高中数学3-2立体几何中的向量方法课件新人教A版选修

1、 BADADAAAB， 11 6011DAABAA11AAADABAC 2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2111 6 6|1 AC1AC6 11BBBCBABD 60 120 11BCBABBABC，其中其中 1111 DAABAABADxAAADABaAC，设设11 AAADABAC 则由则由)(211212221AAADAAABADABAAADABAC )cos3(23 222 xxa 即即ax cos631 . 11HACHAA于点于点平面平面点作点作过过 . 1的的距距离离为为所所求求相相对对两两个

2、个面面之之间间则则HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH3 360cos211)(22 ACBCABAC. 160cos60cos)(1111 BCAAABAABCABAAACAA31|cos 111 ACAAACAAACA36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA。 36 n n cosAPnAPn AP,n ,APcosAPnn AP cosP 的绝对值就是点 到平面 的距离。|AP|ndn :,CD CB CGxyz 分析 以的方向为 轴轴轴的正方向建立空间坐标系,则(0,2,0),(0,4,0),(4,4,0),(4,0,0),(2,4,

3、0),(4,2,0).(2, 2,0),( 2, 4,2),B(2,0,0)GBADEFEFEGE ( ,1),:EFGnx y 设平面的法向量为则有2 -20-2 -4201 1( ,1)3 3nEF nEGxyxyn ，|BE|2 1111ndn :,|AOO eAdAOe评注若平面的斜线交于点是单位法向量,则 到平面的距离为labcd. dABcCDbBDaAC ，DBCDACAB 222)(DBCDACABd )( 2222DBCDDBACCDACBDCDAB DBACbca 2222DBCAbca 222222222dcbaDBCA CADB .cos22222dcbaab .2co

4、s2222abdcba .22222abdcba 123123500,60200.kgF F FFFFkg 如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是，且这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时，才能提起这块钢板？F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgF F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy,31(0,0,0),(0,1,0),(,0).22AABCxAyAByAByAxyzABC 解 ： 如 图 ， 以 点为 原 点 ， 平 面为坐 标 平 面 ，方 向 为 轴 正 方 向 ，

5、为 轴 的 单 位 长 度 建 立 空 间直 角 坐 标 系则 正 三 角 形 的 顶 点 坐 标 分 别 为11( ,),601cos 60( ,) (0,1, 0),2Fx y zFAB ACx y z 设 力方 向 上 的 单 位 向 量 坐 标 为由 于与的 夹 角 均 为， 利 用 向 量 的 数 量 积 运 算 ，得131c o s 6 0(,)(, 0 ),222xyz.21,121yx解得12311211212200(,)(,)(,0,)12 23122333200(0,0,6)FFF 它们的合力F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy32,1222zzyx

6、因此又因为)32,21,121(2001F所以2311212200(,)200(,0,)122333FF类 似 地所以钢板仍静止不动。由于作用点为大小为的合力方向向上，这说明，作用在钢板上,5006200.,6200Okg如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正是正方形，侧棱方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，的中点，作作EFPB交交PB于点于点F.(1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F11(1,0,0),(0,0,1),(0,)

7、22APE依依 题题 意意 得得ABCDP PE EF FXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，为坐标原点，设设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG)021,21(，的坐标为故点是此正方形的中心，所以点是正方形，因为底面GGABCD)21,0,21(),1,0, 1(EGPA且EGPAEGPA/2，即所以,EGEDBPAEDB而平面且平面EDBPA平面所以，/ABCDP PE EF FXYZG) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (2PBB）证明：依题意得（1 1(0, ),2 2110022DEPB DE 又故DEPB 所以,EDEEFPBEF且由已知EFDPB平面所以ABCDP PE EF FXYZG的平面角。是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCEFDDFPBEFPB,2,3) 1,(),(zyxPFzyxF则的坐标为设点PBkPF 因为( , ,1)(1,1, 1)( , ,)x y zkk kk 所所以以kzkykx1,即0PB DF 因为(1,1, 1) ( , ,1)1310k kkkkkk 所以31k