高中数学：重庆育才中学高2022级高一数学周考卷（含答案）

1、重庆育才中学高2022级高一数学周考卷（含答案）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。其中18题是单项选择题，910题是多项选择题。 1.已知全集为R，集合，则（ ）AB C D 2.求的值为( )A. B. C. D. 3.已知满足，则( )A. B. C. D. 4.已知，则的值 ( )A. B. C. D. 5.已知函数，其中是非零的常数，且，则的值为 ( )A. B. C. D. 6.若函数f(x)ln(ax2x)在区间(0，1)上单调递增，则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 7. 设函数，若函数恰有5个零点，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.设，则

2、函数的值域为（ ）A. B. C. D. 9.（多选）以下4个函数中，最小正周期为函数有（ ）A.+1 B. C. D. 10.（多选）关于函数有4个结论，其中正确的结论有（ ）A.是偶函数 B.在区间上单调递增 C.在区间上有四个零点 D.有最大值为2.二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分。11. 已知函数，则函数的初相为_12.方程根的个数为_13. 已知函数,则函数yf(f(x)1的零点的个数是_14.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_15.不等式对任意x(1，100)恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，每小题15分，共90分。16.已知函数，（1）

3、当时，求函数的对称轴方程和对称中心；（2）当时，求函数在上的单调递增区间；（3）当时，求函数在上的值域.17.已知是第三象限角，且，（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.18. 已知，是关于的方程的两根， （1）求的值； （2）求的值； （3）求方程的两根及的值.19.已知函数,（1） 当时，求函数在上值域；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求的取值范围.20.已知二次函数满足，且若点在的图像上，则点在函数的图像上，（1）求的解析式；（2）设函数，问是否存在实数，使得在内是减函数，在上内是增函数？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由21. 设f(x)|lg x|，a，

4、b为实数，且0ab.(1) 若a，b满足f(a)f(b)，求证：ab1；(2) 在(1)的条件下，求证：由关系式f(b)2f()所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3，4)，使g(b0)0.重庆育才中学高2022级高一数学周考卷答案一、选择题：C B A A C B A D ABCD AD二、填空题：11. 12. 13. 4 14. 15. (0，1)(e，) 13.解析：由f(f(x)10得f(f(x)1，由f(2)f()1得f(x)2或f(x).若f(x)2，则x3或x；若f(x)，则x或x.综上可得，函数yf(f(x)1的零点的个数是4.15.解析：不等式logaxln2x4可化

5、为ln2x4，即ln x对任意x(1，100)恒成立因为x(1，100)，所以ln x(0，2ln 10)，ln x4，故4，解得ln a0或ln a，即0a1或ae.三、解答题： 16.解析：（1）当时，其中.则对称轴，则对称中心，解得，.域从而对称轴方程为，对称中心为.（2）当时，函数在上的单调递增区间为.（3）当时，求函数在上的值域为.17.解析：（1）；（2）因为，；（3）18.解析已知，是关于的方程的两根， （1）因为是关于的方程的两根，则由韦达定理可得：，则；（2）则，则；（3）将代入方程，则，则.19.解析：令，则函数.（1）当时，函数值域为.（2）若对于区间上任意的，都有成立，则函数，只需要函数在区间上的最大值小于等于1即可.分类讨论： 当时，则，从而； 当时，则，从而； 当时，则，从而；综上所述：.20.解析：（1）由题意可得：；（2）由（1）可得，用单调性定义可设：，使得在内是减函数，在上内是增函数，只需要，但，故只需要，所以，其中，则.同理，则.21. 证明：(1) 结合函数图象(如图)，由f(a)f(b)，0ab可判断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，即ab1.(2) 因为0a1.由已知可得b()2，得4ba2b22ab，得b224b0.设g(b)