高中数学教学设计

1、-等比数列的前n 项和（ 第一课时）一教材分析。（ 1）教材的地位与作用：等比数列的前n 项和选自普通高中课程标准数学教科书·数学（ 5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n 项和”是“等差数列及其前n 项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二学情分析。（ 1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，

2、等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（ 2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓 , 表现欲较强 , 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三教学目标。根据教

3、学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（ 2）过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的-能力（3）情感，态度与价值观培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四重点 , 难点分析。教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法及公式应用中q

4、 与 1 的关系 。五教法与学法分析.培养学生学会学习、 学会探究是全面发展学生能力的重要前提， 是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、 学会探究呢？建构主义认为： “知识不是被动吸收的， 而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地

5、自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。六课堂设计（一）创设情境，提出问题。（时间设定：3 分钟） 利用投影展示 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64 个方格上，第一格放1 粒小麦，第二格放2 粒，第三格放4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64 格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣

6、，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点-提出问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223263（二）师生互动，探究问题5分钟提出问题 2： 1+ 2+ 2 2+ 23+263 究竟等于多少呢 ?有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）提出问题 3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）提出问题 4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式： 利用投影展示.S 64122223263 .(1)2S642222324264 .(2

7、)比较（ 1）(2 ）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（ 2）两式有许多相同的项）提出问题 5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：S642641 这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇这时，老师向同学们介绍错位相减法，并提出问题 6 ：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什么（ 1）式两边要同乘以2 呢？这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫 （三）类比联想，解决问题。

8、时间设定：10 分钟 提出问题 7： 设等比数列an 的首项为 a1, 公比为 q, 求它的前项和Sn即 S na 1a 2a 3an学生开展合作学习, 讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。 设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新, 有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验-（四）分析比较，开拓思维。 时间设定：5 分钟 将不同的的方法进等行 比分析 数评列价。 根 an 据 ,学公生比的 为认识 q 状,况它，的可前能有 n 如下 项几 和种方法：错位相减法1 ：Saa1 qa q 2a qn 2a qn 1n111qSna1 qa

9、1q2a1 qn 2 a1qn 1 a1 qn(1q)S na1a1qnq错位相减法 2等比数列 an ,公比为,它的前n 项和a1a2a3aanSnan 1qS na2a3n 1anan q(1q ) S na1a n qq,它的前 n 项和等比数列 an ,公比为提出公比 qSn a1 a2a3a an 1 nS a a q a q2a q n 2 a q n 1n11111aq(a a qa q n3a q n 2 )11111aqn 11na1q)( S(1q)S na1a1 qnq累加法等比数列 an ,公比为,它的前 n 项和Sna1a2a3aan 1na2a1 qa3a2 qa4

10、a3 qanan1qa2 a3anq( a 1 a2 a3an 1 )Sna1q( S nan )(1q)S na1anq可能也有同学会想到由等比定理得-Sna1a 2a3ana2a3anqa1a2an 1a2a3anqa1a2an 1S a即n1 q Snan(1q)S na1anq【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】（五）归纳提炼，构建新知。 时间设定： 3 分钟 提出问题 8: 由n 得 sn =a1 - a1qnq 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为n11对不对？这里的(1- q)s = a - a q1 - q1？ q1 时是什么数列？此时Sn？【设计意图：通

11、过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】提出问题 9: 等比数列的前n 项和公式怎样?a (1 q n)a1aq1, q 1n, q 1学生归纳出 Sn1 qSn1qna1, q 1na 1 , q 1【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】（六）层层深入，掌握新知。 时间设定：15 分钟 基础练习 1 已知 an是等比数列 , 公比为 q21, 则 S(1) 若 a =,q=313n(2). 则 a12, q1,则 Sn练习 2判断是非(1 2n )n1(1).1-2+4-8+16-+ -21( 2)23n1(12n )(2).1222

12、212238a(1 a8 )(3).aaaa1 a【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量进行正反两方面的“短、浅、快”练习通-过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征】例 1 已知数列 an 是等比数列 , 完成下表题号a 1qnanSn（1） 1/21/28（2） 272/38（ ）-2-96-633【设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中 ”知三求二 ”的题型】1练习 3：求等比数列1, 1,1, 前8项和；2 4816111163变式 1 、等比数列2,4,8,16,前多少项的和是64 ；变式 2、等比数列1,1 , 1,1,求第 5

13、项到第 10项的和；24816变式 3、等比数列 a,a 2,a3,an, 求前 2n 项中所有偶数项的和。（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)【设计意图：变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】练习 4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20 元，以后每个月的工资是上月工资的 2 倍，此时，老板不假思索就选

14、择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学】（七）总结归纳，加深理解。 时间设定： 2 分钟 （ 1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？（ 2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】（八）课后作业，巩固提高。 时间设定： 1 分钟 必做：（ 1）P66 练习 1-研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论”选做：求和：12222323424n2n【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学