【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质 理 湘教版

1、第3讲 三角函数的图象与性质A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011·山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ()A. B. C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D

2、1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4(2011·安徽)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是 ()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由f(x)sin(2x)，且f(x)对xR恒成立，f±1，即sin±1.k(kZ)k(kZ)又f>f()，即sin()>sin(2)，sin >sin .sin <0.对于k(kZ)，k为奇数f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ)，得mxm(mZ)

3、，f(x)的单调递增区间是(mZ)答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(0<<1)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0<<，所以，解得.答案三、解答题(共25分)7(12分)设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2kx

4、2k，kZ(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值8(13分)(2013·巫溪模拟)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函数图象的对称轴为x(kZ)(2)x，2x，sin

5、1.即函数f(x)在区间上的值域为.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012·新课标全国)已知>0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是 ()A. B.C. D(0,2解析取，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D.答案A2已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T2×2，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)

6、，将x代入可得k(kZ)，0<<，.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013·徐州模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案4(2012·西安模拟)下列命题中：2k(kZ)是tan 的充分不必要条件；函数f(x)|2cos x1|的最小正周期是；在ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则ABC为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的

7、图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos Acos B>sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B>0，即cos(AB)>0，0<AB<，0<AB<，C为钝角，正确ab0，ba，yasin xbcos xasin xacos xasin，x是它的一条对称轴，正确答案三、解答题(共25分)5(12分)已知函数f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)

8、求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)coscos·cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值时，对应的x的集合为.6(13分)已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，又a >0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin