平面向量坐标与点坐标关系

1、第六讲课题：7-4平面向量的直角坐标系用坐标作向量的运算7-5平面向量的坐标与点的坐标的关系知识目标1. 掌握平面向量的坐标运算，会用坐标表示平面向量的加、2. 会求向量的和与差的坐标，会求数乘向量的坐标；3. 理解相等向量的坐标表示。减、数乘运算;能力目标通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力重 占 八、 难 占 八、1重点：平面向量的坐标运算；2、难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。时教学方式设计90分钟1课前复习(10分钟)2、平面向量的坐标及运算(30分钟)；3、平面向量的坐标运算(35分钟)；4、课堂练习及布置作业(15分钟)教学过程一、复习引入

2、1.向量的表示方法：一 一*用有向线段表示；用字母a、b等表示；平面向量的坐标表示 a=(x,y)若 A(xi,yi) , B(x2,y2)，则 AB =丸 -y? - yi2. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 几何法：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。444 4 平面向量的坐标运算：若 a =(%, yj , b = (x2, y2)，则a b二(xi x2,y< y2),3. 向量的差： 几何法： 0A= a, OB = b,贝U BA= a - b即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。一、一斗刁 平面向量的坐标运算：若 a=(xi,yd

3、, b = (X2,y2)，则a-b =(捲- X2, yi - y2)4. 实数与向量的积：(i)实数入与向量a的积是一个向量，记作：入aI 入 ai=i 入 | ai ；入0时入a与a方向相同；入0时入a与a方向相反；入=0时入a=0坐标运算：a =( x y)5.向量共线的充要条件:二、平面向量的直角坐标a / b ( b =0)：=我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标，记作如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实 数x、y，使得a =(x, y)C2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y

4、轴上的坐标，C式 叫做向量的坐标表示.与a相等的向量的坐标也为(x, y)特别地，i =(1,0)，j =(0,1)，0 =(0,0)如图，在直角坐标平面内，以原点 O为起点作OA二a，则点A的位置由a唯一确定.设OA=xi yj，则向量OA的坐标(x, y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯 表示-.平面向量的坐标运算(1) 若 a =(xi, yj， b =(X2, y2)，则 a b =(捲 x? y y?)，a b =(xi X2, yi - y2)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的

5、和与差设基底为 i、j，则 a b =(xj y1j) (x2iy2 j) = (x1x2)i(y1y2)j即 a b =(为 X2, y1y2)，同理可得 a - b=(X1 - x2,y1- y2)(2) 若 A(xi,yj , B(X2,y2)，则 AB =：x -Xi, y? - yi 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标AB = 0B0A=( X2,y2)- (xi,yi)=(X2xi, y2-yi)(3) 若 a 二(x, y)和实数，则 = ( x, y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为 i、 j，贝U £ V(

6、xi yj) Vxi yj，即 x, y)例i如图所示，用基底r、r分别表示向量a、b、c、d，并求 出它们的坐标.-r r rr r r解：a = 2i + 3 j = (2, 3)，b= - 2i + 3j = (-2, 3)，rr rur rc =- 2 i 3 j= (-，2， - 3) ， d = 2i 3 j= (2 ， - 3).例 2 已知 a+b=(2,-8), a- b=(-8,16),求 a 和 b.例 3 已知 a =(2,1)，b=(-3,4)，求 a b，a-b，3a 4b 的坐标。例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4)， 求顶点D的坐标。教学小结1 引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以 解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中.2 要把点坐标(x，y)与向量坐标区分开来，两者不