2019学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学 试卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1 命题鑑 E ，贝 V o 0 ”的逆命题是（ ) A 若，| ，则. B. 若 ，则 Q 1 C. 若，| ，则-. D. 若，则 1 2. 圆心为 ,且与 轴相切的圆的方程是（ ) A + :丁一乂 - ! B. 1 : =1 C - D. : 4 3. 在空间中，给出下列四个命题： 平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 其中真命题的序

2、号是（ ） A. B. C. D. 4. 实轴长为 ，虚轴长为 的双曲线的标准方程是（ ） A. . 1 B. - 4 ” 4 1 11* V C.-=，或 -=1 _ D. x二一：=1 ，或 4 lfi 4 16 4 r F 一= 1 4 5. “直线 垂直于平面内无数条直线”是“直线 垂直于平面 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C C B D 7 占 i) A D ) A B C. - A.仝 6. 某几何体的三视图如图所示.其中主视图中 匚是边长为-的正三角 形，俯视图为正六边形，那么该几何体的 体积 为（ _ ） 既不充分也不必要条件 已知椭圆 一-_ :

3、.- I 的两个焦点分别为. h 使得/石芯 是钝角，贝【J 椭圆离心率的 取值范围是（ 斗 - B.: 充分必要条件 D. 8. 已知四面体 的侧面展开图如图所示，则其体积为（ ，若椭圆上存在 C.- 1 二、填空题 9. 命题 “ b 工己尺，一仃”的否定是_ 10. 已知直线：丫二-扛-h 二， ：序.一-=： 若 / ，则实数 11. 已知双曲线r- = 的一个焦点是（2），则其渐近线的方程为 _ 12. 如图，正方体 二 ：中，直线打 和；所成角的大小为 13. 在空间直角坐标系 中，已知平面 的一个法向量是=/I.-.?：，且平 面-过点 -: 若匸）是平面 o上任意一点，则点 戸

4、的坐标满足的方程是 _ . 14. 平面内到定点了丄】和定直线的距离之和等于）的动点的 轨迹为曲线：.关于曲线：的几何性质，给出下列三个结论： 曲线I关于，轴对称； 若点， 在曲线：上，贝V |沁 若点.在曲线：上，则 :. 其中，所有正确结论的序号是 _ .D. 三、解答题 15. 如图，四棱锥，7_.倆._齒 的底面”总二打 为菱形，：是棱 的中点. 产 (I )求证：,/平面.:； (口)若 ，求证：平面 _平面 / 1 第 2 题【答案】 【解析】 试题分析：圆心(1*2)到伸由的距离汀二,所U屈的半径为1圆的方程为(JtT)i十(J-2F =1 第 3 题【答案】 【解析】 线可能相

5、交平行或异面,中两平面可能平行或相交j中结论成立2 中两直线 第 4 题【答案】 【解析】 试酚析：由题育可知九=2,2X4 宀1,2 2 ;双曲线焦点可龍在 h 轴可能在峥此所以方程为 八普比或产宁1 第 5 题【答案】 晦翩贏 【解析】 k分析：由馆线丿垂直于平面疫、可得到怖直阳垂直于平面林内无数条理剪；反之不成立 ,所以两者间是必契而不充分条件 第 6 题【答案】 C 【解析】 试题分析；由三视團可知该几何体的空间團形为正六棱锥，依題鼠 底面边长为1侧楼为2,高 40 = _” =历.-.r = -5ft = -xj 二苛 X = - 2 3 3 I 4 丿 2 第 7 题【答案】 【解

6、析】 试题分析：当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短軸端点商时，P对两个焦点的张角分尸耳渐渐 增大，当且仅当P点位于短轴谢点珀处时，张角纠卩耳达到最大饥由此可得： 丁椭圆上存在点卩使得今啓 显備眄码耳中，今魂耳 A 妙 眾 32 眶 中， 上防応疔异KUV二 jcXXFvC.Q* TOCYl,二牛G L x. 第 8 题【答案】第 11 题【答案】 【解析】 试题井折：将展幵图围成一个三棱锥日-血如昌元 其中三侧樓均为石,底面是厶冃站的等腰亶角三角孰 且 AC=AD=72，二 5% 1 1 厂 l 2 .ECBAP ； - -B|面射器0为CD中点；* .AD=1, BO2Fy-jcp = Z

7、v2 /2 2 = 第 9 题【答案】 /?. r3 -1 0 【解析】 试题分析：全粽命题的否定是特称命题，并将结i伪以否直 因此否亢为：3xR.x-Y0 第 10 题【答案】 士运 【解析】 试趣井折；两直线平行，系数满定2胃（-讣小4匕运 第 14 题【答案】 【解析】 试题分析：由焦点坐标可= 2二1+胪,渐谟肪程为$土伍 第 12 题【答案】 60 、 30 【解析】 试题分析：连结DC-4Ci4cJ坷D、= O f连结 BO, 怜；8阻是线叫和 吗马 所成亀：BD = BC=DCX t ：,ZDBC书疔 直线Eq和 g 所成角的犬小为目（T ; 正方体中:禺口丄弓q , E比丄斗q

8、 ,耳q n BBX二码,：.cp丄平面BDB ? 二 是直线Eq 和平面 WM 所成角；f /-OBQ = 30d .二直线BC和平面BDB所成角的大小加（T 第 13 题【答案】 x _ .v + 2z +1 = 0 【解析】 试题为折：由题意可知罪=5 z-1） r平面 6 的一个法问量是秩=lt 2） 所臥 LUU I AP-n = j 即：（尸3, E-1）-1； 2） =0； /.x-y+3+2BPJT-yH-2s+l=0f 点F的方程是-y+2i+l=0 （D 【解析】 试题分折：设Pg T是曲线匚上的任嵩一点，因为曲弩是平面內到定点F 2,1）和定直线1：尸 1的距离之和等于4

9、的点齢逆 所臥|FF|引田冋即&+-疔+珅卜斗，解得 QT 时 卜2十；当时尸古审-2 ,显拓曲线亡关于yW愉正确.若点P g刃在曲 灵L贝畑物 正确.若点P在曲线C, IFFI+I3H-1IM, |y|2,则1宅|PF|W4正确. 第 15 题【答案】 （I）详见解析（Il）详见解祈 试题解析：（I 证明，设FC艾BD于点O ,连结O0 . 因为底面ABCD为菱形 所以0为XC中点. 因为0是只4的中点， 所以OQ II PC 因为OQ U平面BDQ , PC C平面BDQ , 所以FC 平面加0 II）证明：连结。尸 因为底面-4BCD为菱形 所以BQ丄川7 , O/BD中点. 劭

10、 FB = PD、 所以BD丄P0 所咲BD1平面只4C . 因为BD U 平面BDQ , 所以平面PHC丄平面BDQ . BDBD明 T.T.P.P.DQDQ 设II)ACI ? ?/ /l ls s p p I I0Q,证明OQ/PC即可利用章魏与平 AC, BD1P0,然后证明BD丄平BJPAC, 第 16 题【答案】 (I ) T- = 2x 0)的准线方程为r= 、 所以抛牺绒的方程为尸门 11)证明;设M(“)、Ngy$ . Hy-fc(r-2)代入，=2丫， 消去 J 整理得 P r - 2(1 -FlJx + 4*2 =0 . 所臥再也=4. 由jf = 2旺, = 2勺j阿式

11、相乘，得yfy; =4艾r 注意到片小异号 J 所以片匕二 T 所決直线OM与直线CW的斜率之积沏出 = -1 , *叫 即 OM CW 第 17 题【答案】 以A为原鼠 建立空间直角坐标系A-xyz,求出相关点的坐标，求出3D舛C .通过 数量积为0,证明丄州C : （II）求出平面的一个法向重，平面斗的一个法向重，利用 斜率的数量积求解二面角的平面角即可 试题解析：（I证明：因为朋仲】直三棱柱， 所以加，丄毎,圮丄“4C . 又曲丄一4C , 所以AB AC ,扯两两互相垂直. 如图，以X为原点；建立空间直角坐标系衣-护. 则 5(2.0.0) , C(0.2#0) , (Q.Q.y/i)

12、,对(2.0.少)，邙0.2历.方) ,ILLD lUXir 1 JJ _ 3 爲厂 由对D =扑C = (得D(*弓弟) W J J 厶 乙 ,C = (0.2A-) U ija U 劭 BD C = 37=0 ； 所以PD丄4C (1【)解；跚=(-.的)，吊=(2、Q-间 UJJ -A.R=O所決料= 第 18 题【答案】 (I ) 2 ( II )详见解析 【解析】 试题分析：(I 求出盯C的坐标， 利用数童积求解即可,(H)TgB(xo.y0), Pgjj C v .v0 ),然后求解|0叶|0N|即可 试题解析：(I解：因为点 E在圆o上，横坐标为Ji 不妨设 B(JTI),由对称

13、性知, IAA 所以 OBOC = 3-=2 II)解;设%儿),由对称性知C(%F),且琉+才=4 设POiH）（H N FO）,则-V + 7 f 旨m焙r 在上述方程中分别令严0 ,解得 HP。 ”+片 删、W廿亞工 二皿=1血U 片一兀 片-兀 第 19 题【答案】 I门羊见解析(II)详见解祈(HI) N位于D点处，或CD中点处时 【解析】 试翠分析：(I 、利用傭视圏租勾股走理旳逆走理可得BC丄BD,利用线回垂直的性质定理可得 彳 BC1PD,再制用线窗盖直酹雛定理即可症萌；(II 取兀上一点Q,威Q: PC=1: 4,達裱JffQ, BQ.利 用左视图和平行线分线段成比例的判定和

14、性质即可得出MQ“CD,MQ二+ CD.再利用平行四边形的判走 輕蠶驟男舗霸儀鼎雜默辎薛雷理即可证明.(III通过建立空间直角坐标系，利 试题解析：(I 证明：由俯视图可得，BD2BC-=CD2 , 所以BC丄BD . 又因为ED丄平面.3CD , 所以BCLPD , 所以BC丄平面PBD (II) 证明；取PC上一点0 ,使PQ .PC = .4 ,连结M0 , BQ 由左视图知PM.PDXA ,所叹 MQ II CD，血Q二丄CD . 4 在BCD 中，易得ZCDB = 6C),所以 Z.W5=30 ,又 BD , fJrAB = 1 , AD = 又因为 AB CD , AB 今CD ,

15、所以 AB MQ 4 所以四边形朋为平行四边形，所以 BQ 因为 儿W(Z平面PBC , BQ匸平面PBC , 所叹直线AM /平面PBC . (III) 解：线段CQ上存在点、N ,使凡“与所成角的余弦值为返. 4 证明如下： 因为PD丄平面45CD ；加丄DC f建立如图所示的空间直角坐标系D-xy-. 所以 D(000)M(A/IO 砂(柘丄0).C(040),M(003) 第 20 题【答案】 通过二】求出厂得到A, C两点的坐标，利用距离公式求解即可； 3- +41 = 12 II当直线AD的斜率不存在时，求出三个点的坐标，雄后求解平行四边形的面积.当直线AD的斜 率存在时，设直线AL的方程为尸k （x-l）,与椭圆方程联 N 设点A（f J , B（rrV2），C（T.V.） ,D（-yJ ,利用韦达主理，连结AF1, DF1,表示出面积表达式，然后求解最值 试题晰解：由二2；二2