《定积分的概念》导学案

1、sx-14-(2-2)-0251.5.3 定积分的概念导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间 :2014.5.13班级组名姓名等级【学习目标 】1. 了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2. 理解定积分的几何意义【学习重难点 】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分难点：定积分的概念、定积分的几何意义【知识链接 】：1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的“四步曲”为：2. 求曲边梯形面积的公式求变速直线运动路程的公式【学习过程 】：知识点一 ：定积分的概念一般地，设函数f (x) 在区间 a,b 上连续，用分点a x0x1 x2xi 1 xixnb将区间 a,b 等分成

2、n 个小区间，每个小区间长度为x （x = _），在每个小区间xi 1 , xi 上取一点ii1,2,n ，作和式：nnSnf ( i ) xi 1i 1b a f ( i )n如果x 无限接近于 0 （亦即 n）时，上述和式 Sn 无限趋近于常数 S ，那么称该常数 S 为函数 f ( x) 在区间 a, b 上的 _。记为： S=_ ，其中 f (x) 称为 _， x 叫作 _， a, b 为积分区间， b 叫作 _， a 叫作积分下限。说明：（1）定积分bf ( x)dx 是一个常数， 即 Sn 无限趋近的常数 S（ n时）ab称为f ( x )dx ，而不是 Sn a（2）用定义求定积

3、分的一般方法是：分割： n 等分区间a, b ；近似代替：n取点ixi 1 , xi ；求和：i1b a f ( i ) ；取极限：nbnbaf ( x)dx limf iann1i（3）曲边图形面积： Sbt2f x dx ；变速运动路程 Sv(t)dt ；变力做功at1WbF (r )drabb考考你：（ 1）f (x)dxf (t) dt （大于，小于，等于），这说明定积分与积分aa变量的记法（有关，无关）a（2）特例：f ( x)dx a知识点二：定积分的几何意义问题 1：你能说出定积分的几何意义吗？问题 2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积 S 吗？问题 3

4、：定积分的性质：b( k 为常数 ) ；(1)a kf (x )dxb(2)a f1 (x)f2 ( x)dx ；b(3)af ( x)dx（其中 acb ）.问题 4：你能从定积分的几何意义解释性质（【例题精析 】：例 1利用定积分的定义，计算【小试牛刀 】：3）吗？10 x2 dx 的值 .21. 计算0 x3 dx 的值 , 并从几何上解释这个值表示什么.11 x2 dx 的大小 .2. 试用定积分的几何意义说明0b3. 利用定积分的定义，证明a 1dx b a ，其中 a, b 均为常数且 a b .3( 9-x2x3 )dx 的值。4.求 3【课后作业 】1. 计算下列定积分 , 并从几何上解释这些值分别表示什么 .012（1）1 x3dx ； （ 2）1 x3dx ； （ 3）1 x3dx ；2. 如图描述了一物体运动速度 v（单位： m s ）的变化 . 请对这一物体在 t0 到t 6 （单位： s ）之间走过的路程进行估计 .3. 一个物体从距离地面 150m 的高空自由下落，加速度为 9.81m / s2 . （1）写出速度作为时间的函数的表达式； （ 2）将时间段 0,4 平均分成 8 等份，计算该物体下落的前 4 s 经过的距离的过剩近似值（每个i 均取为小区间的右端点）与过剩近似值