传热学-第六章1-2

1、第六章第六章第五章 对流换热2试验是不可缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1) 变量太多6-1 相似原理及量纲分析) , , , , , , , ,(lcttvfhpfwA: 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B: 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述两个问题二、相似的定义：对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。有相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。几何相似、速度场相似、温度场相似，称物理相似。r1r2r1r2三、相似的条件物理

2、相似第一点，就是必须几何相似。对应的几何尺寸成一定比例：1212LrrCrr几何相似倍数各对应点的速度必须成一定比例：1212rrurruuCuu速度相似倍数各对应点的温度必须成一定比例：1212rrtrrttCtt温度相似倍数1212rrtrrC或：由此可知： 相似原理的三个核心问题：物理现象的相似性质；相似准则间的关系；判别相似的条件。 由相似原理指导实验，可解决前面提出的三个问题：实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题按整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试验很困难或

3、太昂贵的情况下，如何进行试验的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务1.相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一系列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以对流换热为例:0yytth现象1：0 yytth现象2：数学描述：0()wfyth tty （1）（2）hChh 与现象有关的物理量应分别成比例，建立相似倍数：C tCtt yCyy 由（1）式：0yytth0()()thtyyCC tC hCtC y 与（2）式比较：0 yytth0 yyhytthCCC整理：有：有：1CC

4、Cyh此式表示了对流换热相似时，相似倍数之间的制约关系。展开此式：1hyhy yhyh习惯上用 L 表示几何尺度：21 NuNulhlh 两流场换热现象相似，则 Nu 数相等。努塞尔准则数类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe由能量微分方程可得：21PePe alualu贝克来数112212v dv dreP RecuLcuLP rPcac 普朗特数rPa动量扩散与热量扩散的比值对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数23tlgGr式中： 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr 表征流体浮升力与粘性力的比值 以上介绍的几个相似准则数是研究稳态、无相变对流换热的常用准则

5、，它们反映了两相似流场物理量间的联系，都具有一定的物理意义。1122e12Rv dv d lhlhNu12r12Paa3311 122 22212rgt lgt lG相似分析法小结：1）准则数是由几个物理量组成的无因次量，用来说明现象的相似。2）相似准则数的获得是必然的，因为规律本身存在。方法是先找出微分方程，找出各个相似比例，得到比例倍数，再找出比例倍数之间的关系。4）关于对流换热，由微分方程组得到 其中Re、Pr中的物理量是由单值性条件给出，而Nu中的 h 是未知的，故Re、Pr称已定准则， Nu称待定准则。er(R P )Nuf3）用相似分析法导出了与强迫对流换热有关的三个准则数： Re

6、、Pr、 Nu它们之间的关系可用 表示，称为准则方程。er(R P )Nuf0yutyhlNtl 厚L的一层流体的平均温度变化率实际壁面处的温度变化率Nu准则反映实际热量传递与导热分子扩散热量传递的比较， Nu越大则对流换热越强。1ulhlNh方程左边：流体的导热热阻流体的换热热阻5）Nu数的物理意义：由对流换热微分方程0()wfyth tty 6）Nu与Bi的区别：uhlNihlB形式完全相同但物理意义不同a) Bi数中的是固体的，而Nu中的是液体的。b) Bi数中的L是固体的特征尺寸V/A，而Nu中的L是与流体接触的固体表面的特征尺寸，对平板指长度L，圆管指直径d。d) Bi数中的h应是总

7、换热系数，即还可同时考虑穿透气体介质的辐射换热。d) Bi数的物理意义为：固体内部的导热热阻和外部换热热阻之比。 Nu数的物理意义为：流体的导热热阻和对流换热热阻之比。2 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。除了用相似分析法得到相似准则方程外，还可用量纲分析法得到准则方程。优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量基本依据 定理：设影响物理现象的物理量有n个，其函数关系为f(n1.n2.n3.n4)=0，设这些物理量含有m个基本因次，则这个物理现象可用（n-m）个无因次数来描述，即123(.)0f ),(pcdufh例题：以圆管内

8、单相强制对流换热为例7n(1)取基本量纲和基本物理量此问题有7个变量，基本量纲有4个，故可组成3个无因次量基本量纲相互之间不能导出基本物理量各物理量之间不能相互导出，且需含有基本量纲。取 为基本物理量此问题涉及了4个基本量纲：时间TT，长度LL，质量MM，温度 ，故 m = 4m = 4,du123, M,L,T,33322kgsmsmWkg mm Kskgm skgmphKudKPa sJmckg KsK 各物理量的 单位 量纲：31M T1L TL31MLT11ML3ML221LT(2)(2)组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(3)(

9、3)利用量纲和谐原理求解待定指数，以1 为例11111dcbadhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc111111111111111111111111131311331cabddccabcdcdacdcdcadacbM TLMM LhuL TLTTLTdM Nuhddhudhudcba011011111同理：Re2ududPr3acp于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征数 （含有待求的 h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征

10、数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式,解决了实验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流:例：气流通过一等直径管道，拟用1/4缩小的透明模型中通过水流的办法进行实验，已知气体的31.2/kg m 水的 ，实物气流的速度为24m/s，试确定相应模型中的水流速度。20.15/cms20.01/cms31000/kg m气气水水一、模化试验相似原理的应用有两个方面：指导模化实验；实验数据的整理。6-2 相似原理的应用一些复杂的现象要直接进行实验研究比较困难，根据相似理论可用缩小的模型来研究原型现象，此方法称为模型实验。在用实验方法研究对流换热问题时必须考

11、虑如下问题1）实验时应测量那些物理量？2）实验数据应如何整理？3）实验结果可推广导哪些现象中去？相似理论可解答这些问题：相似理论指出：彼此相似的现象，同名准则数相等。这说明实验时应测量所研究现象的各准则中所包括的一切物理量，并把数据整理成准则方程。由相似理论逆定理：凡单值条件相似，并由单值条件中的物理量组成的已定准则相等的现象必定相似。由此可知实验结果可推广到单值条件相似、已定准则相等现象中去。因此模型实验必须遵守以下条件：1）模型与原型是同类现象，描写现象的方程必相同。2 ）它们的单值条件相似。3 ）模型与原型的同名准则分别相等。若以角标“ P ”表示原型的准则， “ m ”表示模型的准则数

12、，对强制对流换热有：ReRePrPrPmmPPmmNuNuNu可由实验算出pPmphNuL得出原型的换热系数二、准则方程函数关系的确定 对每个不同的问题，利用相似分析或量纲分析可得到各相似准则数，但这些准则数之间的关系和具体的函数形式以及定性温度及定性长度的确定，则是靠经验进行实验数据的整理而得到的。例：对于强制对流换热，经验表明，其准则方程为erRPnmuNCC、n、m 为常数，其数值可由实验确定。1）首先固定一个准则数（pr）即用同一种流体做实验如:水强制沿平板流过，此时令eRnuNBrPBC准则方程为： 由实验确定B实验装置如图：twtfvfffuttw测量：流体速度uf、温度tf、壁温

13、tw、及电流I电压V或直接测电工率IV由热平衡式：()wfhA ttIV 算出h值，再计算 及 ，改变 I、V，多次测量，得到多个点，将对应的Nu、Re 点在对数坐标上，得到一直线，用对数直线方程来模拟：Reffu lhlNunBllnReNu ;tg12nBReNu RelglgNu lgnB2）选用不同的流体做实验（不同的pr）确定C、mBlg测量与Nu、Re有关的的物理量, , ,wffttuIV a 将实验数据点在对数坐标上P159图515210.8lnlerRPnmuNCPrRelg(Re)lglgPrmnnNuCNuCmlgPrlg(Re)nNuxyymtgx斜率0.4ymxP15

14、9图515C的求法：在曲线上任取三个点，由算出三个C值，再取平均值。C=0.0230.80.4RePrNuC 故对强制对流换热其准则方程为：0.80.40.023RePrNu 管内紊流erRPnmuNC(a) 流体温度：三、定性温度、特征长度和特征速度相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、PrPr等，往往取决于温度a 定性温度：确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时： ttf流体在管内流动换热时：2)(fffttt(b) 热边界层的平均温度：2)(fwmttt(c) 壁面温度：wtmmmfffPrReNuPrReNu、或使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致在对流换热特征数关联

15、式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热，取直径 d纵掠平板，取板长 L流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径PAdce4A Ac c 过流断面面积，m m2 2P P 湿周，m mc 特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度u管内流动：取截面上的平均速度mu流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度maxu注意：在用实验数据整理具体的准则关系时，选用不同的定性参数所得的准则方程不相同。因此在使用准则方程时一定要用整理方程时所选用的定性参数。（1） 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2） 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度 无