第6章大林算法

1、)()()()(1)()()(1)()()(zHzGzDzHzHzGzDzGzDzHZededd 传传递递函函数数为为：数数控控系系统统闭闭环环数字数字控制器控制器D(z)保持器保持器Gh0(s)连续连续对象对象G(s)r(t)y(t)Gd(z)( )( )( )( )( )( )( )1dedH zH zD zGz HzGzH zmeemzzAzHzRzHzEzzAzR)1()()()()()()1()()(11 则则误误差差式式为为：典典型型输输入入信信号号一一般般表表达达3111221112)1(21)1(1121)( 1 zzzTzTzzttt）（加速度加速度速度速度阶跃阶跃典型输入信

2、号为：典型输入信号为：有限拍控制系统设计有限拍控制系统设计系统在系统在典型信号作用典型信号作用下，经过有限拍（即有限个采样周期下，经过有限拍（即有限个采样周期T），使其输出的稳态误差为零。），使其输出的稳态误差为零。 对对H(z)、He(z)的约束的约束: 快速性、准确性、稳定性、物理可实现性快速性、准确性、稳定性、物理可实现性来来新新的的系系统统滞滞后后。不不会会带带物物理理可可实实现现，另另一一方方面面分分母母同同阶阶。这这样样一一方方面面分分子子这这要要求求分分子子分分母母阶阶次次差差相相同同，应应与与）（)()()()(3zDzDzGzHd为为其其零零点点。位位圆圆上上与与圆圆外外的的

3、极极点点作作在在单单应应把把的的极极点点中中。的的极极点点，不不应应包包含含在在有有在在单单位位圆圆上上和和圆圆外外应应是是稳稳定定的的，因因此此，若若)()()()()()1(zGzHzHzGzHded的的零零点点。的的极极点点补补偿偿，而而应应作作为为的的零零点点，不不能能用用具具有有单单位位圆圆上上和和圆圆外外应应是是稳稳定定的的，因因此此，若若）（)()()()(2zHzDzGzDd( )() ()()()()( )()()()()( )( )( )( )1m11e12112v1211112u1212Hz1z1p z1p z1p z1f zf zH z1z z1z z1z za za

4、zE zD zkNe k0E z要要求求在在控控制制下下在在有有限限拍拍之之后后，即即有有限限。,12v12upppzzz( )dGz设设单位圆上或单位圆外的极点零点为：单位圆上或单位圆外的极点零点为：有限拍无波纹系统设计有限拍无波纹系统设计H(z)应包含应包含Gd(z)的所有零点，其余同有的所有零点，其余同有限拍系统设计。限拍系统设计。( )() ()()()()( )()()()()( )( )( )( )m m1m11e12112v12111121212Hz1z1p z1p z1p z1f zf zH z1z z1z z1z za za zE zD zkNe k0E z要要求求在在控控制

5、制下下在在有有限限拍拍之之后后，即即有有限限。6.5 对象具有时延的控制系统设计对象具有时延的控制系统设计 本节针对具有时延的连续对象，设计两种本节针对具有时延的连续对象，设计两种D(z)： 史密斯预报器（史密斯预报器（Smith predictor）和大林算法）和大林算法(Dahlin algorithm)。6.5.1 史密斯预报器史密斯预报器。计计系系统统特特性性为为设设，考考虑虑对对象象的的时时延延，则则对对应应，个个无无时时延延的的闭闭环环系系统统按按系系统统要要求求，先先构构造造一一：史史密密斯斯预预报报器器设设计计准准则则)()()(1)()()()(10100000zHzzHzH

6、zGzHzDzHld )(0zD)(0zGdlz )(zDldzzG )(0。则则为采样周期整数倍。为采样周期整数倍。已知对象已知对象)()(,)()(00zGzzGlTesGsGdlds )(0zD)(zGd)()1(0zGzdl 传传函函。即即为为史史密密斯斯预预报报器器的的则则有有希希望望设设计计针针对对ZzGzDzzDzDzzGzDzGzDzzGzDzzGzDzHzHzDzGzzGdllddldlddld)()()1(1)()()()(1)()()()(1)()(),()(),()()(200000000010 6.5.2 大林算法大林算法同同。且且时时延延与与对对象象的的时时延延相相

7、性性环环节节，性性是是具具有有时时延延的的一一阶阶惯惯制制器器，使使闭闭环环系系统统的的特特控控大大林林算算法法为为模模型型的的数数字字大大林林算算法法设设计计准准则则：以以。，）（或或的的一一阶阶和和二二阶阶惯惯性性环环节节设设连连续续对对象象为为具具有有时时延延lTsTsTKesGsTKesGss 11)(1)(211( )( )1ssssHHeHHTT按按准准则则，欲欲设设计计的的为为：，式式中中为为希希望望的的闭闭环环系系统统时时间间常常数数。 11/(1)/1(1)( )1T TldT TzeGzKez/(1)/1(1)( )1HHT TlT TzeH zez带零阶保持器的一阶对象带

8、零阶保持器的一阶对象z z传递函数传递函数系统闭环传递函数系统闭环传递函数( )( )( )1( )dH zD zGzH z大林算法的数字控制器大林算法的数字控制器11/11/1(1)(1)(1)( )(1)(1(1)HHHT TT TT TT TT TlezeD zKeezez象象特特性性。的的设设计计不不变变，变变的的是是对对相相同同。因因此此求求象象，大大林林算算法法的的设设计计要要对对于于一一阶阶或或二二阶阶时时延延对对)(zH对于二阶系统对于二阶系统振铃及其抑制振铃及其抑制）。铃铃现现象象（为为周周期期的的振振荡荡，称称为为振振可可能能出出现现以以的的输输出出，按按大大林林算算法法设

9、设计计的的系系统统ringinsTzUzD2)()(生振荡的极点。生振荡的极点。的极点中可能存在能产的极点中可能存在能产为为分析其产生原因，是因分析其产生原因，是因)(zD的的稳稳态态输输出出。单单位位阶阶跃跃输输入入具具有有相相同同对对于于与与原原。令令修修改改后后的的修修改改算算法法抑抑制制振振铃铃现现象象)()(zDzD)(1(1)1)(1()1)(1()1(1)(1()1)(1()(21/1/1/)1(/1/1/11111lTTTTTTTTlTTTTTTTTTTzzzezeKezezezeeKezezDHHHHH 原原的的其其它它项项不不动动。相相同同的的稳稳态态输输出出，对对于于单单

10、位位阶阶跃跃输输入入具具有有与与原原后后的的改改，变变极极点点为为常常数数，令令修修时时时时修修改改后后可可能能带带来来振振荡荡。分分母母)()()(2,231,2)( )(1(1)(111/21/zDzDzDlelezAzzzezAHHHTTTTlTT )23)(1)(1()1)(1()(2)2)(1)(1()1)(1()(1/1/1/1/1/1/11111HHHHTTTTTTTTTTTTTTTTezeKezezDlezeKezezDl 时时时时即即说明：说明：nD(zD(z) )修改后，会影响修改后，会影响H(zH(z) )，要检验；，要检验；nGd(zGd(z) )含单位圆外零点时，含单

11、位圆外零点时，D(zD(z) )不稳定，解决办不稳定，解决办法与消除振铃一样，使法与消除振铃一样，使z=1z=1；n大林算法只适用于对象稳定情况大林算法只适用于对象稳定情况n振铃有主次之分，一般应消除主要的。振铃有主次之分，一般应消除主要的。6.6 直接设计法直接设计法 设计准则：设计准则：1. 构造闭环构造闭环H(z)，分子分母阶次差与，分子分母阶次差与Gd(z)相同。相同。2. H(z)包含包含Gd(z)单位圆附近及圆外零点，单位圆附近及圆外零点，H(z)的的极点可按相应连续系统的闭环极点转换而配置。极点可按相应连续系统的闭环极点转换而配置。3. H(z)应满足对系统稳态误差的要求。应满足

12、对系统稳态误差的要求。次次。对对应应取取因因采采样样点点数数验验取取阶阶跃跃响响应应每每一一周周期期采采样样周周期期的的确确定定，按按经经2 . 7,14535. 09096. 0342232,168)2(00 NsTNNTTTNN 231)(2121222021)(231241101215 . 01jTjTTsnnneeezzHjsssss ，对对应应极极点点为为为为的的连连续续系系统统的的特特征征方方程程，）解解：（设设计计系系统统。的的动动态态特特性性，用用直直接接法法，具具有有接接近近连连续续系系统统误误差差，稳稳态态，输输入入已已知知例例15 . 001. 001. 0)()110(

13、1)(166 nssradettrsssG zbzzzzKzHzzGzHHd 368. 0786. 0)9673. 0()()9673. 0()()()5(2项项：的的零零点点单单位位圆圆附附近近保保留留按按设设计计准准则则，0368. 0786. 00)()()322123123121 zzzzzzeezzHjjT对对应应特特征征方方程程为为对对应应极极点点为为（，)9048. 0)(1()9673. 0(04837. 0)(,1)4( zzzzGsTd则则)368. 0786. 0()9673. 0)(368. 0(4667. 0)(368. 0,4667. 0)(1)1(011)6(2

14、zzzzzzHbKzHHeKIHssV则则中中可可得得带带入入当当输输入入阶阶跃跃函函数数时时，；型型，且且求求，设设计计系系统统为为由由速速度度输输入入稳稳态态误误差差要要，再再设设计计。，可可减减小小得得到到阶阶跃跃响响应应超超调调很很大大应应系系统统检检验验：单单位位阶阶跃跃响响TzGzDzDzzUzHzzYzzzzzHzGzHzDdd,)()(1)(11)()(11)(165. 0253. 0)368. 0)(9048. 0(649. 9)(1)()()()7(112 6.7 w变换法变换法n求广义对象求广义对象Gd(z)nw变换变换( )( )|d1 wz1 wdGwG zn令令w=

15、jv，得到得到Gd(jw)，在，在w平面画幅频、平面画幅频、相频特性相频特性n设计设计D(w)nD(w)-D(z)6.8 小结小结 配置所希望的系统动特性极点：配置所希望的系统动特性极点： 也即希望也即希望H(z)具有接近连续系统相对阻尼比具有接近连续系统相对阻尼比 ，自然频率，自然频率 为为0的动特性，的动特性，T 越小，二者越接近越小，二者越接近。22, 11)(21 nnTsTsTTsezezezH其中其中或或 系统的系统的Z域设计，是在已知对象特性域设计，是在已知对象特性G(s)情况下，先构造情况下，先构造希望的闭环特性希望的闭环特性H(z)，再设计数字控制器，再设计数字控制器D(z)

16、的过程。的过程。1. 构造构造H(z)确定其增益、零点与极点的过程，受对象特确定其增益、零点与极点的过程，受对象特性性Gd(z)、及控制器、及控制器D(z)可实现等因素的制约。可实现等因素的制约。（1） Gd(z)与与T 有关，有关，z=0的极点数与的极点数与G(s)的时延和的时延和T 有关；有关；（2）H(z)的极点应包含两部分：的极点应包含两部分：包含包含Gd (z)中中z=0的所有极点（代表对象时延），否则的所有极点（代表对象时延），否则D(z)物物理上不可实现；理上不可实现；实实时时性性要要求求。不不能能太太小小，同同时时要要满满足足性性区区，且且系系统统误误差差范范围围、执执行行机机

17、构构工工作作在在线线下下限限的的确确定定：使使）采采样样周周期期（次次。时时间间内内，采采样样次次，或或在在其其上上升升周周期期采采样样据据：对对其其阶阶跃跃响响应应每每一一，可可用用如如下下经经验验数数式式的的系系统统）对对于于具具有有二二阶阶极极点点因因（的的选选择择采采样样周周期期)(242168)(1. 2zDTNzHT 。有有限限拍拍设设计计，为为希希望望极极点点项项。对对于于的的极极点点数数，中中为为的的分分母母部部分分可可写写成成由由上上可可知知，idizzAzPzzGizPzzAzH )()(0)(),()()(的的所所有有零零点点。，应应包包含含对对于于有有限限拍拍无无振振荡

18、荡设设计计系系统统不不利利。，使使执执行行机机构构磨磨损损，对对的的输输出出会会有有很很大大的的振振荡荡的的极极点点去去补补偿偿，否否则则也也即即这这样样的的零零点点不不能能由由。中中弱弱阻阻尼尼及及不不稳稳定定零零点点的的零零点点可可包包括括)()()()()()3(zGzDzDzGzHdd法法。史史密密斯斯预预报报器器、大大林林算算. 6的增益的系统。的增益的系统。有大有大系统，是在低频区系统，是在低频区有利于抑制低频干扰的有利于抑制低频干扰的对干扰的抑制对干扰的抑制)(. 3zD感感程程度度。少少系系统统对对参参数数变变化化的的敏敏，以以减减设设计计中中，引引入入加加权权因因子子灵灵敏敏度度，在在有有限限拍拍系系统统具具有有极极高高的的的的系系统统，对对参参数数