2017年高考真题-文科数学-(全国II卷)

1、文科数学2021年高三2021全国甲卷文数文科数学考试时间：分钟题型单项选择 题填空题简答题总分得分单项选择题 本大题共12小题，每题_分，共_分。i设集合: . -1；，那么m A. f |B. H：C.D.2. 1+i 2+i =A. 1 IB. I C. 匚iD. ；斯3. 函数：iid 的最小正周期为A. 4iB. .行C. "D. ,4设非零向量口，和满足M占聲力，那么B. “ hC. u / hD. >|5假设，那么双曲线" '1的离心率的取值范围是a2A. 丄 | B IC. N.D丄亠6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体

2、的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A. 5"B. <1-C.C. '.i 3冬厲 7设工满足约束条件2x-3y+3>0,那么2 = 2* + $的最小值是尸3"B.C.D.&函数ii Inf, 5.、的单调递增区间是A.Z2B.3)C.D.(4： +©2.看后9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，那么A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以

3、知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩io.执行下面的程序框图，如果输入的：一 ，那么输出的二一A. 2B. 3C. 4D. 511 从分别写有123,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为B.C.110D.12. 过抛物线 的焦点"，且斜率为,的直线交于点仍 w在龙的轴上方，为f的准线，点h在上且，那么対到直线人"的距离为A.填空题本大题共4小题，每题_分，共分。13. 函数yx2cos Jt + sinx的最大值为 .14. 函数 八t是定义在R上的奇函数，当1

4、I时，iri ."，/ ,那么 丿.15. 长方体的长，宽，高分别为 1，其顶点都在球 Q的球面上，那么球门的外表积为16. I"的内角的对边分别为、,假设V.门心；小i、D i：、彳，那么F； .简答题综合题本大题共7小题，每题分，共_分。17. 12 分等差数列!的前月项和为»，等比数列出,；的前耳项和为了；，泡 L气L；j -上1.1 假设丄"：乓，求；'1；的通项公式；2假设厂一上I，求昇.18. 12 分如图，四棱锥中，侧面 匕1门为等边三角形且垂直于底面AHCD, AH = HC = ADtBAD = ZABQ = 9冗1证明：直线W

5、平面门；2 假设宀门的面积为 21 ，求四棱锥P ABCD的体积.19. 12 分100个海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了 网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：旧袜殖法新养st法(1 )记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ，估计A的概率;(2 )填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:轄产量 50箱产量己尬kg旧养殖法新养殖主(3 )根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比拟附:0G500.010D0011*18416",10.828严_心/-姊I + t

6、c + tia+ d、20. 12 分设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: ' 厂I上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,点P满2足r J.认帀.1求点p的轨迹方程；2设点"在直线丄_ i上，且证明：过点P且垂直于 OQ的直线/过C的 左焦点F.21. 12 分设函数M； I I ' K '.1讨论八工的单调性;2当： i时，丿H s I 一，求口的取值范围.22选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第 一题计分。选修4- 4:坐标系与参数方程10分在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线厂的极坐

7、标方程为八4.1M为曲线上的动点，点P在线段OMk,且满足f W "屮1山，求点P的轨迹-的直角坐标方程；2 设点A的极坐标为.，点B在曲线上，求八"出 面积的最大值.23选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第 一题计分。选修45:不等式选讲10分0. /' I 八 ".证明：1门呢 /'".i. 4；答案单项选择题1. A 2. B 3. C 4. A 5.12. C填空题13.C 6. B 7. A 8. D 9. D 10.B 11. D1215.14a16.7C3简答题17.(1 )虬=2

8、时(2)见解析18.(1)见解析(2)二.,19.(1) 0.62( 2)见解析(3)见解析20.(1'(2)见解析21.(1)见解析 (2) 1 , +8)1 W M "I 丄2： 匸23.1见解析2见解析解析单项选择题1.由题意；-；L“4，应选A.2.由题意-.rf? I ? I I r -I 訂，应选 B.3.2jt由题意，应选C.2略 4.由题意C '； +1 I 1 ,因为.，所以I I J，那么.L :.；，应选a2 a2a2C.5.由题意，其体积 匚；l d： 1 刖几，其体积1丄皿，故该组合体的体积卜 丄 ：f尺-:'-7Th.-.应选B.6

9、.绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点"I * ；处取得最小值，最小值为-时 丨上:丨应选A.7.函数有意义U： i. (J ,解得：丄、丄或A . I ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原那么可得函数的单调增区间为I8.由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，那么甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果 那么知道自己的结果，丁看到甲的结果那么知道自己的结果，应选D.9.阅读程序框图，初始化数值 心一 I上 丨人I .循环结果执行如下：第一次：卜Li .I小I.A ，；第二次：八 I *：1卫 I卞1；第三次：八I'小1 ；第四次

10、1 丿；第五次:上5 'J 1丄；第六次：八"S ，小:；完毕循环，输出3 .应选B.10.如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：123 451(hl)(1,2)Cl, 3)(L 4)(L 5)2(Z1J2.22,32.4.(Z5)3(3.1)(3.2)a 3)4)(3,5)4(11)(4.2)4 3)(4 4)(15) 5(S.1)5, 2(5.3)5. 45总计有25种情况，满足条件的有10种.0 2所以所求概率为.25511.由题知r I,与抛物线'1,联立得'D.: II ,解得所以31，因为12 所以Al k.&#

11、39;-l，因为丿TLU，所以NF:y= v3x-l所以対到的距离为填空题12.心I I 13.八二1 ( u 二.14.球的直径是长方体的体对角线，所以沖1.11,. 仁斤 1 :,由正弦定理可得2,in J?cos B = srn /fcosC+idnCeos = sin(zf+<T) = sin /f ncos B =亍n B =简答题16.(1)设垃J的公差为d, bj的公比为q,那么Grb = -1+ (n- 1) d, 打=沪：.由a2 b2=- 2得d+q=3.2d + qJ = 6联立和解得(舍去)，d = 1q = 2t因此e 的通项公式叽二2a+-(2) 由叫 L /

12、 1 得亍十一。- 0.解得 q = -5f q = 4当q二一5时，由得；.c罠那么局，.当q = 4时，由得(1 = 1，那么禺=-£17.(1) 证明：底面 ；心中， mr八 “',川；又平面八，讥平面；，；(平面m(2) 侧面"小是等边三角形，且垂直于底面m , i；中边上的高也是四棱锥 |；苗门的高，设为由 m 的面积为八得设 BC=,贝U CM= , CD= , i ,PM=、上i ,PC=PD二-l ,取 CD的中点 N,连结 PIN'，因为的面积为丄二，所以2解得1 r (舍去)，、一；乜.肖r=lx2x(2±4)x2<5.4

13、3218.(1 )旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.0120014024).034+0,040) x 5 = 0.62因此，事件A的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表翁产旧养璃法38新养苑法34心2叫宓価-皿3卵“15 705.100x100x96x104由于15.705 > 6.635,故有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关(3) 箱产量的频率分布直方图说明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度

14、高，因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法19.(1)设门工口丨由茂刁知；一 ' 即 1-.二亍又们点在椭圆上，那么有' 即工 F -12 2(2)设小二;.八匚，那么有OP PQ 二(V2cus血")(-3 - & cuk Of t-j2sintfj=-372cok0- 2cos20 *隊一 2审t?扮二 I即 I . ' '汕 1门设椭圆右焦点/ ( I <H又c.；i |、一"： / I i. ,_：；ii 计m= -3jicosR- 3 + Lsin-0 W 曲过点r且垂直于的直线丿过l的左焦

15、点.20.(1)f ' (x)=(1-2 x-x2)ex令 f' (x)=0 得 X=-1-、丄，x=-1+，上当 x( -g, -1- . )时，f' (x)<0 ;当 x( -1- .； ) , -1+ ./J )时，f' (x)>0 ;当 x( -1-' , +g)时，f' (x)<0所以 f(x)在(-g, -1-、.),( -1 > , +g)单调递减，在(-1- I), -1+ )单调 递增(2) f (x)=(1+ x) (1-x) ex当 a> 1 时，设函数 h(x)= (1-x) e , h

16、9; (x)= - xe < 0 (x>0)，因此 h( x)在0 , +m)单 调递减，而h(0)=1 ,故h( x) w 1,所以f (x)= (x+1) h(x) wx+1< ax+1当 0< a< 1 时，设函数 g (x) =ex-x-1 , g'( x) =ex-1 > 0 (x>0),所以 g (x)在在0 ,+g)单调递增，而 g(0)=0，故ex > x+1当 0< x< 1, 丿(.1) ： A 汁-4，(丨 Hl.l .1 r - I til a X J),取V；5-4a-l那么一:J * I F"Pi 当 讥-'：11' 事 J - f: V,尸 I 7 1. + ,昇-.、；： - I综上，a的取值范围1 , +R21.设.1/；/,. . . /；,.-那么£川八2.,-.ppa -16«必0«&爲=4解得：1；、'：和，化为直角坐标系方程为/ 4 . 52设