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1、用心 爱心 专心1高二数学高二数学 直线综合直线综合 理理 人教版第二册人教版第二册【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容:直线综合二. 重点、难点:1. 直线系(1)平行直线系bkxy(k为常数,b为参数)(2)过定点直线系)(00 xxkyy或0 xx (0 x,0y为常数,k为参数)(3)与l:0CByAx平行直线系 0kByAx(k为参数)(4)与l:0CByAx垂直的直线系:0kAyBx(k为参数) (5)过直线1l:0111CyBxA,2l:0222CyBxA交点的直线系:0)()(222111CyBxACyBxA(为参数) (不包含1l)2. 对称P(a,b)关于点0P(0
2、x,0y)的对称点为:Q(ax 02,by 02)P(a,b)关于x轴的对称点为 Q(a,b)P(a,b)关于y轴的对称点为 Q(a,b)P(a,b)关于mx 的对称点为 Q(am 2,b)P(a,b)关于ny 的对称点为 Q(a,bn 2)P(a,b)关于xy 的对称点为 Q(b,a)P(a,b)关于0 yx的对称点为 Q(b,a)【典型例题典型例题】例 1 求点 A(1,4)关于直线l:02732 yx的对称点。解:解:设 A 关于l的对称点 B(x,y)用心 爱心 专心21)32yyxlABlAB上中点在 B(3,1)例 2 1l:0223yx,l:02 yx,
3、求1l关于l对称的直线2l的方程。解:解:42020223yxyxyxA(0,1)在1l点,它关于l的对称点,B(54,53)由两点式 2l:010617 yx例 3 光线通过点 P(2,3)在直线01 yx上反射,反射线过点 Q(1,1) ,求入射光线、反射光线所在直线方程。解:解:(2,3)点关于直线01 yx的对称点,Q(x,y)340123221) 1(23yxyxxy由两点式反l:0154 yx 010154yxyx交点(32,31)由两点式入l:0245yx例 4 正ABC中 A(1,1) ,中心 M(5,3) ,求三边所在直线方程。解:解:21AMk 2BCk AM 交于 BC
4、于 D,M 分AD之比2 D=(7,4) BCl:0182 yx设 AB、AC 为l:) 1(1xky 531),(ADlMd 11358k例 5 ABC 中,A(9,1) ,B(3,4) ,内心 I(4,1) ,求 C 解:解:用心 爱心 专心3AIx轴 21ACK ACl:)9(211xy3IBk 利用三角公式 2BCk BCl:022 yx C(1,4)例 6 已知ABC中,A(10,2)B(6,4)垂心 H(5,2) ,求 C解:解:0AHk BCk不存在 BCl 6x 2BHk 21ACk ACl:)10(212xy 0626yxxC(6,6)例 7 已知ABC,A(6,3) ,B(
5、32,311) ,C(718,71)求C。解:解:作图,ACB为 BC 到 HC 的角 2BCk 31ACk 73137)2(311)2(31tanC 7arctanC例 8 ABC中,AB、BC、CA 边的中点为 D(2,1)E(1,3)F(2,0) ,求三边所在直线方程。解:解:3EFABkk ABl:)2(31xy即073 yx同理ACl:0834 yx BCl:0114yx例 9 ABC,A(41,49) 、B(6,4) 、C(2,10) ,求A的角平分线 AT所在直线方程。解:解:设斜率为k 1ABk 7ACk CA 到 AT 的角等于 AT 到 AB 的角kkkk11717 3k或
6、31k(舍,结合图形) ATl:0326yx例 10 ABC中,A(1,4)两条中线所在直线方程为0223yx,01253 yx,求 BC 边所在直线方程。解:解:用心 爱心 专心4012530223yxyxG(32,2) G 分AD之比2 D(23,5)设 B(a,b) C(a3,b10)022203901253baba 31ba 两点式:01954 yx【模拟试题模拟试题】1. 直线1l:12 kkxy,2l:042 yx的交点在第一象限,则k的取值范围是( )A. ),23()41,(B. )23,41(C. ),23)41,(D. 23,412. 已知070922045910,*yyx
7、yxNyx,则yx1415 的最小值为( ) A. 68 B. 69 C. 70 D. 713. 过 A(2,1)与原点距离最远的直线方程为( )A. 052 yxB. 01 yxC. 073 yxD. 0423yx4. 已知 A(3,5)B(2,15)在直线l:0543yx上,找一点 P 使PBPA 最小,则最小值为( ) A. 18 B. 325 C. 19 D. 3625. 已知543yx,22) 1()2(yx的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 52 D. 546. 两直线1l:0422ayax,和2l:022)1 (222ayax,当a(0,2)时,求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。【试题答案试题答案】1. B 2. D 3. A 4. B 5. C6. 解:用心 爱心 专心5220
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