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文档简介
1、(时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 “相似的图形”是( )(A)形状相同的图形; (B)大小不相同的图形; (C)能够重合的图形; (D)大小相同的图形图12 下列函数中,关于的二次函数是( )(A); (B); (C); (D)3如图1,直线
2、,直线分别交、于点、,直线分别交、于点、,与相交于点如果,那么的值等于( )(A); (B); (C); (D)4抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示:2101204664从上表可知,下列说法中,错误的是( )(A) 抛物线与轴的一个交点坐标为;(B)抛物线与轴的交点坐标为;(C)抛物线的对称轴是直线;(D)抛物线在对称轴左侧部分是上升的5图2如图2,在四边形中,如果,那么下列条件中不能判定和相似的是( )(A); (B)是的平分线; (C); (D)6下列说法中,错误的是( )(A)长度为1的向量叫做单位向量; (B)如果,且,那么的方向与的方向相同;(C)如果或,那么; (D)
3、如果,其中是非零向量,那么二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7如果,那么8计算:9如果抛物线的开口向上,那么的取值范围是.10抛物线与轴的交点坐标是.11如果点在二次函数的图像上,那么的值等于.12已知线段的长为10厘米,点是线段的黄金分割点,那么较长的线段的长等于厘米.13利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是14已知点P在半径为5的O外,如果设,那么x的取值范围是15如果在港口的南偏东方向有一座小岛,那么从小岛观察港口的方向是16 在半径为4厘米的圆面中,挖去一个半径为厘米的圆面,剩下
4、部分的面积为平方厘米,写出关于的函数解析式:(结果保留,不要求写出定义域)17如果等腰三角形的腰与底边的比是,那么底角的余弦值等于图318如图3,且过ABC的重心,分别与AB、AC交于点D、E,点是线段上一点,的延长线交于点如果,那么的值是三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算:20(本题满分10分)图4如图4,已知AD是O的直径,BC是O的弦,ADBC,垂足为点E,求O的直径21(本题满分10分)如图5,已知向量、和,(1)求作:向量分别在、方向上的分向量、;(不要求写作法,但要在图中明确标出向量和)图5(2)如果点是线段的中点,联结,交线段于点,设、,那么试用、
5、表示向量、.(请直接写出结论)22(本题满分10分)一段斜坡路面的截面图如图6所示,其中坡面AB的坡比现计划削坡放缓,新坡面的坡角为原坡面坡角的一半,求新坡面AD的坡比(结果保留根号)图623(本题满分12分)图7已知:如图7,在四边形中,求证:(1);(2)24(本题满分12分)如图8,已知在平面直角坐标系中,点是抛物线上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点,平移后所得到的新抛物线的顶点记为,新抛物线的对称轴与线段的交点记为(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点的坐标;(2)求的正切值;图8(3)如果点是新抛物线对称轴上的一点,且与相似,求点的坐标25(本题满分14分)如图9
6、, 在直角三角形ABC中,点是的中点DOEA,当DOE以点O为旋转中心旋转时,OD交AC的延长线于点D,交边CB于点M;OE交线段于点(1)当时,求线段的长;(2)设,试求与之间的函数解析式,并写出定义域;(3)如果是以为腰的等腰三角形,请直接写出线段的长图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1(A); 2(B); 3(D); 4(C);5(C); 6(B).二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.; 8.; 9.1; 10.; 1112; 12.;13;145;15北偏西;16 ; 17
7、; 18三、解答题(本大题共7题,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19解:原式=(4分) =(2分)=(2分)=.(2分)20解:联结OB(1分) AD是O的直径,ADBC,(2分) 又,(1分) 设O的半径为,则(1分) 在Rt中,即,(2分) 解得(2分)O的直径为20(1分)21解:(1)答案略.(4分)(2),.(3+3分)22 解法一:延长到点,使,联结(1分),(1分),(1分) 又 ,(1分) 新坡面AD的坡比就是坡面的坡比(1分) 在Rt中, 设,(1分) 可得:(1分) 可得 (1分) 所以,(2分) 答:新坡面AD的坡比为
8、 解法二:过点作,垂足为点(1分),(1分) 在Rt中, 设,则(1分) 可得:,得(2分)设,则,(1分) 在Rt中,得,(1分) 解得,(1分) 在Rt中,(2分) 答:新坡面AD的坡比为23证明:(1),(1分)(1分)(1分) 又,(1分)(1分) (2)证法一:,(1分),(1分),(1分)(1分),(1分)(1分)(1分) 即 证法二:分别延长,交于点,(1分),(1分)(1分),(1分),(1分)(1分)(1分) 即24(1)解法一:由题意得,原抛物线经过点和.(1分) 得解得(2分)原抛物线的表达式是. 因此,所求平移后的抛物线的表达式是.(1分) 点的坐标是.(1分)解法二:由题意得,新抛物线经过点和.(1分) 得解得(2分) 因此,所求平移后的抛物线的表达式是.(1分) 点的坐标是.(1分)(2),得.(2分) 所以.(1分) 即的正切值等于.(3) 设直线的的表达式为. 因为直线经过点和, 所以可得直线的表达式为.抛物线的对称轴与线段交于点,点的坐标是.(1分) 由题意得,所以与相似有两种可能性.(1分) 当时,得,点的坐标是.(1分)当时,得,点的坐标是.(1分)25
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