北师大版七年级数学下册第四章三角形探索三角形全等的条件-利用边角边判定三角形全等练习

1、利用边角边判定三角形全等1. 如图 ,a,b,c 分别表示ABC的三边长, 则下面与ABC一定全等的三角形是()2. 如图 , 在 ABC 和DEF 中 , B= DEF,AB=DE,添加下列一个条件后, 仍然不能说明ABC DEF,这个条件是()A. A= D B.BC=EFC. ACB= F D.AC=DF3. 如图 , 点 E,F 在 AC上 ,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个条件是()A. A= C B. D= BC.AD BCD.DF BE4. 如图 , 已知AB=AE,AC=AD下列条件中不能判定,ABCAED的是()C. B= E D. BAC= EAD

2、5. 两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” , 如图 , 四边形ABCD是一个筝形, 其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时, 得到如下结论: AC BD; AO=CO= AC;ABDCBD,其中正确的结论有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6. 如图 , 点 D,E 分别在线段AB,AC上 ,CD与 BE相交于O点 , 已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )A. B= C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD7. 如图 ,AA',BB' 表示两根长度相同的木条, 若 O是 AA',BB' 的

3、中点 , 经测量AB=9 cm,则容器的内径 A'B' 为 ()A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm8. 如图 , 已知ABC= BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()C. C= D D.BC=AD9. 如图 , 在ABC和ABD中 ,AC 与 BD相交于点E,AD=BC, DAB= CBA.试说明:AC=BD.10. 如图 , 在ABC中 ,AB=AC,D,E 分别是AB,AC的中点, 且 CD=BE, ADC与AEB全等吗?请说明理由 .提升训练11. 如图 , ABC和ADE都是等腰三角形, 且BAC=90° , DAE=9&#

4、176;0 , 点 B,C,D 在同一条直线上 . 试说明 :BD=CE.12. 如图 , 点 A,B,C,D 在同一条直线上,EA AD,FD AD,AE=DF,AB=DC.13. 如图 , 已知AB=CD,BC=DA,E,F是 AC上的两点, 且 AE=CF.试说明:BF=DE.14. 如图 , 点 O是线段AB和线段CD的中点. 试说明 :(1) AODBOC;(2)AD BC.15. 求证 : 等腰三角形的两底角相等已知 : 如图 , 在ABC中 ,AB=AC.试说明 : B= C.16. 如图 , ABC, CDE均为等腰直角三角形, ACB= DCE=9°0 , 点E 在

5、 AB上 , 试说明 : CDA CEB.17. 如图 , 四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形, 连接 AG,CE.试说明 :(1)AG=CE;(2)AG CE.18. 如图 , 已知 A,D,E 三点共线,C,B,F 三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF那么,BE与 DF之间有什么数量关系?请说明理由.19. 如图 ,AD 是ABC中 BC边上的中线参考答案1. 【答案】B解 : 认真观察图形, 只有 B 符合判定定理SAS.2. 【答案】D解 :因为B=DEF,AB=DE,所以添加A= D, 利用ASA可得ABCDEF;所以添加BC=EF,利用SAS可得ABCDEF;所以添加

6、ACB= F, 利用AAS可得ABCDEF.故选D.3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D6. 【答案】D解 : 因为AB=AC, A 为公共角,A. 如添加B= C,利用ASA即可说明ABEACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明ABEACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明ABEACD;D.如添BE=CD,不能说明ABEACD.故选D.7. 【答案】B 8. 【答案】A9. 解 : 在ABC和BAD中 ,所以 ABCBAD(SAS).所以AC=BD.10. 解 : ADCAEB.理由如下:因为 AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,

7、 所以 AD=AE.在ADC和AEB中 ,所以ADCAEB(SAS).分析 : 在说明两个三角形全等时, 经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况 . 实际上 , “ SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件. 因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC, A= A, 利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.11. 解 : 因为ABC和ADE都是等腰三角形,所以 AD=AE,AB=AC.又因为EAC=9°0 + CAD, DAB=9°0 + CAD,所以DAB= EAC.在ADB和AEC中 ,所以A

8、DBAEC(SAS).所以BD=CE.12. 解 : 因为AB=DC所以,AB+BC=DC+CB所以 .AC=DB.因为EA AD,FD AD,所以A= D=90°.在EAC和FDB中 ,所以EACFDB(SAS).所以ACE= DBF.分析 : 在说明线段或角相等的有关问题时, 常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.13. 解 : 在 ABC和 CDA中 ,所以ABC CDA(SSS).所以1= 2(全等三角形的对应角相等).在 BCF和DAE中 ,所以BCF DAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析 : 本题综合考查了全等三角形的判定和性质, 解答时要

9、认真分析所给条件, 选择合理、简单的方法进行解答.14. 解 :(1) 因为点O是线段AB和线段CD的中点,所以 AO=BO,CO=DO.在AOD和BOC中 , 因为所以AODBOC(SAS).(2) 因为AODBOC,所以A= B.所以AD BC.15. 解 : 假设存在另一等腰三角形A'B'C'(A'B'=A'C') 与ABC完全重合.因为AB=AC,所以A'B'=A'C'=AB=AC.即 AB=A'C',AC=A'B'.又因为 BC=C'B',所以ABC

10、A'C'B'(SSS).所以B= C'.由两个三角形完全重合可知C= C'.所以B= C.16. 解 : 因为 ABC, CDE均为等腰直角三角形, ACB= DCE=9°,0所以CE=CD,BC=AC , ACB- ACE= DCE- ACE,即ECB= DCA,在CDA与CEB中 ,所以CDACEB.17. 解 :(1) 因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,所以AB=CB, ABC= GBE=9°0 ,BG=BE.所以 ABG= CBE.在ABG和CBE中 ,所以 ABGCBE(SAS).所以AG=CE.(2) 如图 ,

11、 设 AG与 CE相交于点N.由 (1) 知ABGCBE,所以BAG= BCE.因为ABC=9°,0所以BAG+ AMB=9°.0因为AMB= CMN,所以BCE+ CMN=9°. 0所以CNM=9°. 018. 解 :BE=DF.理由如下:如图 , 连接 BD.在ABD和CDB中 ,所以ABDCDB(SSS).所以A= C.因为AD=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.在ABE和CDF中 ,所以 ABECDF(SAS).所以BE=DF.分析 : 本题运用了构造法, 通过连接BD,构造ABD, CDB,然后说明ABDCDB,从而得到 A= C, 为用“SAS”说明ABECDF创造了条件.因为AD是ABC中 BC边上的中线, 所以