完全平方公式导学案

1、完全平方公式（第1课时）【学习目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简 单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程， 使学生体会数、形结 合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意 识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功 的体验与喜悦，树立学习自信心。【学习重点】体会完全平方公式的发现和推导过程， 理解公式的本质，并会运 用公式进行简单的计算。【学习难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方，会用完 全平方公式进行运算。【学习方

2、法】“探究式学习。”在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点一 分析归纳总结得出结论，初步掌握探究的学习方法。【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总 结、发现问题、解决问题。四、学习过程：【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算103 X103 103 X973、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题， 并算出结 果.(学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果. ) 二、探究发现：1、计算(a b)2,(a -b)2学生活动：计算(a b)2,(a-b)2，两

3、名学生板演，其他学生在练习 本上完成，然后说出答案，得出公式.2 2 2 2 2(a b) = a 2 a b b(a -b) = a - 2ab b由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。2、结合图形，理解公式，与同学交流。根据图形完成下列问题:如图：A、B两图均为正方形，(1) 图A中正方形的面积为,(用代数式表示)图、d、皿、W的面积分别为_(2) 图B中，正方形的面积为 ,皿的面积为,I、H、W的面积和为，用B、I、H、W的面积表示皿的面积_分别得出结论：(a b)2二a2 2ab b2练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？(a b)2 =a2 b2 (a-b)2=a2-

4、b2 (a 2b)a2 2ab 2b2四例题讲解例1 :利用完全平方公式计算(1)( 2x 3) 2(2)( 4x+5y ) 2)(mn a) 2解：(1)( 2x 3) 2 = (2x) 2 2 (2x) 3 + 32=4x2 12x + 9(2)( 4x+5y) 2 = (4x) 2 + 2 (4x) (5y) + (5y)2=16x2 + 40xy + 25y2)(mn a) 2 = (mn) 2 2 (mn) a+ a2=m2 n2 2mna + a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1) 确定首、尾，分别平方；(2) 确定中间系数与符号，得到结果。四、练习巩固练习2:利用完全

5、平方公式计算1 1(2x 3y)2(2x®)2(畀-2弄(2xy齐2(n + 1) 2 n2 ab - 3x - 3x ab练习3 :求(x + yx + yHx_y予的值，其中x=5,y = 2五、拓展提咼竞技场：“你也可以是老师，”你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。六、畅谈收获，归纳总结学生总结：教师总结：1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式：2、我们在运用公式时，要注意以下几点:公式中的字母a、b可以是任意代数式; 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。七、作业设置习题1.13知识技能1、2题八、板书设计4、例题讲解例1:交流总结：5、练习巩1.8完全平