理论力学试题及答案

1、理论力学试题及答案、是非题（每题 2分。正确用，错误用X,填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。mvx =mvcos a。5、设一质点的质量为m,其速度一与x轴的夹角为“，则其动量在 x轴上的投影为二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果主矢不等于零，主矩也不等于零;2、重P的均质圆

2、柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力 Na = Nb ； Na > Nb ； Na < Nbo2Na与Nb的关系3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾侄过程中，其质心C点的运动轨迹是半彳空为L/2的圆弧;抛物线；椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆Oi A/O2 B,杆 O2 C/O3 D,且 Oi A = 20cm , O2 C = 40cm , CM = MD = 30cm，若杆 AO1 以角速度 w = 3 rad /

3、s匀速转动，则 D点的速度的大小为cm/s, M 点的加速度的大小为cm/s2。 60; 120; 150; 360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 Bo AB | OA ）时,有VaVb ,一aB , CO AB0。等于;不等于。三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN , B重25kN, A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦力的大小为2、直角曲杆OiAB以匀有速度1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi O2）时，摇杆O2 C的角速度为3、均质细长杆 OA,长L,重P,某瞬时以角速度、角加速

4、度绕水平轴O转动；则惯T力系向 O点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处较接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m , M = 3000N - m, L1 = 1 m, L2 = 3 m。试求:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。五、计算题（本题15分）机构如图G已知：OF = 4h/g, R = <3 h/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v, 4= 60° ,且E F | OC。试求：（1）此瞬 时3 OC及3 E（co E为轮E的角速度）（2）求 OC。六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮

5、 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内 径为r、外径为R,对其中心轴的回转半径为 ，重为Pb,物A重为Pa。绳的 CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块 A下落s距离时轮C中 心的速度。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮 O沿倾角为3的固定斜面作 纯滚动，重为 P、半彳仝为R,匀质细杆 OA重Q,长为，且 水平初始的系统静止，忽略杆两端A, O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度”。（2）用达朗伯原理求 A处的 约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示 即可）。、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M ,

6、BC杆0, FbxFy 0, Fby q 2,2 Fc 0 2Fbv 0以AB梁为对象：Fx 0, Fax Fbx 0Fax 4 kNFy 0, FAy FBy F 0FAy 10kNMA 0, Ma M F 4 0MA 35kN m二、OA杆长li,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。若设置如图所示的参考基e x y，杆OA的连体基eixiy，套筒AB的连体基e?X2y21，并假设n为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，r。为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵,为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利A r° A p写出机构运动

7、到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。用关系式OA干位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵 5分解：图示瞬时方向余弦阵cos 45sin 45Aisin 45cos 45cos( 30 ) sin( 30 )A2sin( 30 ) cos( 30 )(i) OA杆的位形qi0 0,2/2% 2/2J5/222/2 '、，3/2i/22i/23/2/4 Tlil20XaXo.2/2,2/2 I10112 / 211.2/2YaYo.2/2.2/200晨2 / 211. 2/2套筒AB的位形q1Xa Ya/

8、6T二 111122B点的位置坐标阵XbXa,3/2YbYa 1/21/2,3/2l202l1122lT114(,21i-2 (> 2l 13l2)l2)、半径为r的圆盘与长度为l的直杆AB在盘心A较接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动瞬时杆端在图示位置，圆盘的角速度为B的速度和加速度解：ACl sinABVbVaAC,角加速度为，杆与水平面的夹角为 ，试求该 B球速度，速度瞬心,BC l cos（2分）品（2分）BC AB, r l cos l sinC如图cot（2分）（图1分）（2）球加速度3ar (1（图2分）分）n2ra ba AB abl ("_l sin

9、22rl sin2AAAB分）以A点为基点求B点加速度v Bt naB 3a a ba a ba式（*）向轴投影:aB sinaAcos3ba ( 2 分)aB(r cos sin227 -)l sincot22r.3 (2分)l sin四、图示系统，均质圆盘Oi、O2质量均为m ,半径均为R,圆盘O2上作用已知力偶M,使圆盘绕O2轴 欢迎下载M02ABRtBA转动，通过自重不计的水平纯带动圆盘 Oi在水平面上纯滚。试完成:(1)用拉格朗日方程 求盘心Oi的加速度；(2)求水平纯的张力；(3)滑轮Oi与地面的静摩擦力。解：(1)求加速度选O2轮的转角2为广义坐标TTiT2黑 mR2 i2 im

10、R2 2）；mR2（3 i22）（4 分）由运动学知2R i R 2,或 i 2/2（i 分）代入动能得i4mR2（3Ry J分）广义力：Q2 M (i分)代入拉氏方程d Tdt 2q 有7mR2 2 M ,得: 288M27mR2（2分）又由运动学知圆盘的角加速度2 4M2 7mR2法一以O2轮为研究对象由 LO MFtR，即几 2 MFtR得：Ft1mR 2 24M7R3M7R法二或以Oi轮为研究对象盘心Oi的加速度：a0| R i也(i分)7mR(2)求纯的张力(5分)由 LsFt2R,即 Js iFt 2R得：Ft3mR i43M7R(2)求摩擦力(5分) 以Oi轮为研究对象法一运用质

11、心运动定理maiFtFs ,FsmaiFt4M 3Mm27mR 7RM7R法二对动点D运用动量矩定理LdVdmvo1Md(F)我 JcRmVoi)。Fs2R,即 1mMiR mao1Fs 2R1 , _ (mR 2R4M7mR12mR24M、 7mR2)M7R五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA AB l ,自重不计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M ,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为虚位移原理求机构平衡时力偶Mx解：虚功方程 FBy%FDy%Fey久 MS 0MS G *bGi ad Gi 3c0(*)(5分)B、C、D三点的y坐标为Yb

12、2l sin , yc11 sin ,yD|l sin(3分)求变分:8yB 2l cos s , (yc 51cos s , (yD -fl cos s(i分)代入(*)式 MS G 2l cos SG121cosS Gi 31 cos S 0或M G 2lcos2Gil cos0 (i 分)得：M 2(GGi)lcos六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中Fi F ,F2岳，试用坐标矩阵法求力系向。点简化的结果。解：建立参考基e x y z如图写出两个力的坐标阵Fi（4分）由主矢Fr,可得主矢的坐标阵FrFi00（2 分）F自：Frz ,即简化所得的力FoFr（i分)FiyF 2

13、假设各力作用点的位置矢量ri和r2 ,对应的坐标阵0brib , 20bb（2分）由此写出坐标方阵ri2（2分）主矩MOMO(F),对应的坐标阵MoMiM2T I-iFi讦2bF00分)这样得:M O MiM2bF00bFbFbF0 bF bF即主矩：MO bF y bF z（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:FO FrF z, M o bF y bF zVoCSCSFsbFbFbFFn七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2ab cos ； sin( ) s

14、in )解：法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1)运动分析：轮心的速度Vo r ,均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc Vo Vco ,而2 2八、r (z cos )vCvO vCo 2VoVco cos2 212 22 2r zr r cos(2)受力分析：受力分析如图(3)求系统动能和功1J 2 2Jc2mvc152 1212,4、mr ( cos )23mr2 2(-5 cos )(5分)W mg 12 R(1 cos )(2 分).1 c 4由 T To W 有1mr2(4 23等号两边同时对t求导2/412mr (一 cos )2mrcos ) 2

15、 Tomgr(13 ._ 1.sinmg 2 rsincos )即(3 cos )12 2sin2sin0 (3 分)法二选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度V。r ,均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc Vo Vco ,而1 .Vco yr2 22 cVc Vo Vco 2VoVco cos22 1222 222/5r 7r r cos r (7 cos )(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和势能1 .212T J c mvc221 2,4、mr ( cos )2 31 . 12 2mr2 1222 mr2d cos )以轮心为零时

16、位置V mg g R cos拉氏函数LTV 1mr2(4 cos ) 2 mg2 Rcos23代入拉氏方程d 0dt一 2 /4122.一 1mr (- cos )，mr sinmg 2 r sin 0即 (4 cos )1 2 sin sin 03221法三选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度Vo r ,速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度Vs V。 r心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 Vc Vo VCo，而Vc。;均质细棒质(2)受力分析：受力分析如图。(3)对速度瞬心运用动量矩定理，即Ls Vs mvcMs(F)(*)(2 分)JS J

17、c m CS2112mr2 m(r2Ls Js(3 cos )mr2 ；Lsmr2 2sin (-3 cos )mr2(2分)Vs mvcVs mvco Vs m%。sin( )将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：2 24212 2mr sin (3 cos )mr | mr sin即(4 cos ) 方 2 sin 或sin4 r2 r2 cos ) (-4 cos )mr2 (-3 cos )mr2 (2 分)i mr2 2sin M s(F) mgrsin (2 分)mg 2 r sin0 (2 分)（一）单项选择题（每题2分，共4分）1.物块重P,与水面的摩擦角其上作用一力Q,且已

18、知P=Q,方向如图，则物块的状态为（AC）。静止（非临界平衡）状态 滑动状态临界平衡状态 不能确定2.AQ第1题图图（a）、（b）为两种结构，则第2题图图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的 （二）填空题（每题3分，共12分）1.沿边长为a 2m的正方形各边分别作用有B图（a）、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的F1, F2, F3, F4 ,且 F1=F2 = F3=F4=4kN ,该力系向B点简化的结果为:主矢大小为Fr,主矩大小为0第2题图向D点简化的结果是什么?第1题图2 .图示滚轮，已知 R 2m, r 1m,30 ,作用于 B点的

19、力F 4kN ,求力 F对A点之矩Ma作用线位置，并画在图上。CO2 B 'Fr3 .平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩Mo如图。若已知Fr 10kN , M。20kNgm ,求合力大小及第3题图第4题图4 .机构如图，Oi A与O2B均位于铅直位置，已知OiA 3m, O2B 5m, o2b 3rad/s ,则杆O1A的角速度 O1A= C点的速度 c =o（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1 .梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力M=4kN m2 . 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。3 .在图示机构中，已知 O1A O2B r 0.4m, O1

20、O2 AB, 01A杆的角速度4rad/s,角加速度2rad/s2 ,求三角板C点的加速度，并画出其方向（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知 q = 20kN/m,3mq,HlHHkl = 2m ,求12（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q=10kN/m, q0 = 20kN/m。求A、C处约束反力支座A、D、E处的约束反力（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 固定端A处的约束反力。q = 20kN/m, l=2m,求1、2杆的内力以及（七）图示机构中，曲柄 OA=r,以角速度4rad/s绕。轴转动。QC/O2D , OC=O2D=r,求杆O1C的角速度。（一）

21、单项选择题1. A2. B（二）填空题1. 0 ; 16kNgm ;FR 0 , MD 16kNgm2. M A 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN ,合力作用线位置（通过Oi）4. 4.5rad/s ; 9m/s（三）简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有Q=3kNFAxMa（F） 0 , FB 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 ,FAy Fb P Q 0Fax FAy AP = 2kN IFb b_. _imIM =4kN mFAy 0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有欢迎下载M=4kN m13X 0, FA P 0 1AxFax6kN1 Y 0,Fa -

22、qo 1.5 0FAy 4.5kN 1 Ma(F) 0, Ma M P 4 -q0 1.5 1 0 2Ma 32.5kNgm3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aC aA aAn aAaCn aAn r 2 0.4 42 6.4m s2acaA OA 0.4 2 0.8m s2(四)解：(1)以BC为研究对象。其受力图如图合力 Q=22.5kNMb F 0 , FC 4.5 Q 3 0所以FC 15kN(2)以整体为研究对象。其受力图如图、，CLL 1CX 0 , FaxFc 2%4.50所以FAx= 7.5kNY 0 , FAy q 3 0所以FAx=30kNMa

23、F 0一1c21CLCMa-q32-q04.5 3 FC4.5 022所以M a 45kN(a)所示，分布荷载得(b)所示。(五)解：以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。FCy2所以Mb F 01q 22 02FCy 20kNq口 IB C2m 一 2m 一(a)2m2mX 0 , FBxFCx 0Y 0 , FBy h 2q 0所以FBv=20kNBy（2）以CD部分为研究对象，其受力图如图（c）所示X 0 , Fcx 0所以 FBx 0me f 0Fey 4 Q 8 Fd 2 0y3所以Fd 93.3kNY 0 , Fe Fd Fey Q 0Fe = 33.3kN 以AB部分为研

24、究对象，其受力图如图（d）所示。X 0 , Fax Fbx 0 Q Fbx 0所以 Fax 0Y 0 , FAy q 2 FBy 0FAy=60kNMaFBy 2 0所以 M A 80kNgm（六）解:（i）取bc部分为研究对象, 12Mb F 0 , Fiq 22所以F1 20kN其受力图如图（b）所示。（2）取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示c1OMe F 0 , F2sin30o 2 -q 22 2F1 02所以F2 80kN（3）取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 Fi 0所以FAy=60kN12Ma F 0 , Ma q 42 F1 4 02所以M A 80kNgmA、B两点的速度方向如图（七）解：杆AB作平面运动, 由速度投影定理，有B cos30oA2rB 3杆OlC的角速度为oi 4.62rad sr一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为较链连接。试分别画出图中折杆 AB和 直杆CD的受力图。Fp_ D、填空题（30分，每空2分）1 .如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向 O点简化可得至上主矢为 Fr（ , , ） N;主矩为MO （ ,