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文档简介
1、数学试题第卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数 的定义域为ABCD2. 设全集,集合,则等于A. B. C.D. 3已知,则的值是A.B. C. D. 4.化简其中的结果是AB. C. D.5某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是 dd0d0d0d0tOt0ABCDtdOt0tdOt0tdOt06在区间上是增函数的是AB. C. D. 7、都是定义在R上的奇函数,且,若在 上最大值为,则在上最小值为ABCD8
2、函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是第8题图ABCD9. 设函数 ,若,则实数的取值范围是AB. C. D. 10若函数在区间内恒有,则的单调递增区间为A.B. C. (0,¥) D. 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)11学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛;又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参加的有3人。两次运动会中,这个班共有_.名同学参赛。12已知_.13.函数的值域是_.14.对任意实数,定义运算,其中为常数,等号右边的运算是通常意义的加,乘运算,现已知且有一个非零实数m使得对任意都有则m等于_.15函
3、数在上是减函数,则的取值范围是_.三、解答题:(本大题共2小题,共25分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)记函数的定义域为,的定义域为。(1)求;(2)若,求实数的取值范围。17.(本题满分13分)已知为实数,(1)若,求在上的最大值和最小值;(2)若在和上都大于0,求的取值范围。第卷四、解答题:(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分12分)若函数的最大值是4,最小值是-1,求实数的值.19.(本小题满分12分)P4 ma mDCAB第19题图如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是
4、米、米,不考虑树的粗细. 现在想用米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上,设米,此矩形花圃的面积为平方米.()写出关于的函数关系,并指出这个函数的定义域;()当为何值时,花圃面积最大?20(本小题满分12分)已知函数(1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围21(本小题满分14分)已知函数是奇函数()(1)求的值;(2)判断在区间上的单调性并用单调性的定义加以证明;(3)当时,的值域是,求与的值。数学试题参考答案及评分标准第卷一、选择题题号12345678910答案DCCDDCD二、填空题11 12131415三、解答题16(1)
5、要使函数有意义,则,即,或 4分(2) 由及知) 9分由知或,即或, , 或.12分.17.(1) 得.2分,.时,取最小值,4分时,取最大值,6分在2,2上的最大值为10,最小值为。7分(2)依题意,,解得<<2 .12分所求取值范围是(2,2). 13分第卷18.依题意知,函数的值域为. 2分设,去分母得, 分若,显然符合题意; 分若时,则,即. 分由已知,则,展开得 分比较不等式和得,即或. 分19.()由已知,. 分又,故函数定义域为. 分()由,对称轴为,又,当时,即米时,. 分当时,在上递减,即米时,. 分20.(1)当时,,不满足;当时,2分由条件可知,即,解得 或(不合题意,舍去)4分,.6分(2)当时,恒成立.8分即,恒成立,恒成立.10分,故的取值范围是.12分21.(1)是奇函数,在其定义域内恒成立,即.2分. 得.当时, ,故不合题意舍去, .4分(2)由(1)得(),任取,设,令,则,=-=.6分,,,,,即当时,此时在上是减函数8分当时,同
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