简便计算四裂项相消法

1、第5讲简便计算（四）列项相消法（拆分法）:裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相 加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。：列项相消公式(2)(3)1n(n k)(4)111n n 1 n 1 n 22(5)(6):数列（1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项、第n项（末项）。（3）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。而这个常数叫做等差数列的 公差。（2）

2、等差数列的和=（首项+末项）X项数+2(3)等差数列的 项数=(末项-首项)+公差+1(4)等差数列的末项=首项+公差X(项数-1 )三：经典例题1r-21111112T3 3T4 T-5 5-6 61 T8(例1、例2、例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式1n(n 1)1111112 20 30 42 56.11 _ 1_ 1一 1_ 1. 11- 1例 3、1+3-+5 +7 +9+11+13+15+17+19612203042567290110111 1311111例4、 133557 799 111例5、一31 1115 35 63 991 c 111

3、 C 1例 6、1 +3+5+7+9315356399例7、11111+例8、222r + 3-5+5-5+HI+2001 2003 2003 20051 4 4 7 7 10 10 13 13 163 57 911 13153549637791 105例9、 - + + + 例 10、 一一一 一 一 一2 612 2030 4256612203042 56（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个 一 . a b 11数相加的和。可用公式 一）a b a b415111997019899例 11+ + + +26122097029900（观察到每个分数

4、分母都比分子多1,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1 ,可用列项相消法巧算。）例12、713213143577391+ + + + + + 612203042567290（观察到每个分数分子都比分母多1,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘 的形式，想方设法将每个分数的 分子都变为1 ,可用列项相消法巧算。）22222例 13、2+&+_6_ +包+皿 1335 57 79 9 11例14、（观察到分子都是1 ,分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式例15、J 八212_22_2_22334200120022 33 42001 20022 卜2（观察此题可用公式 aa b-亘列项凑整，但不能相消。） a b四：考题精选1111111111、6 12 20 30 42 56 72 90 11012、1-2361571220911 13425611719901103、8 10III1998 20004、8 10III98 1005、1333510 6、1_5 + 2_+11_13+156 12 20 30 42 567、354963779110561220304256III10 11 129、1111 3 5 3 5 7 5 7 91117 9 11 9 11 1