福建省漳州市2012届高三数学高考适应性练习试题文

1、2012年漳州市高三毕业班5月质量检查 数学科（文科）试卷 第I卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.已知集合A满足A - 12，则集合A的个数为 A.焦点在x轴上的椭圆 C .焦点在x轴上的双曲线 C . 2 D . B .焦点在y轴上的椭圆 D .焦点在x轴上的双曲线 C . 1或-丄 2 D . -1 或一- 2 4 .给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一

2、直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是 5.若圆x2 y2 -4y =0关于过点A .3,1的直线I对称，则直线I的倾斜角等于 6.已知命题“ a 亠 b= c d 、“ c d 农 a 亠 b ”和“ a :b= e _f ”都是真命题，那么“ c _ d A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7 .已知函数f（X）是（-：）上的偶函数，若对于X _0 ,都有3.等比数列an中, S3 -18，则公比q的值为 2.方程 2 2 y 1所表示的曲线是 cos2 si

3、n 2 A .和 B .和 C .和 D .和 A. 150 B . 120 C . 60 D . 30 () 第 8 题图 f (x+2) = f (x)，且当 x 可0,2)时，f(x) = log2(x+1),则 f(2011) + f (2012)的 值为 9在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇， 现有4辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运 输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 B 2200 元 C 2400 元 D 2800 元 10 已知关于x的方程|x

4、2 -6x|二a(a 0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是 12 设 a =(a,a2 )b = (b| ,b2 定义一种向量积 a b =佝82)(d,b2) = (a1b1,a2b2)，已 1 知m = (2, ), n = (,0)，点P x, y在y二sin x的图象上运动，点Q在y二f x的图 2 3 最小正周期T分别为 1 1 A 2 ,二 B 2,4二 C ,4二 D ,二 2 2 第n卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 2 2 A -2 B -1 C 1 D 2 &若框图所给的程序运行的结果为 S = 90，

5、那么判断框中应填入的关于 k的判断条件错误 的是 A k =8 B k 乞 C k ： D k=9 A 2000元 A 3,6,9 B 6,9,12 C 9,12,15 D 6,12,15 11 已知定直线l与平面：成60角，点P是平面内的一动点，且点 P到直线I的距离为 3，则动点P的轨迹是 B 椭圆的一部分 C抛物线的一部分 D 椭圆 象上运动, 且满足OQ = m二OP，n (其中 O为坐标原点) ，则y = f x的最大值A及 13 i是虚数单位，复数 z =1 - i ,贝U z2 z x2 y2 1 b2 +1 14 椭圆 + 2 1 a b 0的离心率是一，贝U 的最小值为 a2

6、 b2 2 3a 15令 f(n) =logni(n 2)( n N*)。如果对 k(k N*)，满足 f f(2)川 f(k)为整 数，则称k为“好数”，那么区间1,2012内所有的“好数”的和 S二 _ 。 16. 给出下列三个命题： “向量 a,b 的夹角为锐角”的充要条件是“ a b .0”； 如果 f (x) =lg x ,则对任意的 x、X2 w (0,扫 c)，且 x 鼻 X2 ,都有 f f (x)；f (x2) )； 记函数 y = f (x)的反函数为y = f -(x),要得到y = f丄(1 -x)的图象，可以先将 y = f (x) 的图象关于直线 y=x 做对称变换

7、，再将所得的图象关于 y轴做对称变换，再将所得的图象 沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f丄(1_x)的图象. 其中真命题的序号是 _ .(请写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sinxcosx. 2 . cos x -sin xcosx , (I)若 f(x)=2f(-x),求 2 的值； 1+s in x (n)求函数F(x)二f (x)f(-x) f (x)的最大值和单调递增区间。 18. (本小题满分 12 分) 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训

8、练及考核。 每个项目只有一次补考机 会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰) ，若每个学生身体体能考核合 1 2 格的概率是 丄，外语考核合格的概率是 -，假设每一次考试是否合格互不影响。 2 3 (I)求某个学生不被淘汰的概率。 (n)求6名学生至多有两名被淘汰的概率 (川)假设某学生不放弃每一次考核的机会，用 表示其参加补考的次数， 求随机变量.=1的概率。 19. (本小题满分 12 分) (I)(本小题 6 分)在平面直角坐标系中，已知某点 P(x0,y0)，直线 I : Ax + By +C =0 求证：点 P到直线I的距离d = IAx By + C (n)(本小题 6

9、分)已知抛物线C： y2 = 4x的焦点为F，点P 2,0 ,0为坐标原点，过P (OA0B)n2工-2，求直线I的方程。 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 订鳥的前n项和为Sn，满足Sn = 2an - 3n (n N ). (I)求数列 Sn 1 的通项公式an ； q x 2n 62 (n)令bn (n N ”)，且数列的前n项和为Tn满足 ，求n的最 an an 1 63 小值； (川)若正整数 m、r、k成等差数列，且 m ： r : k，试探究：am , ar, ak能否成等 比数列？证明你的结论. 21. (本题满分 12 分) 已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形

10、ABCD垂直，且 AB _ AD , AB / CD，且 AD 二 DC =2, AB = 4. (I)求证：AB _ PD (n)求点C到平面PAB的距离 (川)在线段 PD上是否存在一点 M，使得AM /平面PBC 的直线I与抛物线C相交于代B两点，若向量 AB 在向量OF上的投影为 22. (本小题满分 14 分)A 给出定义在(0, ：)上的三个函数： f(x)=l nx, g(x) nx? _af(x), h(x) nxa.，已知 g(x)在x =1处取极值. (I)确定函数 h(x)的单调性； (n)求证：当 1 : x : e2时，恒有 x .： -成立； 2_f(x) (川)把

11、函数 h(x)的图象向上平移 6 个单位得到函数 h1(x)的图象，试确定函数 y =g(x)-hi(x)的零点个数，并说明理由. 2012 年漳州市高三毕业班质量检查 数学科(文科) 参考答案和评分标准 由 2k二2x 2k二 解得 2 4 2 3 二 二 k； k二(k Z). IL 8 8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A A C D B B D C 、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) (本大题共 13. 1 -i 14 15 . 2026 16 3 三、解答题 17

12、解：( 又 (本大题共 I)T f (x) =sin x cosx , f(x)=2f(-x), 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 二 f (_x)二 cosx _sin x . - 口 1 二 sin x cosx =2 cosx-sinx 且 cosx = 0 二 tanx 二 3 1ta nx 6 2 2 . cos xsin x cosx cos x -sin x cosx 2 _ 2 2 1 sin x 2sin x cos x (n)由题知 F (x)二 cos2 x -sin2 x 1 2sin 2ta n2x 1 xcosx = F (x)二 c

13、os2x sin 2x1= F (x) =2 sin I 2x 1 10 分 当 sin 2x ； “ 时，F(x) max 11 分 二、填空题 递增区间为 12 分 1 1 18 解：（I）法一（直接法） 两个项目都不补考能通过概率: Pi 两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率: P2 -1） (1 2 1 2) 2 2 2 3 2 3 3 18 两个项目都要补考才能通过的概率: 1 P3=(r) 18 .P1 P2 P3 = 1 1 12 3 18 18 18 3 法二（间接法）被淘汰的概率: 1 1 1 (1)2 2 2 2 3 （2）2（3） RRW (n) C(3)0(|)6

14、3 3 1 1 (川)P( =1): 2 2 5 C冷2（3）4 496 729 11112 7 + X + X X = 2 3 2 2 3 12 12 分 19.解：（I）见教材 （n）法一： 当直线 I _ x轴时，与已知矛盾; 故可设直线方程: y = k(x -2), A(X1, yj, B(X2, y2) y = k(x -2) y2 =4x ky2 _4y _8k = 0 河2 - -8, y1 y2 代入抛物线方程可得: xE2 16 =4，x1 x2 y12 y22 2 (OAOB)n - -2 2 COS (x1x2 y1y2 -2 COS2 sin COS -4 一2 ,

15、解得 tan v - k - _1 法二：设直线I的倾斜角为 v -n二COST，设直线方程: 二 my 2 n2 二 COS 1 1 2 m 1 m2 1 m2 （X1X2 %y2）一2， 21. x = my 十 2 2 c , 2 二 y 4my8 = 0，二 y2 = 8,仏 +y? =4m y = 4x 2 x1 x2 = m(y1 y2) 4m 4 ,论 x2 = 4 - 4 分 2 m 2 2(4-8)-2 , m =1,. m-_1 . I:x 二 y-2=0 - 6 分 1 m 20解：(i) S =2a1 -3= a*i = 3 , . 2 1= 2an 1 -3(n 1)

16、，- 由 an 1 = 2an 3， 31 =2an -3n 二 an 1 3 = 2(an 3)，又 a1 3 = 6 = 0 , . 3 分 数列an是以6为首项，2为公比的等比数列， an 6 2nJ 即 an =3 2n -3 (n N ) ； 9 2n = (2n1) (2n11厂亍 1 1 1 3 ) V ( n 市) 2 -1 2-12 -1 2-1 2n 1 -1 2n 1 -1， Tn 一 62 = 1 62 = 2n 1 一 64 = n 一 5 , n 63 2n 1 -1 63 即n的最小值为5; (川).2 -3，若am , ar, ak成等比数列， 即 amak 二

17、 ar2= (2m-1) (2k-1) = (2-1)2二 2m * -2k -2m = 22r - 2 2r 由已知条件得 m k = 2r , 2m * =22r , 2m 2k =2 2r, . 10 分 上式可化为2k4 1 =2 2r 4 , m r k , m、r、k N k m, r m N , 2kJm、2r N , - 2k4m 1为奇数，2 2r为偶数，因此2k *1=2 2亠不可能成立， am , ar , ak不可能成等比数列. . 12 分2n (n) a* =3 2 -3= bn 二 a* 1 1 1 -叽=( 2 )( 2-1 2 -1 2 -1 _ 丄 1 _

18、1 _1 1 2* 1 ，5 分 -1 (川)由题设， hx) =x - 2 . x 6 令 g(x) -hx) =0, 面 PAD 丄面 ABCD 、n 面 PAD面 ABCD = AD AB 丄面 PAD 证明：(I) H Jn AB 丄 PD AB u 面 ABCD PD u 面 PAD AB _ AD (n )由 Vc _PAB -VP 公BC 即1h 3 S PAB h3 (或过D作PA的垂线，求垂线段的长) - 7 分 (川)假设 PD上存在点 M，使得 AM /平面PBC . 在平面PDC内过点M作MN / DC交PC于N ,连接BN , 面 AMNB 口 面 PBC = NB、 则 AM / 面PBC ，二 AM / NB AM