(精)2018年中考数学真题分类汇编第二期18图形的展开与折叠试题含解析201901253129

1、图形的展开与叠折一.选择题(28·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分)如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A三棱柱B.三棱锥圆柱D.圆锥【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【解答】解:观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选：【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,考法较新颖,需要对三棱柱有充分的理解一.选择题(208江苏徐州分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ )ABC.D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,，D选项可以拼

2、成一个正方体,而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：B.【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3(20江苏无锡3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( )AB.CD【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一，四,一”“三,三”“二，二，二”“一，三,二”的基本形态要记牢.【解答】解:能折叠成正方体的是故选:C【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键.4. (208遂宁4分）如图，个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是( )A.C.D.【分析

3、】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图5 (28资阳3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是(）A.C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看可得从左往右列正方形的个数依次为2,1，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.6.（2018乌鲁木齐4分）如图是某个几何体的三视图,该几何体是（ )长方体B正方体C三棱柱.圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.【解答】解：A.

4、长方体的三视图均为矩形,不符合题意;.正方体的三视图均为正方形，不符合题意;C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形,符合题意;D.圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆,不符合题意；故选:C.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握常见几何体的三视图.7.（20湖州分)如图，已知在BC中,BA>0°，点为BC的中点，点E在A上，将CD沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结A,则下列结论不一定正确的是（）AAEEF B. AB2EC ADF和ADE的面积相等 D. AD和FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出BF是直角三角

5、形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=，得出CE是AC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出正确详解：如图，连接，点D是B中点,BD=CD，由折叠知,ACB=FE,=DF，D=D=，BFC是直角三角形，BFC=°，BD=D,BFD,E=B+ACB=FDDFE=AFE，EEF,故A正确,由折叠知,EF=E，AE=CE,BDCD,DE是ABC的中位线，AB2DE，故B正确,AE=CE，SDES，由折叠知，CDEFE，SCD=SFE，SAE=SFDE,故D正确,C选项不正确,故选：C点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理,作出辅助线是解

6、本题的关键.8 （201嘉兴3分）将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）. （A) B. （B） C. （C） D. （)【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据的剪法,中间应该是一个正方形【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形故选A【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键.9. (01

7、83;黑龙江大庆·分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是(）A.庆B力C大D.魅【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面,“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面故选:A1.(2018遂宁分)如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）ABD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，.故选:D

8、【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.11 (2018资阳3分)如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()BCD.【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解:从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1,故选：A【点评】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图2 （2018乌鲁木齐4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是（ )A长方体B.正方体C三棱柱D.圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：.长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B.正方体的三视图均为正方形,不符合题意;C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形，

9、俯视图为三角形，符合题意;D圆柱的主视图和左视图均为矩形,俯视图为圆，不符合题意;故选：C.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握常见几何体的三视图二.填空题1. (18·湖南郴州·分)如图,圆锥的母线长为10c，高为8c，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 1 cm(结果用表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形,结合圆周长公式的求解【解答】解:设底面圆的半径为cm，由勾股定理得:r6,2r=2×6=2，故答案为:12.【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形,要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般.2.(201

10、江苏徐州3分)如图，RtABC中，B=9°，A3c,AC=5c，将ABC折叠,使点C与A重合，得折痕DE，则A的周长等于 7cm【分析】根据勾股定理,可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解:在RtABC中，B=9°,B3m,A=cm，由勾股定理，得BC=4由翻折的性质，得CEAEABE的周长=AB+E+E=B+B+CE=ABB=3+=.故答案为:【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与E的关系是阶梯关键,又利用了等量代换.(218山东东营市3分）如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径C=3，

11、现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是（ )A.B.CD.【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解:把圆柱侧面展开，展开图如右图所示,点C的最短距离为线段A的长在RDC中，AC=90°,CD=B=3,AD为底面半圆弧长，AD=1.5,所以AC=,故选:.【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答.（28临安3分.)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面，请你在图

12、中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:，故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平.我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了. （28·黑龙江大庆·3分)已知圆柱的底面积为60cm2，高为4m,则这个圆柱体积为4cm3.【分析】根据圆柱体积底面积

13、×高,即可求出结论【解答】解：=S60×4=24(m3）故答案为：406.(2018·黑龙江龙东地区·分）用一块半径为,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为 .【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到r=,然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r1,所以此圆锥的高=故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长三.解答题1

14、.（208江苏宿迁2分）如图,在边长为1的正方形AC中，动点E.F分别在边AB.CD上,将正方形ABD沿直线E折叠，使点B的对应点M始终落在边A上（点M不与点A.重合),点C落在点N处,与C交于点，设BEx,(）当AM= 时,求x的值；(2)随着点M在边上位置的变化，PM的周长是否发生变化?如变化，请说明理由;如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEC的面积为S,求与之间的函数表达式,并求出S的最小值. 【分析】(1）由折叠性质可知BEMx,结合已知条件知E-，在RtME中,根据勾股定理得(1-x）2+ =x2 ， 解得:x= （2）P的周长不会发生变化,且为定值2.连接BM、BP，过点作BH

15、MN,根据折叠性质知BE=ME,由等边对等角得EM=EB,由等角的余角相等得CBM,由全等三角形的判定AS得RtABMtHBM，根据全等三角形的性质得=,ABHBBC,又根据全等三角形的判定HL得RtBHPRtBP,根据全等三角形的性质得HPCP,由三角形周长和等量代换即可得出PM周长为定值2.(）过作FQA，连接B，由折叠性质可知:BE=MEF,BMEF,由等角的余角相等得EBM=EMB=QE,由全等三角形的判定AA得RtABMRtF,据全等三角形的性质得MQE；设AM长为a,在RtAEM中,根据勾股定理得(-)2+a2=2,从而得A=QE= ,B=CF=x-,根据梯形得面积公式代入即可得出

16、S与x的函数关系式;又由(-x)2+=x2,得x =M=B，BQ=C= -a(0a<1）,代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数,配方从而求得S的最小值.【详解】解：(1)由折叠性质可知：B=ME=x，正方形ABD边长为,AE=1-x,在RM中,A2AM2=E2 , 即(1-x）2+ =x , 解得：(2)PDM的周长不会发生变化,且为定值2.连接BM、,过点B作BMN，BEME,EB=EMB,又EB=EMN90°，即EBM+MBC=EMB+BMN90°，MBC=BM，又正方形ACD，DC，AB=BC，MB=MBCBM,在RtAM和RtHB中， ,tABMHBM（A

17、S),AM=HM，B=HBB，在RtHP和RBCP中, , RBHPRtBCP（HL)，HP=CP,又CPDM=D+DP+MP=D+H+=M+DP+APCAD+C=2PD的周长不会发生变化,且为定值.（3)解：过F作FQB,连接BM,由折叠性质可知:BE=ME，BE,EBMBEF=MB+MEF=QFE+BF=90°,EBM=EMB=FE,在RtBM和RtQE中, ,RtABtQFE(ASA），AM=QE，设长为a，在Rt中，AEA2=EM2，即(1-x)a2=x2,M=QE=,BQ=C=- ， (CF+BE)×= (-+x)×1=（2）,又（1-x）2+ax2,x

18、=AM=BE，BQ= -a,S=( -a）×= （a2-a+1）= (a- ）2+ ，0a<,当a= 时，S最小值= 【点睛】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理,正方形的性质,翻折变换(折叠问题）. 2. （208·黑龙江齐齐哈尔·1分)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始，今天,就让我们带着数学

19、的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线C翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内,'C和AD相交于点，连接D解决向题（1）在图1中,BD和A的位置关系为 平行；将AEC剪下后展开，得到的图形是 菱形;（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（BBC)，如图2所示，结论和结论是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;（3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 1:1或： ;拓展应用（4)在图2中，若B=30&

20、#176;，AB4,当AB恰好为直角三角形时，BC的长度为4或6或8或1 .【分析】（1)根据内错角相等两直线平行即可判断；根据菱形的判定方法即可解决问题;(2）只要证明AE=EC,即可证明结论成立;只要证明B=A，即可推出BDC;()分两种情形分别讨论即可解决问题；(4)先证得四边形ACBD是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解:(1）BC将AEC剪下后展开,得到的图形是菱形；故答案为B，菱形；(2）选择证明如下:四边形BCD是平行四边形,A,DA=ACB,将AC沿翻折至,ACBACB，DA=CB,AE=CE,AE是等腰三角形;将AEC剪下后展开,得到的图形四边相等，将AE剪下后展开，得到的图形四边是菱形选择证明如下，四边形AC是平行四边形，=BC，将ABC沿C翻折至AB,BCBC,CAD,EDE，CBD=ADB，AEBED,A=CDADB=A,D(3)当矩形的长宽相等时，满足条件,此时矩形纸片的长宽之比为1:1；ABD+DB=90°，y30°+=90°，当矩形的长宽之比为：1时,满足条件，此时可以证