材料力学 第六章 弯曲变形

1、 zWM解决构件的刚度解决构件的刚度w挠度挠度AB y xBCC转角转角 ACCyB xw挠度（挠度（B挠曲线挠曲线yAB x转角转角 w挠度（挠度（CCB( )wf xyAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线tan( )ww x yAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线1MEI 1( )( )M xxEI 3221( )(1)wxw 322( )(1)wM xEIw( )M xwEI 2w OxwxOw00 wM wM00Mw 00 wM 00Mw MMMM( )M xwEI ( )M xwEItan( )ww x2w( )M xwEI ( )EIwM x 1( )dEIwM

2、 xxC 12( )d dEIwM xx xC xC ABAwBwAwA 0Aw0Bw0Aw0A ABlABxFmaxwmax xlwABxF( )() (1)M xF lx ( ) (2)EIwM xFlFx 21 (3)2FxEIwFlxC 2312(4)26FlxFxEIwxCC 21 (3)2FxEIwFlxC 2312(4)26FlxFxEIwxCC 0,0 0,0 xwxw120 0CC22FxEIwFlx 2326FlxFxEIw BwmaxmaxxlyAF（ ）222max|22x lFlFlFlEIEIEI max maxw（ ）3max|3x lPlwwEI max max

3、wABqRR2ABqlFFABqFRAFRBx2( )22qlqM xxx2346qlqEIwxxC 222qlqEIwxx 341224qlqEIwxxCxD233(64)24qlxxlEI 233(2)24qxwlxxlEI 0w xABqFRAFRB A B3max24ABqlEI wmax4max25384lxqlwwEI ABFDabRAbFFlRBaFFlFRAFRBABFDab12xx1R(0)AbMFxFxxal2() ()bMFxF xaaxll11bFxEIwMl2112b xEIwFCl 31116b xEIwFC xDl22()bFxF xaEIwMl 2222()22

4、bF xaxFEIwCl33222()66bF xaxFxEIwCDl12ww12ww10w 20w 120DD2212()6FbCClbl ABFDabl12FRAFRB22211()36FbwlbxlEI 22216FbxlwbxlEI2222221()()23FblxawxlblEI b 33222() ()6FblxxawxlblEI b 10()|6AxFab lblEI 2()|6Bx lFab lalEImax()6BFab lalEI0w 10w22211()036FbwlbxlEI 221(2 )33lba abx1222 3max()0 06429 3x xFbPblw |

5、lb.wEIlEI 222(34)0.062548CFbFblwlbEIEI1222 3max()0 06429 3x xFbFbly |lb.wEIlEI:axABLaCMx右右左左CC右右左左CC特别强调特别强调连续连续不光滑不光滑例例1 1：写出梁的边界条件、连续性条件：写出梁的边界条件、连续性条件：xkCPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx kFBy边界条件边界条件光滑连续性条件光滑连续性条件:ax 例例2 2：写出梁的边界条件、连续性条件：写出梁的边界条件、连续性条件：hEACPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx EAhFBy边界条件边界条件光滑连续性条件光滑连续

6、性条件:ax 121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwFBqFACaaF=AB+ABq 2()4A FFaEI 3()6CFFawEI 45()24CqqawEI 3()3A qqaEI 2()4A FFaEI 3()6CFFawEI 3()3A FqaEI 45()24CFqawEI()()AA FA q2(34)12aFqaEI 435()246CqaFawEIEI qFF=+AAABBBCaaqABCABCq(a)BAMe(c)Aq(b)B)(qA )(qB ()Cqwe()BM e()MA e()CMwCe()(CC

7、qMCwwwe)(AqMAA24e538416M lqlEIEI( )( )3e()243M lqlEIEI e)(BqMBB( )3e246M lqlEIEI ABCql/2ABCq/2CABq/2q/2ABCq/24415(2)5384768CqlqlwEIEI 3311(2)2448BAqlqlEIEI CABq/2q/2CABq/2q/2Bq/2ACq/2 ABqlqlEIEI3322( )( )222438420Cw 4125768CCCqlwwwEI( )33312348384128AAAqlqlqlEIEIEI ( )33312748384384BBBqlqlqlEIEIEI (

8、 )例例2 2 抗弯刚度抗弯刚度EIEI为常量，为常量，L/2L/2qCBAqL/2L/2qCBAqqqqC1C1,631EIqlCEIqlC841B2C2B2C2EI6)2l( q32B2c2222lBBCEIlq8)2(422lBw21CCCEIql84EIlq8)2(422lBEIql38441421CCCEIql63EIlq6)2(3EIql487442227()()12MFqawwwEI418qawEI（1 1）将）将AC段刚化。段刚化。（2 2）将）将BC段刚化。段刚化。316qaEI43CCFCMqawaaEI 32CCFCMqaEIqaBC1w1aFqaaABC22qaM 2w

9、3wC（3 3）最后结果）最后结果41234124qawwwwEI31276qaEIqaaABCABCDaa2a2qqABCDaa2a2qqABAD2qqBCDqBCDBAD2qBAD2qCBAD2qCC2qa2BMqaBADBAD2qC()Dqw()B q BBqBMBqaEI3)()(3 BDD qDMqawwwEI4()()24()BBM ()BD MwD qBqlqaEIEI33)(243 BBBMM lqaEIEI32()33 D qqlqawEIEI4455()38424BBDMMqalwEIEI42()164BC2BMqaqBCDBAD2qCBBMBqAwa1 42(2 )8Aq

10、awEIAAAAqawwwwEI4123712qBCDBAD2qC2qa2BMqaBADBqBBMAwa3 maxmax ww w l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABBl=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB 21116BF lEI 211116CBF l awaEI 20B 3223CF awEI 2333BMllaFEIEI 22333CBF lawaEI +F2BC图图2图图3+F2BCDAM=图图1F1=1kNDC 212163BF lF laE

11、IEI 2321221633CF l aF aF a lwEIEIEI44441284()643.14 (8040 ) 1064 188 10 mIDd F2=2kN=+图图1图图2l=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图图3F2BDAMACCF2 23261225.19 10 m1633CF l aF aF a lwEIEIEI 212-40.4400200()163210 1880163 +0.423 10BF lF laEIEI 65max5.19 10 m10 mww 4max0.423 100.0013313FawEI用叠加法计算图示阶梯形梁的最大

12、挠度。设惯性矩用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1 F1I2IABCaaF1I2IABCaaBF1I2IACaaMFa3w所以：所以：（1）刚化）刚化 I1，则：，则：2w1wB（2）刚化）刚化 I2，则：，则：323112225326BFaFa aFawwEIEIEI232222322BFaFa aFawaaEIEIEI3312321733CFaFawwwwEIEI3132FaEI请思考请思考F1I2IABCaaaa1I3134CBFawwEIF21I2IBCaa33113(/ 2)324BFaFawEIEI 试用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩试用叠加法计算图

13、示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1 FABABCFFRAFRBFRCFRBABCFFABFRAFRCABql0BwqABFRBR()()0BB qBFww ()B qwR()BBFwqAB 4()8B qqlwEI R3R()3BBBFFlwEIBAFRBqABFRB43R083BFlqlEIEIR38BFqlqABFRBFRAMAAFqlR58218AMql()B qwR()BBFwqABBAFRB0A ABqlABqlMAa2aABCq2qDlCADBq2qAFNFNAwl ADBCq2qAwFNFNlBCq2qFNAwN()()AA qA Fwww A qA FwwlN()()B

14、Cq2q()Aqw47()12A qqawEI A FF awEIN3N()CFNBN()AFwNF llEA 43NN712F aF lqaEIEIEA4N3712()AqaFIlAa ADBCq2qFNFNlA1Aw4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/mMBB B BB 3420 4243BBMEIEI 12804()243BMEIEI 3032(52)5653BBMEIEI 4253BMEIEI4m3m2mABDC30kN20kN/mDAB30kN20kN/mMBB B C128044252433BBMME

15、IEIEIEI31.80kN mBM 4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mMBB B C4m3m2mABDC30kN20kN/m+-32.0547.9518.4011.6431.801.603m-+-25.6823.28R32.05KNAF R66.35KNBF R11.6KNCF zEIxM)( )(xM E zI3lFF改变载荷类型q=F/LFzI1、y=M(x)/EI在 条件下成立？A：小变形； B：材料服从虎克定律；C：挠曲线在XOY面内； D：同时满足A、B、C；2、等直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大 处一定最大。A：挠度 B：转角； C：弯矩；3、在

16、简支梁中 ，对于减少弯曲变形效果最明显。 A：减小集中力P；B：增加梁的跨度；C：采用优质钢； D：提高截面的惯性矩L/2P4、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内：=My/IZ,y=M(x)/EIZ 哪一个会得到正确的计算结果？A：正确、正确；B：正确、错误；C：错误、正确；D：错误、错误；5、使梁变形后与刚性曲面重合，但不产生压应力，应如何施加外载？R6、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是： 。A：热处理； B：选用优质合金钢； C；增大直径； D：提高表面光洁度；7、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径， 。A：仅提高强度；B：仅提高刚度；C：强度、刚度均有提高；PxabyP8、细长工件，加工完成后会变成什么形状？9、写出边界条件与连续性条件。xyqEI ,LEA, a10、写出边界条件。11、梁上作用有外力偶，M1和M2，A点位于L/3处。使A点成为挠曲线的拐点，那么M1/M2=?M2M1AL/312、图示中二个简支梁的材料、截面形状、承受的载荷均相同。跨度为1：