凸轮机构基本尺寸的确定

1、本章基本要求：本章基本要求：了解凸轮机构的分类及应用；了解凸轮机构的分类及应用；了解凸轮从动件常用的运动了解凸轮从动件常用的运动规律及推杆运动规律的选择原规律及推杆运动规律的选择原则；则；掌握凸轮机构设计的基本知掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定的凸轮类型和识，能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线；轮廓曲线；掌握凸轮机构基本尺寸确定掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则。的原则。本章重点本章重点：凸轮从动件常用的运动规律及适凸轮从动件常用的运动规律及适用场合；用场合；凸轮机构的设计问题；凸轮机构的设计问题；凸轮机构基本尺寸的确定。凸轮机构基本尺寸的确定

2、。 本章难点本章难点：反转法进行凸轮机构的设计。反转法进行凸轮机构的设计。 第三章第三章 凸轮机构凸轮机构凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类9.1凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计9.3从动件的运动规律从动件的运动规律9.2凸轮机构的基本尺寸的确定凸轮机构的基本尺寸的确定9.4 凸轮机构是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，凸轮机构是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种常见的是一种常见的高副机构高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。廓曲线，就可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。

3、 一、凸轮机构的组成和应用一、凸轮机构的组成和应用3 3、特点、特点: :凸轮凸轮从动件从动件1 1、组成：组成：凸轮，从动件，机架凸轮，从动件，机架机架机架2 2、作用：作用：将凸轮的转动或移动转变将凸轮的转动或移动转变 为从动件的移动或摆动为从动件的移动或摆动 u结构简单、紧凑；结构简单、紧凑；u可精确实现从动件任意的运动规律；可精确实现从动件任意的运动规律；u设计方法简单；设计方法简单；u高副接触易磨损；高副接触易磨损；u制造较连杆机构困难。制造较连杆机构困难。实现从动件不同位移实现从动件不同位移4 4、应用：、应用：用于实现运动规律有特殊要求，载荷不大、行程较小的用于实现运动规律有特殊

4、要求，载荷不大、行程较小的场合，广泛用于各种机械，特别是控制装置、仪器仪表、自动机场合，广泛用于各种机械，特别是控制装置、仪器仪表、自动机械中。械中。二、凸轮机构的类型二、凸轮机构的类型1 1、按、按凸轮的形状和运动分类凸轮的形状和运动分类(1)(1)、盘形凸轮、盘形凸轮(2)(2)、移动凸轮、移动凸轮(3)(3)、圆柱凸轮、圆柱凸轮 它可以看成是将移动凸轮卷绕它可以看成是将移动凸轮卷绕在圆柱体的外表面上而形成的在圆柱体的外表面上而形成的, ,属于空间凸轮机构属于空间凸轮机构. .2 2、按、按从动件的形状分类从动件的形状分类(1)、尖底从动件、尖底从动件(3)、平底从动件、平底从动件(2)、

5、滚子从动件、滚子从动件易磨损，承载能力低，用于易磨损，承载能力低，用于轻载低速轻载低速磨损小，承载能力较大，用于中载中速磨损小，承载能力较大，用于中载中速受力好，受力好，润滑好，润滑好，常用于常用于高速高速3、按、按从动件的运动形式从动件的运动形式 (1)、 直动从动件(2)、摆动从动件对心直动从动件偏置直动从动件直动从动件又分为：直动从动件又分为：4 4、按封闭方式的不同、按封闭方式的不同（1 1）几何封闭凸轮）几何封闭凸轮: : 如槽凸轮、等径及等宽凸轮等。如槽凸轮、等径及等宽凸轮等。维持运动副中两个构件之间的接触方式称为封闭。维持运动副中两个构件之间的接触方式称为封闭。（2）力封闭凸轮）

6、力封闭凸轮: 如靠重力、弹簧力锁合的凸轮等。如靠重力、弹簧力锁合的凸轮等。重力封闭重力封闭弹簧力封闭弹簧力封闭0r一、基本概念一、基本概念常见的凸轮轮廓由四段曲线组成：常见的凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线曲线AB，以，以O为圆心的圆为圆心的圆弧弧 ，曲线曲线CD和基圆的和基圆的 圆弧。圆弧。BCDAe以以偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构为例。为例。偏偏 距距(e)：凸轮凸轮回转中心至从动件回转中心至从动件导路间的偏置距离。导路间的偏置距离。偏距圆：偏距圆：以以O为圆心，偏距为圆心，偏距e为为半径的圆。半径的圆。基圆基圆(r0)：以凸轮回转中心：以凸轮回转中心O为圆心，

7、凸为圆心，凸轮轮廓曲线轮轮廓曲线最最小矢径小矢径r0为半径所作的圆。为半径所作的圆。ABCDO0reABCD行行程程h：最大位移（最大位移（或角度或角度）B1B1Cthshs推程运动角：推程运动角： t= BOB = AOB1AOB远休远休止角：止角： s= BOC= B1OC1回程运动角：回程运动角： h= C1OD 近休止角：近休止角： s = AOD t推程推程 s远休止远休止 h回程回程 s 近休止近休止t s0hO从动件位移线图从动件位移线图二、从动件常用运动规律二、从动件常用运动规律 多项式运动规律多项式运动规律 一次多项式运动规律一次多项式运动规律等速运动等速运动 二次多项式运动

8、规律二次多项式运动规律等加速等减速运动等加速等减速运动 五次多项式运动规律五次多项式运动规律三角函数运动规律三角函数运动规律 余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律简谐运动规律简谐运动规律 正弦加速度运动正弦加速度运动摆线运动规律摆线运动规律组合运动规律组合运动规律重点：重点： 掌握各种运动规律的掌握各种运动规律的运动特性运动特性说明：说明： 凸轮一般为等速运动，有凸轮一般为等速运动，有 推杆运动规律常表推杆运动规律常表示为推杆运动参数随凸轮转角示为推杆运动参数随凸轮转角变化的规律。变化的规律。, t1、多项式运动规律、多项式运动规律nnCCCCs2210（1）n = 1 等速运动 运动线图运动

9、线图 s tv a hh / t始、末位置：始、末位置：tvttvtaa0000limlim理论上：理论上：a 惯性力惯性力极大冲击极大冲击 = 刚性冲击刚性冲击只能用于只能用于低速、轻载低速、轻载场合场合约定：约定：凸轮转角凸轮转角 从各段运动规律的起始位置计量起；从各段运动规律的起始位置计量起； 推杆的位移推杆的位移S总是从最低位置算起。总是从最低位置算起。149410th1423560s0 没有刚性冲击没有刚性冲击 但在但在 =0、t /2、t 处，处，a发生发生有限值突有限值突变变，有，有柔性冲击。柔性冲击。 适用于适用于中速、轻载中速、轻载场合场合 s = K 2 = 1：2：3 s

10、 = 1：4：9 （2）n = 2 等加速等减速运动（2）n = 5 五次多项式运动3252242322453423215544332210201262/5432/CCCCdtdvaCCCCCdtdsvCCCCCCs 既无既无刚性冲击，刚性冲击，也也无无柔柔性冲击性冲击 适用于适用于高速、中载高速、中载场合场合 S h t余余弦加速度弦加速度运动运动 简谐运动 2、三角函数运动规律、三角函数运动规律s 1234561263450R = h / 2位移位移 S = R - Rcos = h ( 1- cos ) /2 tt2221cos2sin2cos2ttttthshvha得到运动方程：得到运

11、动方程：始、末：始、末：柔性冲击柔性冲击中速、中载中速、中载 当质点沿着以推程当质点沿着以推程h为直径的圆周匀速为直径的圆周匀速运动时，它在直径上的投影即为从动件简运动时，它在直径上的投影即为从动件简谐运动规律的位移曲线。谐运动规律的位移曲线。正弦加速度运动规律运动特性正弦加速度运动规律运动特性：推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机构，构，推程运动线图推程运动线图正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律 摆线运动规律摆线运动规律采用组合运动规律的目的：采用组合运动规律的目的： 避免有

12、些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。性。构造组合运动规律的原则：构造组合运动规律的原则： 组合运动规律组合运动规律、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；规律组合；、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。组合运动规律示例组合运动规律示例主运动：等加等减运动规律主运动：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。组合运动：

13、在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。例例1：改进梯形加速度运动规律改进梯形加速度运动规律组合方式：组合方式：主运动：等速运动规律主运动：等速运动规律组合运动：等速运动的行程组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律两端与正弦加速度运动规律组合起来。组合起来。组合运动规律示例组合运动规律示例2：组合运动规律组合运动规律运动规律运动规律 运动特性运动特性 适用场合适用场合等速等速等加速等减速等加速等减速五次多项式五次多项式余弦加速度余弦加速度正弦加速度正弦加速度刚性冲击刚性冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击低速轻载低速轻载中速轻载中速轻载高速中载高速中载中低速中载中

14、低速中载中高速轻载中高速轻载一、凸一、凸轮轮廓轮轮廓线设计方法的基本原理线设计方法的基本原理反转法原理：反转法原理：假想给整个机构加一公假想给整个机构加一公共角速度共角速度- ，则凸轮相，则凸轮相对静止不动，而对静止不动，而从动件从动件一方面随一方面随导轨导轨以以- 绕凸绕凸轮轴心转动，另一方面轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规又沿导轨作预期运动规律的往复移动，从动件律的往复移动，从动件尖底复合运动的轨迹即尖底复合运动的轨迹即为为凸轮轮廓曲线凸轮轮廓曲线。s2s1 r0 r0 A1A2A3A4S2r0 A2A3A1A4S3S4r0 A2A3A1A4r0 A1A2A3A4r0 A1A2A3

15、A4- r0 A1A2A3A4- - A1A2A3A4eA 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度 和从和从动件的运动规律及偏心距动件的运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮，设计该凸轮轮廓曲线。廓曲线。选比例尺选比例尺 l，作位移曲线、，作位移曲线、基圆基圆r0和偏距圆和偏距圆e。等分位移曲线及反向等分等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。于各等分点的从动件的位置。O 6 1 2 3 4 5 7 8 14 13 12 11 10 9 s 1 3 5 7 8 60 120 90 90 9 1113151 3 5 7 8 9

16、11 1312 14 10 确定反转后从动件尖底在确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置各等分点占据的位置。将各尖底点连接成一条光滑将各尖底点连接成一条光滑曲线。曲线。设计步骤设计步骤12345678910111213141560 120 90 90 1、偏置尖底直动从动件盘形凸轮、偏置尖底直动从动件盘形凸轮二、图解法设计凸轮轮廓曲线二、图解法设计凸轮轮廓曲线r0Os 1 3 5 7 8 60 120 90 90 60 120 1 2 90 A90 9 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 2 2、对心尖底直动从动件盘形凸轮、对心尖底直动从动件盘形凸轮已知凸轮的基

17、圆半径已知凸轮的基圆半径r0，凸轮，凸轮角速度角速度 和从动件的运动规律，设和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。计该凸轮轮廓曲线。 选比例尺选比例尺 l，作位移曲线和，作位移曲线和基圆基圆r0。 等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。于各等分点的从动件的位置。3 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 确定反转后从动件尖底在各确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。等分点占据的位置。设计步骤设计步骤: : 将各尖底点连接成一条光滑曲线。将各尖底点连接成

18、一条光滑曲线。r0OA已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径，滚子半径rr、凸轮角速度、凸轮角速度 和和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 选比例尺选比例尺 l，作位移曲线和基，作位移曲线和基圆圆r0。 等分位移曲线及反向等分各运等分位移曲线及反向等分各运 动角，确定反转后对应于各等分点的动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。从动件的位置。理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线s 1 3 5 7 8 60 120 90 90 9 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 60 120 1 2 90 90 3 4 5

19、 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 确定反转后从动件滚子中心在确定反转后从动件滚子中心在各等分点占据的位置。各等分点占据的位置。 将各点连接成一条光滑曲线。将各点连接成一条光滑曲线。 作滚子圆族及滚子圆族的作滚子圆族及滚子圆族的内包内包络线。络线。设计步骤设计步骤: :3、对心滚子直动从动件盘形凸轮、对心滚子直动从动件盘形凸轮（3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线 实际廓线实际廓线 。说明：说明：滚子从动件滚子从动件的设计的设计（1）将）将滚子中心滚子中心视为假想的尖底；视为假

20、想的尖底；（2）按照上述方法作出的轮廓曲线）按照上述方法作出的轮廓曲线理论廓线理论廓线 ；实际廓线实际廓线 理论廓线理论廓线 r0OA 注意：注意：1. 凸轮的基圆半径为理论廓线的最小向径；凸轮的基圆半径为理论廓线的最小向径；2. 实际廓线与理论廓线为等距曲线。实际廓线与理论廓线为等距曲线。 rr a rr 0结论：结论：对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使 min rr。设计时建议设计时建议 rr 0.8 min 轮廓失真轮廓失真 a rr rr a rr 0轮廓正常轮廓正常轮廓变尖轮廓变尖内凹轮廓内凹轮廓 a rr rr a rr轮廓正常轮廓正常外凸

21、轮廓外凸轮廓 a 理论轮廓曲线理论轮廓曲线 实际轮廓曲线实际轮廓曲线 rrrrrr从从动件滚子半动件滚子半径的径的确定确定r0OA 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度 和从动件的运动规律，和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。 选比例尺选比例尺 l，作位移曲线和，作位移曲线和基圆基圆r0。设计步骤：设计步骤： 等分位移曲线及反向等分各等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。点的从动件的位置。s 1 3 5 7 8 60 120 90 90 9 1113151 3 5 7 8 9 11 13

22、 12 14 10 60 120 1 2 90 90 3 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 确定反转后平底与导路中心线确定反转后平底与导路中心线的交点的交点A在各等分点占据的位置。在各等分点占据的位置。 作平底直线族及平底直线族作平底直线族及平底直线族的内包络线。的内包络线。4、对心平底直动从动件盘形凸轮、对心平底直动从动件盘形凸轮n 将将平底与导路中心线的交点平底与导路中心线的交点视为假想的尖底；视为假想的尖底；取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图1423475816101113129 5、偏置平底直动从动件盘形凸轮、偏置平底直

23、动从动件盘形凸轮s 1 3 5 7 8 60 120 90 90 9 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 r0O 1 2 345 6 7 8 60 120 90 90 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度 ，摆杆长度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离轮回转中心的距离L，摆，摆杆角位移曲线，设计该杆角位移曲线，设计该凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。1 2 3 4 5 6 7 120 B 1 1B1B2B3B4B5B6B7B860 90 dB 2 2B 3 3B 4 4B 5 5B 6 6B 7 7A1A2A3A4A5

24、A6A7A8 A B0l 选比例尺选比例尺 ，作位，作位移曲线，作基圆移曲线，作基圆r0和转轴和转轴圆圆OA。等分位移曲线及等分位移曲线及反向等分各运动角，确反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分定反转后对应于各等分点的转轴点的转轴A的位置。的位置。确定反转后从动件尖底确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。在各等分点占据的位置。 将各尖底点连接成一条将各尖底点连接成一条光滑曲线。光滑曲线。设计步骤设计步骤6、尖底摆动从动件盘形凸轮、尖底摆动从动件盘形凸轮将圆柱凸轮的外表面展在平面上将圆柱凸轮的外表面展在平面上,则得到一个移动凸轮；则得到一个移动凸轮；根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中

25、轨迹，即为凸轮的理论廓线；据根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸轮的理论廓线；据此再作实际廓线；此再作实际廓线；7. 直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构1）确定基圆和推杆的起始位置；）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置；的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置；4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；形成的曲线族；5）

26、作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线。即是所求的凸轮轮廓曲线。用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：凸轮理论廓线方程式凸轮理论廓线方程式：滚子中心在初始点滚子中心在初始点B0处：处： 坐标为：坐标为：(e，s0)sincos)(cossin)(00essyessx此式即为凸轮理论廓线方程式。此式即为凸轮理论廓线方程式。三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线1. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构2200ers其中滚子中心到达滚子中心到达B点时：点时：凸轮转过凸轮转过

27、 ，推杆产生位移，推杆产生位移s理论廓线上理论廓线上B点坐标为点坐标为凸轮工作廓线方程式：凸轮工作廓线方程式：已知理论廓线任一点已知理论廓线任一点B(x,y),(yxB工作廓线上相应点工作廓线上相应点沿理论廓线取该点法沿理论廓线取该点法向距离向距离rrddyddxdydxtg2222)/()/(/)/(sin)/()/(/)/(cosddxddxddyddxddxddxsincosrrryyrxx凸轮工作廓线方程式凸轮工作廓线方程式式中：式中：“” 号用于内等距曲线，号用于内等距曲线，“+”号为外等距曲线。号为外等距曲线。sin)(cos/cos)(sin/00sseddsddysseddsd

28、dx注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时e值值为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。分析：实际廓线与理论廓线分析：实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径且等于滚子半径rr。分析分析：取坐标系的：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过点相切：凸轮转过 ，推杆产生位移，推杆产生位移sOPvvPsincos)(cossin)(00ddssryddssrx2. 对心平底推杆对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮

29、机构盘形凸轮机构P点为凸轮与推杆点为凸轮与推杆相对瞬心相对瞬心推杆的速度为推杆的速度为ddsvOPB点坐标点坐标为凸轮工作廓线方程式为凸轮工作廓线方程式设计分析设计分析：取摆动推杆轴心：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心与凸轮轴心O之连线为之连线为y轴；轴；推杆反转处于推杆反转处于AB位置：凸轮转过位置：凸轮转过 角，推杆角位移为角，推杆角位移为f f。)cos(cos)sin(sin00laylax3. 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构则则点之坐标为点之坐标为为理论廓线方程式为理论廓线方程式sincosrrryyrxx凸轮工作廓线方程式凸轮工作廓线方程式一、凸轮机构中的作用力与凸轮

30、机构的压力角一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角0cos)(cos0sin)()cos(0cos)()sin(212222112211bRblRMRRPQFRRPFByx211)sin(/21)cos(/tglbQP1、压力角、压力角： 指推杆沿凸轮廓线指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方接触点的法线方向与推杆速度方向之间所夹的锐角。向之间所夹的锐角。根据力的平衡条件可得根据力的平衡条件可得消去消去R1、R2压力角压力角 力力P无穷大无穷大机构发生机构发生自锁自锁临界压力角临界压力角 c12tg21/1arctglbc凸轮机构要正常运转：凸轮机构要正常运转： max c 2. 临界压力角临界压力角增大导轨长度增大导轨长度l，减，减少悬臂尺寸少悬臂尺寸b，可以，可以提高临界压力角提高临界压力角 c3. 许用压力角许用压力角 推程时：推程时： 对于直动推杆取对于直动推杆取 300； 对于摆动推杆对于摆动推杆 350450；回程时：通常取回程时：通常取700800。 max 1. 基圆半径和压力角的关系：基圆半径和压力角