结构力学 第5章 影响线

1、一、移动一、移动荷载的概念荷载的概念按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。固定荷载：固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。荷载的作用位置固定不变的荷载。移动荷载：移动荷载：大小相对确定但大小相对确定但作用位置作用位置随时间不断随时间不断变化变化的荷载。的荷载。 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。第第5章章 影响线影响线5.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念二者的区别：二者的区别：（1 1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；）固定荷载作用下，结构内力与位移是确

2、定的，截面内力是定值；（2 2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。1.1.影响线的绘制影响线的绘制 结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而而变化的规律变化的规律。2.2.影响线的应用影响线的应用 确定移动荷载的确定移动荷载的最不利位置最不利位置，并求出支座反力或内力，并求出支座反力或内力的最大值，作为结构设计的依据。的最大值，作为结构设计的依据。2.2.绘制方法绘制方法：静力法静力法和和机动法机动法二、本章讨论的主要问题二、本章讨论的主要问题三、影响线的概念三、影响线的概

3、念1P1.1.概念概念：在单位移动荷载在单位移动荷载 作用下，结构作用下，结构某量值某量值Z Z的变的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。5.2 静力法作简支梁的影响线静力法作简支梁的影响线一、静力法作影响线的原理和步骤一、静力法作影响线的原理和步骤1.1.选择坐标系，定坐标原点，并用选择坐标系，定坐标原点，并用变量变量x表示单位移动荷载表示单位移动荷载 的作用位置；的作用位置；2.2.列出某截面内力或支座反力关于列出某截面内力或支座反力关于x的的静力平衡方程静力平衡方程，并注，并注 明变量明变量x的取值范围；的取值范围；3.3.根据影响线方

4、程绘出影响线。根据影响线方程绘出影响线。注意：注意：（1 1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座 反力以向上为正；反力以向上为正； （2 2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。 如图如图(a)(a)所示的简支梁，在单位移动所示的简支梁，在单位移动荷载作用下，求做各量值的影响线。荷载作用下，求做各量值的影响线。 二、静力法作简支梁的影响线二、静力法作简支梁的影响线lxPlxRB(0 xl)（1 1）反力影响线反力影响线RB B影响线：影响线：取取A A点为坐标原点，以点为坐

5、标原点，以P=1=1的作用点的作用点与与A A点的距离为变化量点的距离为变化量x，取值范围为，取值范围为00 xl。设反力以向上为正。利用平。设反力以向上为正。利用平衡条件衡条件MA A=0=0，得，得当当x=0=0时，时，RB B=0;=0;当当x= =l时，时，RB B=1=1。 RB B的影响线如图的影响线如图(b)(b)所示。所示。 RA A影响线：影响线：仍取仍取A A点为坐标原点，以点为坐标原点，以P=1=1的作用点与的作用点与A A点的距离为变化量点的距离为变化量x，取值范围为取值范围为00 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件。设反力以向上为正。利用平衡条件MB B=0=0，得

6、得lxlRA(0 xl)当当x=0=0时，时，RA A=1;=1;当当x= =l时，时，RA A=0=0。 RA A的影响线如图的影响线如图(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 弯矩影响线弯矩影响线下面求简支梁所指定截面下面求简支梁所指定截面C C的弯矩的弯矩MC C的影响线。的影响线。 其绘制方法是：其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标在左、右两支座处分别取竖标a a、b b，如图，如图(d)(d)，将，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的交点与左右零点相连的部分就是交点与左右零点相连的部分就是MC

7、C的影响线。的影响线。(3)(3) 剪力影响线剪力影响线当当P=1=1在截面在截面C C以左部分以左部分ACAC段上移动时，取段上移动时，取BCBC段为隔离体，由段为隔离体，由Y=0Y=0，有，有 QC C=-=-RB B(0(0 xa) )当当P=1=1在截面在截面C C以右部分以右部分BCBC段上移动时，取段上移动时，取ACAC段为隔离体，由段为隔离体，由Y=0Y=0，有，有 QC C= =RA A( (axl) )据此可作出据此可作出QC C影响线如图影响线如图(e)(e)所示。所示。设外伸梁如图设外伸梁如图(a)(a)所示，求作反力所示，求作反力RA A、RB B以及截面以及截面C C

8、和和D D的弯矩、的弯矩、剪力影响线。剪力影响线。(1)(1) 反力影响线反力影响线取支座取支座A A为坐标原点，以为坐标原点，以P=1=1作用点到作用点到A A点的距离为变量点的距离为变量x x，且取，且取x x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得R RA A和和R RB B的影响线方程为的影响线方程为 二、静力法作外伸梁的影响线二、静力法作外伸梁的影响线lxlRA(-l1xl+l2)lxRB(-l1xl+l2)据此，可作出反力据此，可作出反力RA A和和RB B的影响线如图的影响线如图(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 简支部分任意

9、截面简支部分任意截面C C的内力影响线的内力影响线 当当P=1=1位于截面位于截面C C以左时，求得以左时，求得MC C和和QC C的影响线方程为的影响线方程为MC C= =RB Bb (-(-l1 1xa) )QC C=-=-RB B (-(-l1 1xa) ) 当当P=1=1位于截面位于截面C C以右时，则有以右时，则有MC C= =RA Aa ( (axl+ +l2 2) )QC C= =RA A ( (axl+ +l2 2) ) 据此，可作出据此，可作出MC C和和QC C的影响线如图的影响线如图 (d) (d)、(e)(e)所示。所示。(3)(3) 外伸部分任意截面外伸部分任意截面D

10、 D的内力影响线的内力影响线当当P=1=1位于位于D D以左部分时，有以左部分时，有MD D=-=-xQD D=-1=-1当当P=1=1位于位于D D以右部分时，则有以右部分时，则有MD D=0=0QD D=0=0据此，可作出据此，可作出MD D和和QD D的影响线如图的影响线如图(f)(f)、(g)(g)所示。所示。 学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混淆。支梁的弯矩图混淆。图图(a)(a)、(b)(b)分别是简支梁分别是简支梁ABAB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的的弯矩影响线和弯矩图，这两个图

11、形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。形状虽然相似，但其概念却完全不同。现列表现列表1 1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线的概念。的概念。 表表1 1 弯弯 矩矩 影影 响响 线线弯矩图弯矩图承受的承受的荷载荷载 数值为数值为1 1的单位移动荷载，的单位移动荷载，且无量纲且无量纲 作用位置固定不变的实际荷作用位置固定不变的实际荷载，有单位载，有单位横坐标横坐标x 表示单位移动荷载的作表示单位移动荷载的作用位置用位置表示所求弯矩的截面位置表示所求弯矩的截面位置竖标竖标y 代表代表P=1P=1作用在此点时，作用在此点时，在指定截面

12、处所产生的在指定截面处所产生的弯矩；正值应画在基线弯矩；正值应画在基线上侧；其量纲是长度上侧；其量纲是长度 代表实际荷载作用在固定位代表实际荷载作用在固定位置时，在此截面所产生的弯置时，在此截面所产生的弯矩；弯矩画在杆件的受拉侧矩；弯矩画在杆件的受拉侧不标正负号；其量纲是不标正负号；其量纲是力力长度长度 D5.3 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线 通过纵梁或横梁间接作用通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载称结点荷载。于主梁上的荷载称结点荷载。一、结点荷载的概念一、结点荷载的概念横梁横梁纵梁纵梁主梁主梁AB CE FRARB l=4d二、结点荷载作用下梁的影响线二、结点荷载作用下梁的

13、影响线d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 2.2.MD影响线影响线P=1 P=1 xP=1P=1 dxd dxdxxddxddxddMD0854385MDQCE1/21/4CM43d1.1.支座反力影响线支座反力影响线：与简支梁：与简支梁 在直接荷载作用下相同在直接荷载作用下相同3.3.QCE影响线影响线：CE之间任意之间任意 截面剪力相同截面剪力相同4.4.MC影响线影响线：结点截面弯矩：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同与直接荷载作用下相同结点荷载下影响线作法：结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线

14、。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线。量值的影响线。 结点荷载下影响线特点：结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。）相邻结点之间影响线为一直线。任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为

15、一直线。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。 5.3 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影响线一、桁架的反力影响线l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。同，故二者的支座反力影响线也完全一样。RARBB3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架杆件内力影响线二

16、、桁架杆件内力影响线1.上弦杆轴力上弦杆轴力Nde的影响线的影响线P=1P=1xADCEFGBIINde1）当）当P=1在结点在结点D以以左移动时，取截面左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。以右部分为隔离体。hMRhdNhNdRMEBdedeBE0303 0 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03 03 0 h4d/(3h)3d/h3d/h -Nde影响线影响线2.下弦杆轴力下弦杆轴力NDE的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII

17、NDE1）当）当P=1在结点在结点D以以左移动时，取截面左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。以右部分为隔离体。hMRhdNhNdRMDBDEDEBd0404 02）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMdADEDEAd02 02 03）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，NDE影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。h4d/3hNDE 影响线影响线3.斜杆斜杆dE轴力的竖向轴力的竖向 分力分力YdE的影响线的影响线3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移

18、动时，Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）当）当P=1在结点在结点D以以左移动时，取截面左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。以右部分为隔离体。0 0DEBdEQRYy 2）当）当P=1在结点在结点E以以右移动时，取截面右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。0 0DEAbCQRYy hNdE1/311YdE影响线影响线2/34.竖杆轴力竖杆轴力NcC的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）当）当P=1在结点在结点C

19、以左以左移动时，取截面移动时，取截面II-II以以右部分为隔离体。右部分为隔离体。0 0CDBcCQRNy 2）当）当P=1在结点在结点D以右以右移动时，取截面移动时，取截面II-II以以左部分为隔离体。左部分为隔离体。0 0CDAcCQRNy h3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间CD内移动时，内移动时，NcC影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。2/311NcC影响线影响线1/65.竖杆轴力竖杆轴力NeE的影响线的影响线1）当）当P=1沿下弦移动，沿下弦移动， 0 eENNeE影响线影响线下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）

20、当）当P=1在结点在结点e时，时，NeE = 13)当当P=1在其它结点时，在其它结点时，NeE = 0NeE影响线影响线 任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。 单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架 弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h得到。上弦杆为压下得到。上弦杆为压下弦杆为拉。弦杆为拉。 斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是出）是梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影梁

21、的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。响线时要注意区分是上承，还是下承。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。影响线来绘制。 5.5 机动法绘作静定梁的影响线机动法绘作静定梁的影响线一、机动法做影响线的基本原理一、机动法做影响线的基本原理1.1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的约束），用正方向的量值来代替；应的约束），用正方向的量值来代替；2.2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚沿所求量值正方向虚设单位位移，并画

22、出整个梁的刚体位移图；体位移图；3.3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量值与位移图之间的关系，即为影响线。值与位移图之间的关系，即为影响线。刚体体系的虚功原理：刚体体系的虚功原理：虚位移虚位移原理（虚设单位位移法）原理（虚设单位位移法）二、作图步骤二、作图步骤二、机动法绘制静定梁影响线二、机动法绘制静定梁影响线（1）反力影响线）反力影响线P=1xlABABRB1dRB影响线影响线011dBR证明：根据证明：根据W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是单位力在的值恰好就是单位力在x时时B点的反力值，点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注

23、意：刚好与影响线定义相同。（注意：是是x的函数）的函数）BRd（2）弯矩影响线弯矩影响线 MC影响线影响线ABabMC CCCMMMbaddba 01证明：根据证明：根据W外外=0d d CM dba时当1影响线顶点坐标影响线顶点坐标y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小转角yP=1xlABabCa+b=1（3）剪力影响线）剪力影响线QC影响线影响线ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2 CCCCQyyyyQyQyQ右左 ddd01012121 CQyy d时当121y1、y2的求法：的求法：lbylaylbayybyay 212121 1例

24、例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影响线影响线ABECDMB11m2mAFBECDQFQFQF影响线影响线1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影响线影响线ABECDRB14/32/3QC影响线影响线ABECDQCQC11/2MG影响线影响线ABECDGMG1m1m3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGQB左左影响线影响线QB右右影响线影响线QG影响线影响线BAECD1/31/61BAECD11/2BAECD1/21/21/25.6 影响线的应用影响线的应用一、利用

25、影响线求在固定荷载作用下的影响量一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量1.1.集中荷载作用下的影响量集中荷载作用下的影响量b/la/lQC影响线影响线y1y2y3P1P2P3ablCQC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般说来：一般说来： Z= Piyi2.2.均布荷载作用下的影响量均布荷载作用下的影响量b/la/lQC影响线影响线yqablCABxdxqdxydxqBAyqdxQBACAdqBA = qA A一般说来：一般说来： Z=qA3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量Z=Piyi +qiAi注意注意：（1 1）yi为集中荷载为集中荷载Pi作

26、用点处作用点处Z影响线的竖标，在基线影响线的竖标，在基线 以上以上yi取正，取正，Pi向下为正；向下为正；（2 2）Ai为均布荷载为均布荷载qi分布范围内分布范围内Z影响线的面积，正的影响线的面积，正的 影响线计正面积，影响线计正面积，qi向下为正。向下为正。3/52/5QC影响线影响线例例1. 试利用影响线求试利用影响线求QC的数值。的数值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN10524215362110 qAQCCMCQF例例2 2试利用影响线计算图试利用影响线计算图(a)(a)所示梁在图示荷载作用下的所示梁在图示荷载作用下的截面截面C C的弯矩的弯矩 和剪力和剪力 。解解： (1) (

27、1) 作作MC C、QC C影响线分别影响线分别 如图如图(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2) (2) 计算计算MC C、QC CmkNqPyMC802122124212016021kNFCQ205 . 0421225. 05 . 0212025. 060二、利用影响线确定荷载最不利位置二、利用影响线确定荷载最不利位置 1. 任意长均布活载的最不利分布任意长均布活载的最不利分布 判断荷载最不利位置的判断荷载最不利位置的一般原则一般原则：应当把数值大、排列密的荷载：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。放在影响线竖标较大的部位。 如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值

28、，则此位置称如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值，则此位置称为该量值的为该量值的荷载最不利位置荷载最不利位置。Z影响线影响线Z的最小值的最小值Z的最大值的最大值qqq3/52/5QC影响线影响线例例3. 图示简支梁承受均布荷载图示简支梁承受均布荷载q=10kN/m的作用，荷载在梁上可任意布的作用，荷载在梁上可任意布置，置，QC的最大正号值和最大负号值。的最大正号值和最大负号值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN185362110max qAQC1）作）作QC的影响线的影响线2）确定荷载的最不利分布）确定荷载的最不利分布QCmaxQCminqq3）计算）计算QCmax和和QCminkN

29、85242110min CQ2.2.集中移动活载作用下荷载的最不利位置集中移动活载作用下荷载的最不利位置 当只有一个集中移当只有一个集中移动荷载时，荷载移到动荷载时，荷载移到影响线顶点时才会产影响线顶点时才会产生最大影响量值。生最大影响量值。Z影响线影响线PZmaxZminPP1）一个集中力情形）一个集中力情形2）一组移动集中力情形）一组移动集中力情形P1P2Z影响线影响线Cy2y1P1P2P1P2y2y1P1P2P1P2 一组集中力移动荷载作用一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一定发下的最不利荷载位置，一定发生在某一个集中力生在某一个集中力PK（临界荷临界荷载载）到达影响线顶点时才有

30、可）到达影响线顶点时才有可能，至于到底哪个是临界荷载，能，至于到底哪个是临界荷载，还需要去还需要去判断判断或或试算试算。 0.60.4QC影响线影响线例例4. 图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁AB截面截面C的最大正剪力。的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN252kN106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：解：iiCyPQ max1）作）作QC的影响线的影响线2）确定荷载的最不利）确定荷载的最不利 位置位置3）计算）计算QCmax252kN106.4kNPCr252kN0.408kN61.19

31、4408. 04 .1066 . 0252 如图如图(a)(a)、(b)(b) 所示，当影响线为所示，当影响线为三角形三角形时，时，在一组间距不变的集中荷在一组间距不变的集中荷载作用下，载作用下，确定临界荷载确定临界荷载PK的位置。的位置。 确定临界荷载确定临界荷载PK的方法：的方法：nnyPyPyPZ 22111nnnyyPyyPyyPZ 22211120tan12iiiiPxyPZZZa0tan iiPa0taniiPa当量值当量值Z有极大值时，荷载自有极大值时，荷载自临界位置左移或右移临界位置左移或右移, ,Z0。 当临界荷载右移时，当临界荷载右移时，x0当临界荷载左移时，当临界荷载左移

32、时，x00tan12iiiiPxyPZZZa当量值当量值Z有极小值时，荷载自临界位置左移或右移有极小值时，荷载自临界位置左移或右移, ,Z0。 0tan iiPa当临界荷载右移时，当临界荷载右移时，x00taniiPa当临界荷载左移时，当临界荷载左移时，x00tan1aha0tan2bhaiiPatan说明：说明：量值量值Z取得极值的条件是取得极值的条件是 在临界荷载两端在临界荷载两端变号，注意变号，注意 角度正切值的正负。角度正切值的正负。当影响线是三角形时，当影响线是三角形时，Z有极大值的临界荷载有极大值的临界荷载PK的判别式可简化为的判别式可简化为bPaPPPKii右左0tana临界荷载

33、左移时，临界荷载左移时， bPPaPPKii右左0tana临界荷载右移时，临界荷载右移时， 对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值 中选出最大值。中选出最大值。确定荷载的最不利位置，求确定荷载的最不利位置，求Z最大值的步骤：最大值的步骤：从荷载组中确定一个集中荷载从荷载组中确定一个集中荷载, ,使它位于影响线的顶点。使它位于影响线的顶点。 即即确定临界荷载确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若满足，则此荷载即为临界荷载，荷载位置即为临界位置。满足，则此荷载即为临界荷载

34、，荷载位置即为临界位置。当影响线不是三角形时，主要依靠试算法。当影响线不是三角形时，主要依靠试算法。例例5. 图示一吊车梁，图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C弯矩最在时的荷弯矩最在时的荷载最不利位置及载最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解： 1）作）作MC的影响线的影响线2）确定临界荷载）确定临界荷载,求求MCmax 经判断经判断P2 是临界荷载，是临界荷载，PCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影响线影响线P2P3P4P12.070.071

35、.02P2P3P4 经判断经判断P3不是临界荷载，不是临界荷载，也无其它的临界荷载。也无其它的临界荷载。1.471.47mkN76.465max cM4 . 88236 . 382bPPaPK右左4 . 88226 . 3822bPaPPK右左先判断先判断P2例例6. 图示简支梁在移动荷载作用下，求截面图示简支梁在移动荷载作用下，求截面C的最大弯矩的最大弯矩Mmax、最最大正剪力大正剪力Qmax和最小负剪力和最小负剪力Qmin。解：解： 1）作）作MC的影响线的影响线2）确定临界荷载）确定临界荷载,求求MCmax 经判断经判断40KN 是临界荷是临界荷载，确定荷载最不利位置。载，确定荷载最不利

36、位置。mkN5 .24275. 03025. 12075. 16025. 240maxCM6020304091500bPPaPK右左9110340bPaPPK右左 影响线是三角形，用公影响线是三角形，用公式判断式判断30KN、20KN、60KN都不是临界荷载。都不是临界荷载。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB2.25mMC影响线影响线1.751.250.753）作）作QC的影响线的影响线4）求）求QCmax及及 QCmin 由经验可判断出当所有荷载由经验可判断出当所有荷载位于位于C右侧时，右侧时，QC取得最大值取得最大值；当所有荷载位于当所有荷载位于C左侧时，左侧时，

37、QC取取得最小值。得最小值。kN83.804130125201276075. 040maxCQ 影响线不是三角形，用影响线不是三角形，用试试算法算法确定荷载最不利位置。确定荷载最不利位置。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB7/125/121/40.75QC影响线影响线0.2560203040QCmax1/122030QCminkN17. 91212025. 030minCQ5.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩一、简支梁的内力包络图一、简支梁的内力包络图 将移动荷载作用下简支将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大梁中各个截面产生的最大（小）

38、内力值用曲线连接起（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为来，得到的图形称为简支梁简支梁的的内力内力包络图包络图。12mP13.5m1.5m3.5mP2P3P4123456789100P1=P2=P3=P4=82kN2.88mM4影响线影响线x4=4.8mM4max=559kN.m578559574215366465M包络图（包络图（kN.m)153Q包络图（包络图（kN)21294.341.717912765.025.316.48.2Q4max=127kNQ4min=-41.7kNM5max=574kN.m二、简支梁的绝对最大弯矩二、简支梁的绝对最大弯矩 移动荷载作用下简支梁各个截面产生的移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大弯矩中的最大者最大者，称为，称为简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩。1.绝对最大弯矩的概念绝对最大弯矩的概念2.绝对最大弯矩的计算公式绝对最大弯矩的计算公式绝对最大弯矩与两个未知因素有关：绝对最大弯矩与两个未知因素有关：1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？）绝对最大弯矩发生在哪个截面？2）行列荷载位于什么位置时发生绝对最大弯矩？）行列荷载位于什么位置时发生绝对最大弯矩？计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力