动量守恒定律习题及答案

1、.1. 一 质量为0.1千克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？解：小球接触软垫的动能为 E = mgh = 0.8 焦耳， 可以算出此时的动量为 P = sqr（2mE） = 0.4软垫对小球的冲量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.62. 水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块，开始时弹簧处于原长，一颗子弹以水平速度vo=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短），子弹质量为mo=0.05kg 木块质量为m1=0.95kg 小车质量为m2=4kg 各

2、接触面摩擦均不计，求木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？解：整个过程动量守恒，总动量 P = m0*v0 ,=5 根据 动能E = 0.5mV2 ， 动量P = mV，导出 E = P2/2m子弹打入木块后，动能E1 = P2/2(m0+m1) = 12.5焦耳当所有物体速度相同时，弹性势能最大此时的动能E2 = P2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳所以弹簧的最大弹性势能 Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳3. 质量为m的子弹打入光滑水平面上的质量为M的木块中，木块动能增加6j，求子弹动能的取值范围？解：假设子弹初速率为V,打入木块后，共同速率为

3、V'根据动量守恒 ，mV = （M+m）V'得到 V'=mV/（M+m）大木块的动能为 0.5MV'2 = 0.5MmV/（M+m）2 =6变形可以得到 0.5mV2*Mm/（M+m)2 = 6得到子弹动能为 0.5mV2 = 6（M+m)2/Mm ，大于等于24，当M =m时，有最小值24焦耳4. 在一光滑的水平面上有两块相同木板BC，质点重物A在B右端，ABC质量等。现A和b以同一速度滑向静止的c，BC正 碰后BC粘住，A在C上有摩擦滑行，到c右端未落。求BC正撞后v1与a到c右端v2之比。这期间c走过的距离是c长的多少倍解：设A,B初始速度为V碰撞的时候，

4、对B、C使用动量守恒定律 （A实际没参与碰撞） 有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2在对整个系统用一次动量守恒有 2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3 所以 V1/V2 = 3:4假设C走过的距离为L， C木块的宽度为 c ，摩擦力为F碰撞之后， A,B,C初动能和 = 末动能和 + 摩擦力做功 有0.5mV2+0.5*2m(V/2)2 = 0.5*3m*（2V/3）2 + Fc 求得 F*c = mV/12（1）对于A，有 A初动能 = A末动能 + 摩擦力对A做功 有 0.5mV2 = 0.5m（2V/3）2 + F*L求得 F*L= mV5/18（2）（2）比（1）式得

5、到 L/c = 10:35. 在光滑的水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧，开始时B静止 ，A以v0无机械损失向右撞B。求 当弹簧最短，AB的速度，弹簧的弹性势能。解：碰撞过程中，A速率减小B速率增加。等A，B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了，之后弹簧开始伸长了 ，所以AB速率相等时，弹簧最短。 A,B和弹簧的系统动量守恒。设共同速度为V那么有 mV0 = 2mV ,得到 V = mV0/2m = V0/2系统机械能也守恒，设弹性势能为 U 那么有 初动能 = 末动能 + U 0.5mV02 = 0.5*2m*V2 + U ,将V = V0/2带入求得 U =

6、mV02/46. 过程详细些要加分哦在光滑水平面上，有AB两小车，水平面左侧有一竖墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩和B的总质量是A的10倍，辆车从静止开始，小孩吧A车以相对于地面的速度推出，车A与强碰撞后仁以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于速度V推出，车A返回后小孩再把他推出，每次推出A车后，车A相对于地面的速度都是V，方向向左，则小孩把A车推出多少次后，车A返回时，小孩不能在接到A车解：设A小车质量为m,则B车和小孩总质量是 10m第一次推小车，B车和小孩获得动量 mV以后每推一次，因为A车的动量改变2mV,所以B车和小孩组成的系统获得动量 2mV.如果最后一次推车后，小孩不能接到

7、A。那么要求 小孩的速度要大于A车的速度设次数为N。那么有 mV +2mVN 为B车和小孩获得的总动量，对应B车的速率为 V' = mV +2mV(N -1)/10m = （V +2NV)/10 ，当V'大于等于V时，就不能借到车了这样得到N最少等于67 . 有A、B两质量均为M的小车，在光滑的水平面上以相同的速度V 相向运动，A车上一质量为m的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？人和两个车组成的系统动量守恒。解：不相撞，就要求最终A、B车，以及人这三个至少速度要大小相同，方向一致。设共同速度为V1 ,有 （M+m）*V - MV = （2M+m）*

8、V1得到 V1 = mV/（2M+m）设人起跳速度为 V'那么有 mV' - MV = （M+m）*V1解得V' = V*（2M2+2Mm+m2）/【m(2M+m) 】8. 连同装备在内质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个质量m=0.5kg氧气的储气筒，其喷嘴可使氧气以V=50m/s的速度在几段的时间内相对宇航员自身喷出。宇航员完成任务时要返回，他向反向释放0.15kg氧气，同时留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s，求总共用掉的氧气是多少？解：解:喷气过程动量守恒有 0.15*50 = （100

9、-0.15）V求出V = 0.075m/s 人回到飞船用时间t = 45/0.075 = 600秒 总共用掉氧气为 0.15 + 600*2.5×10-4次方 = 0.3千克9. 长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素=0.1，先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10，求：物块最终在木板上的位置解：动量方法：选向右为正方向，设速度相等时为V，木板位移为S，则小木块位移了S+L'，L'是物块和木

10、板的相对运动距离。整个过程 M减速到零然后加速，m一直加速，最终速度达到相同，方向向右对于物块有 （S+L'）= 0.5a1*t2 1对于木板有 S= -VO*t + 0.5a2*t2 2对整体用动量定理有 -MVO + F*t = （M+m）*V 3其中 a1 = （F - f）/m = （10 - 2）/2 = 4 a2 = f/M = 2/0.25 = 8 ，t = V/a1 =V/6把t带入后由3式求出V =2， 所以t = V/a1 = 0.5 ,把t带入2式求出S = 0,把t,S带入1式求出L' = 0.5L'就是题目让求的量。 最终结果是 L'

11、= 0.5米物块最终停在木板的中间。10.质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：（1）子弹射入木块的深度 （2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？解：1. 设阻力为f那么fd = 0.5mV02 ,求出f = mV02/2d第二次打根据动量守恒有 mV0 = （M+m）V，求出共同速度为 V= mV0/（M+m）有 fD = 0.5mV02 -

12、 0.5(M+m)V2 带入V整理求出深度D 2.大木块的动能 = 摩擦力做功 有 0.5MV2 = fL 可以求出摩擦力对M的作用距离L木块的位移 = L D11. 在秋季运动会上，一质量为50千克的运动员撑杆跳起横向越过横杆后，从5米高处自由下落到一厚软垫上，若运动员从接触软垫到下陷至最低点经历了0.2秒的时间。取g=10m/s"，不计空气阻力，把运动员视为质点。求（1）运动员刚接触软垫时的速度为多大？（2）运动员从接触软点到下陷至最底点这段时间内，软垫对运动员的冲量有多大解：1.自由落体 V2 = 2gh 得V = 跟下（2gh）= 10m/s2.动量定理 动量变化量 = 外力

13、冲量和 人最高点和最低点速率都为零，所以动量变化量为零所以重力的冲量等于垫子的冲量 软垫冲量 = G*t + mV =mg*t +mV = 600牛*米106. 长度L=0.4m的细线，栓着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=7N。g取10m/s*s，求：(1)小球在最低点速度的大小;(2)若小球运动到最低点是细线恰好断裂，则小球着地是速度为多大？解：1.设最低点速率为V，由mV2/L = F - mg 得到V = 跟下（16/3）2.设落地速率为V' 由能量关系 末动能 = 初动能 + 重力势能改变量 有0.5*mV'2 = 0.5mV2 + mgh带入数据求得 V'= 跟下（64/3）12. 轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，某时刻将B球拉至水平位置,由静止释放,当杆运动到竖直方向时，求：1、此时A、B球速度的大小2、此时杆对A、B球的作用力3、在此过程中杆对A、B球所做的功解：1. 机械能守恒，A球势能增加，B球势能减小。设A球速率为V，则B球速率为2V mg*2L -mgL = 0.5mV2 +0.5m（2V）2