物体的平衡问题

1、第一讲物体的平衡问题补充知识点：1有固定转轴物体的平衡平衡条件：对转轴的合力矩为零。2一般物体的平衡平衡条件：所有力的合力为零，对任意轴的合力矩为零。解题方法：列三个独立方程。一般有以下三组形式：（1）Fx0 ，Fy 0 ， M i0（2）F0 ，M Ai0，MBi0x（3）M Ai0 ，M Bi0 ，M Ci 02平衡的种类分稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡（ A 、B 两点的连线不能与 X 轴垂直）（ A 、B 、 C 三点不能在同一直线上）例 1如图所示，三根长度均为L 的轻质杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A、B 两点，AB相距为 2L。今在铰链 C上悬挂一个质量 m为的重物， 要使

2、CD杆保持水平， 则在 D点上应施加的最小力为多大？例 2如图所示，均匀的直角三角板ABC 重为 20N，在 C 点有固定的转动轴， A 点用竖直的线 AD 拉住，当 BC 处于水平平衡位置时 AD线上的拉力大小为F 。后将一块凹槽口朝下、重为4N 的木块卡在斜边 AC 上，木块恰能沿斜边 AC 匀速下滑，当木块经过AC 的中点时细线的拉力大小变为 F，则下述正确的是（）A F=10NB. F>10NC. F=2ND. F=4NCDAB例 3如图所示，均匀杆长为a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于 Oxy 平面内如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在 O

3、xy 平面内的曲线方程课后练习：1 如图所示，长为挂于 O 点，在 A、B与竖直方向的夹角L 的均匀木杆 AB, 重量为 G，系在两根长均为 L 的细绳的两端，并悬两端各挂一重量分别为 G1、 G2 的两物，求杆 AB 处于平衡时，绳 OA2 一长为 L 的均匀薄板与一圆筒按图 1 14 所示放置，平衡时，板与地面成 角，圆筒与薄板相接触于板的中心 板与圆筒的重量相同均为 G若板和圆筒与墙壁之间无摩擦， 求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力3 如图，两把相同的均匀梯子AC 和 BC，由 C 端的铰链连起来，组成人字形梯子，下端 A 和 B 相距 6m，C 端离水平地面 4m，总重 200 N

4、，一人重 600 N ，由 B 端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数 0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？4 如图所示，一均匀梯子，一端放在水平地面上，另一端靠在竖直墙上，梯子与地面和墙间的静摩擦因数分别为 1 和 2，求梯子平衡时与地面所能成的最小夹角5 如图所示质量为m 的小球 A 用细绳拴在天花板上，悬点为 O，小球靠在光滑的大球上，处于静止状态，已知大球的球心O'在悬点的正下方，其中绳长为l ，大球的半径为R，悬点到大球最高点的距离为h，求绳对小球的拉力和小球对大球的压力6 现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为 l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的

5、细线。试用这些器材设计一实验（要求画出示意图），通过一次测量（弹测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量。 （已知重力加速度为g）7如图，一均匀细杆长1m，重量为 W ，在距其上端25cm上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转今施一水平力于其上端，使细衡，则钉子作用在细杆上的力为。处用一钉子将其钉在铅直墙面杆偏离铅垂线角而平8重为 80 千克的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25 千克，顶角为30 。已知 AC 和 CE 都为 5 米长且用铰链在C 点处相连。 BD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律。（取重力加

6、速度 g 10m/s2 ）参考答案：例 1、 Fmin1 mg例 2、BC例 3、 4( ay) 2x2a 222课后练习：1、 tan3(2G2G)4G12G23G2、 FN2G, F fG (cot1 tan )23、 2.5m4、 min112arctan215、 FTlRmg ， FNmgh RhR6、解：找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿过细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分成长短不等的两段，用细线拴住木块挂在直尺较短的一段上， 细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置， 使直尺平衡在水平位置 （为提高测量精度， 尽量使两悬挂点相距远些） ，如图所示， 设木块质量为 m，直尺质量为 M，记下两悬挂点在直尺上的读数 x1、 x2，弹簧测力计的示数 G，由平衡条件和图中所设直尺的零刻度位置有（m M）g G，m g（ x