英：小结：镜子中的人的大小、上下与前后的位置与实际情况一致，但左右方向是相反的。三、讲授新课，学习新知。 1、镜子放在对称轴上的发现。（1） 将准备好的“王”字，并虚线画出它的对称轴，把“王”字分成左右两半，然后拿出一面镜子放在对称轴上，看一看镜子里的图形和整个图形，你们有什么发现？（2） 学生发表自己的看法。（3） 师：“王”字的一半和

20、镜子里的像合起来正好是一个完整的“王”字。 2、试一试。（1） 学生用镜子放在书本第17页的试一试的对称轴上，看看整个图形是什么？（2） 照镜子。请一位学生站在镜子前举起右手，你们思考一下：镜子里的看到的是他的右手吗？为什么？（3） 师小结：我们经常照镜子，但不一定意识到其他我们在镜子里看到的和我们自己其实是相反的，你举起了左手，而镜子里的你却举起的是右手。四、巩固练习。书本第17页中的最后一题。从镜子中看到的左边图形的样子是哪个？刘利英：补充一些练习题（课件）分层作业布置：必做：自主册选做： 把镜子中的学问讲给父母听。拓展练习题：利用周末的时间，收集对称的图形，图案和照片在全班交流展览。教学

21、反思：本节课的教学目标是结合具体活动，感知镜面对称现象。为了使学生能很好的感知镜子成像的特征，我设计了玩游戏、照镜子等活动，让学生感知镜面对称的特征，从而认识到镜里的和镜外的东西是左右相反的，但大小、上下与前后的位置与实际情况是一致的。 课堂上，我先与学生玩游戏“给老师当镜子”，激发学生的学习兴趣。然后要求每个学生拿出事先准备好的镜子，以同桌为单位按下面要求实验，一起体验一下镜子中的学问。为了使同学们更好的理解镜面对称的特征，接下来我又组织了同桌之间一起玩游戏：“给我当镜子”，做以下几个动作：举起右手，举起左手；眯左眼、眯右眼等，再来说一说镜子里的“像”和你的有什么不同，再交换角色来玩。通过游

22、戏的进行，大部分同学都好像发现了镜子中的像和镜外的左右方向是相反的。这节课，由于学生的积极参与和实践，使得他们很好地掌握了本节课的知识，也使他们体验到了数学学习的快乐，这样更激起了他们强烈地求知欲，同时也促进了思维地发展。第 4 课时课题： 平移和旋转 课型：新授教学目标1、结合学生的生活经验和实例，感受平移和旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的图形。3、感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点把握平移和旋转的运动特征，形成一定的空间观念。正确地在方格纸上画出平移与旋转后的图形。教学准备教师准备：课件；教学过程：

23、一、情景引入、讲授新课。1、请大家想一想四个镜头：（1） 一个是我们到一座大楼里去乘电梯，大家想一想看电梯是怎么运动的？（2） 另一个是汽车在一条笔直的大路上行驶时，它是怎么运动的？（3） 体育课后，同学们跑回教室，忙把电风扇打开，电风扇的叶子是怎么运动的？（4） 教室里的钟，它的针是怎么运动的？2、师：这四个物体的运动一样吗？如果你把这四样运动分分类，可以怎么分？说出你分的理由。3、 师：把电梯和汽车的运动归为一类，像这样的运动叫“平移”；电风扇和指针归为一类，像这样的运动叫“旋转”。4、提问：物体在平移时，什么变了？什么没有变？（物体平移是沿直线运动，而且在平移过程中位置变了，方向没变。）

24、物体在旋转 5、请学生举例。在生活中，哪些物体运动可以叫平移，哪些可以叫旋转？刘利英：你可以用桌子上的东西来做平移和旋转吗？二、巩固练习。 1、书本上第18页的看一看。 书本上的四幅图，再看看平移和旋转的特征。 2、说一说。 判断这四幅图，哪些运动是平移，哪些是旋转？并说说判断的理由。刘利英：补充书中第19页试一试。指导方法：观察一个图形的平移过程，只需观察该图形上任意一点的平移过程。分层作业：必做：自主册选做：拓展练习题1、生活中见过哪些平移和旋转运动？ 2、做一个表示平移或旋转的动作。教学反思：平移和旋转这节课要解决的两个问题，一是认识生活中的平移和旋转现象；二是在方格纸上平移图形。很显然

25、，重点和难点是在方格纸上平移图形。本课教学中，学生在两个地方很容易发生错误，一是对钟摆的运动是不是旋转难以判断，二是数一数小房图向右平移了几格。对于这两个环节，我觉得最好的处理方法，就是充分地展示学生的错误，然后结合实例或操作进行验证，当学生知道自己的错误后，再引导学生寻求最佳的思考方法。钟摆的运动，在学生的生活中并不常见，但自动卷笔刀却是每位同学必备的工具，教师在学生发生困惑时，用自动卷笔刀摇杆的运动为例，学生通过观察、思考，发现它们的运动是一样的：都是围绕一个中心在转动。因此，钟摆的运动、自动转笔刀摇杆的运动都是旋转。在方格图上数出小房图向右平移了几格，是学生学习中的难点。怎么突破？我认为

26、，必须要让学生充分地经历知识形成的过程，让学生在错误中学会反思，在习得知识的同时养成科学的严谨的学习态度。教学时，我首先动画显示小房图平移的过程，让学生观察并回答小房图是怎样运动的，学生很容易看出是向右平移的，我接着提问：小房图向右平移了几格呢？这时，学生的答案很多，有说两格的，四格的、六格的，也有说八格的。学生各持己见、莫衷一是，那就请各种观点的同学分别说说你是怎样看出的？有的学生认为只要数出图中房子的最近的两个“房角”之间的距离，有的说只要数出图中房子的最近的两条边之间的距离，也有数图中房子的同一条边平移前后的距离，更有数出图中小房图距离最远的两条边之间的距离。到底是平移了几格呢？用事实说

27、话。我让学生拿出课前下发的方格纸和小房图，一格一格地向右平移，学生通过操作发现应该是向右平移了六格。这时，引导学生反思一下刚才是怎样数的，为什么会发生错误。指名回答时，原来数错的学生发现小房图在平移前后都能找到相对应的点或边，而他们当时并不是数的对应点或对应边。教师顺势指出：那现在你们会数了吗？到此为止，学生经历了思考、操作和再思考，终于明白了错误所在，同时也找到了通往正确的道路。教学本课后，也留下了一些遗憾。如：教师的语言怎样更加精炼？课堂练习如何更加有效？我想今后的教学还需要不断的思索和努力。第 5 课时课题：平移和旋转（练习课） 课型：练习教学目标1、结合学生的生活经验和实例，会直观地区

28、别这两种常见的现象。2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的图形。3、感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的图形。能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的图形。教学准备教师准备：课件；教学过程：一、故事引入新课。 蚂蚁搬食物。 1、师： 两只蚂蚁在外面寻找食物的时候找到了一粒谷子，一个蚂蚁抬在谷子的前头，另一只抬在谷子的后头，两只蚂蚁经过一番努力后把食物搬回了家。到了家后，前面的那只蚂蚁说自己走的路长，所以功劳大，后面的那只蚂蚁不高兴了，于是他们发生了争吵。2、用方格纸出示蚂蚁行走的路线图。

29、3、小组讨论：你们认为这两只蚂蚁谁有道理？为什么？后前往右后前4、师生小结：前面一只蚂蚁走了7格，后面一只蚂蚁也走了7格，所以走得一样长。如果有谷子里中间有一条小虫，那么它经过多少长？ 几格就可在平移过程中，只要其中的一点移一格，整个都移一格。 看一个图形移动了多少格，只要数其中的一个点移动了以了。二、试一试。 1、书本第一题。移一移，说一说。（1） 学生先看看物体是沿哪个方向移动的。（2） 数其中的一点，看它移动了多少格，那么整个物体就移动几格。2、填一填。蜡烛向右平移了几格？小鱼向哪个方向平移了几格？ 3、画一画。（1） 画出平移后的图形。（2） 全班交流画法，说说你是怎样画的？比一比谁的

30、画法最简便。刘利英：画法小结：先将平行四边形的四个顶点向上平移3格，描出点，再有尺将四个点连起来。三、练一练。1、区别物体的运动是平移还是旋转。2、填一填。 对于图形的平移格数，学生往往会错误地判断为平移前后两个图形之间的格子数。在指导学生练习时，可以先让他们独立尝试，然后讨论，应指导学生注意：在确定图形的平移格数时，只要观察平移前后点的变化情况即可。3、画出房子平移后的图形。 可以引导学生先通过平移关键点的再连线的方法，如房顶这一点，向左平移7格，那么可以从这一点在同一水平位置向左数7格，同样，其他的点也都这样确定，然后，将各个点根据原图形的形状进行连线。四、数学游戏。（1） 猜猜棋子在哪儿

31、。 猫捉老鼠。分层作业布置：必做：自主选做：数学游戏。拓展练习题1、生活中见过哪些平移和旋转运动？ 2、做一个表示平移或旋转的动作。教学反思：学习知识的最佳途径是让学生自己去发现。墙面在方格中向哪个方向平移了几格是本节课的教学难点。为了突破这一难点，我给学生提供了自主探究、自主思考的机会，并让学生想办法验证得到正确的结果，先让每个学生通过数一数、移一移，研究墙面平移的距离；再让学生数一数、小组交流讨论，得出确定图形平移的距离以及确定的方法，教师适时结合多媒体课件随机移动墙面的每一个特征点，在多次数墙面任意一点的平移结果后，学生感悟出平移的本质，我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。 第 6 课时课题：欣赏与设计 课型：新授教学目标1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和轴对称在图案中的应