北京市东城区高三第一学期期末数学文试题及答案

1、高三数学（文科）本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）（1）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中为偶函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）直线 与圆 相交于 两点，则“”是“”的（ ）开始是否结束（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）（A）（B）

2、（C）（D）（5）已知向量，若，则实数（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）图1图2（8）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为（ ）（A）甲、丁、乙、丙（B）丁、甲、乙、丙（C）丁、乙、丙、甲（D）乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共3

3、0分。（9）复数_（10）双曲线的渐近线方程为_（11）若满足则的最小值为_（12）在中，则；的面积为   （13）已知函数当时，的值域为_；当有两个不同的零点时，实数的取值范围为_（14）命题：已知，满足的所有点都在轴上能够说明命题是假命题的一个点的坐标为_三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）（15）（本小题13分）已知是等差数列，是等比数列，且，（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和（16）（本小题13分）已知函数（）当时，求在区间上的最大值与最小值；（）当的图象经过点时，求的值及的最小正周期（17）（本小题13分）“砥砺奋进的五年”，首

4、都经济社会发展取得新成就年以来，北京城乡居民收入稳步增长随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如年，北京城镇居民收入实际增速为，农村居民收入实际增速为）（）从-五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于的概率；（）从-五年中任选两年，求至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，为中点，四边形为直角梯形，（）

5、求证：平面平面；（）求四棱锥的体积；（）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由（19）（本小题14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若对于任意，都有，求实数的取值范围.（20）（本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直（）求椭圆的标准方程；（）设点为椭圆上一点，过原点且垂直于的直线与直线于点，求面积的最小值东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）C（5）A （6）D （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共3

6、0分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为因为，所以解得又因为，所以所以，6分（）由（）知，因此数列前项和为数列的前项和为 所以，数列的前项和为，13分（16）（共13分）解：（）当时，.因为，所以所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为.6分（）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期 13分（17）（共13分）解：（）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以.5分（

7、）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以.10分（）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.13分（18）（共14分）解：（）因为，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）连接因为为等边三角形，为中点，所以因为平面，所以因为，所以平面所以在等边中，所以 9分（）棱上存在点，使得平面，此时点为中点取中点，连接因为为中点，所以因为平面，所以平面因为为中点，所以因为平面，所以平面因为，所以平面平面因为平面，所以平面14分（19）（共14分）解：（）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.4分（）函数定义域为，由（）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：极小值所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.9分（）当时，“”等价于“”.令，.当时，所以在区间单调递减.当时，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.