全国大学生数学建模竞赛A题车辆排队长与事故持续时间道路实际通行能力路段上流流量间的关系

1、道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。 拥挤产生延误、 降低流率、 带来燃油损耗和负面的环境影响 。 为了提高道路系统的效率， 国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。 Daganzo 1提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型 ， 这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化 ， 包括暂时的现象， 如排队的形成、 传播 、 和消散 。 Heydecker 和 Addison 2 通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流 。 Jennifer 和 Sallissou 3 提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。然而 ， 拥挤也会由交通异常事件引起。

2、 交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件 4 ， 如交通事故、 车辆抛锚、 落物 、 短期施工等， 从广义角度看 ， 还应包括恶劣天气与特殊勤务等。 异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭， 形成交通瓶颈， 引起偶发性拥挤， 这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因 5 ， 越来越多地受到研究者们的重视。例如 M. Baykal-Gursoy 6 等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。 Chung 7 依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。 当然 ， 这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的

3、交通拥挤。交通异常事件发生后， 事发地段通行能力减小 ， 当交通需求大于事发段剩余通行能力时， 车辆排队 ， 产生延误， 行程时间增加 8 ， 交通流量发生变化 。 本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化， 用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、 接警 、 事故现场勘测、 处理 、 清理事故现场恢复交通， 以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T 1。 第二部分是交通事故现场处理时间T

4、2， 由现场勘测、 处理到事故族除、 恢复交通 。 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始， 到事故上游车辆排队不再增加， 即排队开始减弱 9 。在 T1内 ， 事故现场保持原状， 没有进行处理， 这里分两种情况考虑: ( 1) 当交通事故占用部分车道时，这时事故点的剩余通行能力QsW 0,交通事故越严重， 则相应Qs越小。 若事故点上游的交通需求Q vQs， 则车辆以较低的速度通过事故点， 上游不会形成车辆拥挤排队。若Q >Qs， 则交通流可按事故点的剩余断面通行能力通过事故点， 超过该通行能力的车流在事故点上游排队。 ( 2) 当交通事故十分严重时 ，

5、事故点的剩余通行能力Qs= 0， 造成事发路段断流 ， 事故点上游车辆排队， 发生交通拥挤堵塞， 进而排队一直向上游延伸。在 T2内 ， 确认交通事故发生后， 相关部门到现场处理异常事件， 在此过程中， 事故点交通可能会受到进一步影响， 事故断面通行能力也随之发生变化 5 ， 一般会变小， 甚至变为0( 全封闭处理) ， 视事件处理具体情况而定， 事发点上游交通处于严重拥挤状态 ， 车辆排队增加。由于在交通事故接警时间T 1和处理时间T2阶段事故点上游交通车辆产生排队， 若没有车辆排队 ， 则 T3= 0。 若有车辆排队， 则当事故处理完毕、 道路恢复交通时， 排队车辆开始消散。 交通事故持续

6、影响时间T3是事故处理完毕、 道路恢复交通至车辆排队不再增加这段时间， 即交通流消散波从车辆排队队列的头部传到尾部这段时间 9 。2 事故路段车辆排队长度分析如图 1 所示 ， 设某高速公路基本路段长度为L( m) ， 单方向车道数为n， 单方向车道宽度为D( m) ，在道路上t = 0 时刻发生了一起交通事故， 事故车辆占用道路宽度为b( m) ， 长度为 a( m) ， 事故点上游路段长度为L' 。 假设车辆的到达率为Q， 在同级服务水平上事故发生断面通行能力为Qs， 道路在正常条件下的单方向的通行能力为Qi。图 1 发生交通事故的高速公路基本路段本文暂只考虑如图1所示的基本路段内

7、的车辆排队长度，这里不同于以往文献的“排队长度”，以往文献中的“排队长度”没有区分不同的“阻塞行车 道宽度”。这里的“阻塞行车道宽度”不只是事故车 辆实际占用宽度，还包括虚拟占用宽度，比如事故 发生位置横跨在两车道之间，导致事故点只能通行 一个车道宽度的车流，那么此时“阻塞行车道宽度” 为两个车道的宽度。设Q >Qs,m( T i)为时间内事故点阻塞行车道宽度(本文把单个车道宽度和车辆宽度看作同宽)，Lm(t)为t时刻事故点上游路段L'内车流以阻塞行车道宽度m的排队长度，且w( T i)=u f 1 kii+ k i ()2k j为Ti时间内新产生的交通波10的速度，其中Uf为该

8、事故路段的自由流速度，即该路段的设计车速，可以通过城市地理信息平台GIS得到道路基本数据。kii、ki2分别为Ti内事故点上游、事故点瓶颈段的交通密度，可以由交通 检测系统监测得到。kj为该路段的交通堵塞密度，由道路的基本数据可以计算得到9。2. 1 0 <t<Ti(1)若 L'w( T 1),则t v L'w( T 1)时，L m( T) ( t) = w( T 1)t v L'。t>L'w( T 1)时，L m( T) ( t) = L'。L m( T) m( T)( t) = 0 。3 / 12(2)若 TiWL'w( T

9、 1)，则L m( T) ( t) = w( T 1) t， Lm( T) m( T) ( t) = 0 ，3. 2 T i <t< Ti+ T2在 T2时间内 ， 事发点断面通行能力一般会变化 ， 设变为 Q'S， 则 m( Ti) 也会相应发生变化。 这里 ，还需要考虑一个时间， 就是交通波w ( T2) 赶上w( T 1) 的时间 ( 设为 T' 2) ， 赶上之后车流以w( T 2) 的速度 、 m( T i) 的宽度继续排队。 本文由于只考虑L'内的排队长度， 所以考虑在T2时间内且在L' 段内交通波 w( T 2) 是否赶上w( T 1)

10、 ， 即 T' 2若同时满足以下两个条件才需被考虑:L m( T) ( T1)< L' , Lm( T) ( Ti) + w( T 1)T' 2V L'。T'2<T2o28 期陈诚 ， 等 : 交通事故影响下事发路段交通流量变化分析69052. 2. 1 Lm( T) ( T1)< L'若 Lm( T) ( T1) + w( T 1)T' 2 W L'且T'2 <T2，则:当 T2<( L' Lm( T) ( Ti) w( T 1) T' 2) /w( T 2)+ T'

11、 2时，I m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T i)1( t -Ti),当 t TiWT'2时II m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)| T'2 + | w( T 2)I(t T i - T'2),当t Ti >T'2IIIII时oL m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),当t TiWL' / w( T 2)时Lm( T) m( T)( t) = L',当 t T > L' / W( T 2) 时o当 T2K L' L

12、m( T) ( Ti)w( T i)T'2)/ w( T 2)+T'2时，L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)I ( t -T1),当 t TiWT'2时L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ | w( T 1)| T'2+ | w( T 2)1(t T i T' 2),当(L' Lm( T)( T1)+| w( T1)I T2)/I w( T2)I + T' 2 >t T1 >t'2时Lm( T) ( t) = L',当(L' Lm( T)

13、 ( Tl)+ | w( T i)I T2)/I w( T2)I + T'2Vt -TKt2min min 时oL m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),当t TiWL' / w( T 2)时Lm( T) m( T)( t) = L',当 t T > L' / W( T 2)时 。若 Lm( T) ( Ti)+ w( T i)T' 2 > L',则L m( T) ( t) =L m( T) ( T1)+ w( T i)(t -Ti5 / 12),当 t TiWL' Lm( T)( T i )/ w(

14、 T i)时Lm( T) ( t) =L',当 t T1 >L' Lm( T) ( Ti () J/ w( T 1)时 。L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),当t TiWL' / w( T 2)时Lm( T) m( T)( t) = L',当 t Ti > L' / W( T 2)时 。若T' 2 >T2,则L m( T) ( t) = L m( T) ( T1)+ w( T i)(t -Ti),当 t TiWL' L m( t) ( T i )/ w( T i)时Lm( T) ( t)

15、 =L',当t Ti >L' -Lm( T) ( Ti () y w( T i)时 。L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t -Ti),当t TiWL' / w( T 2)时Lm( T) m( T)( t) = L',当 t Ti > L' / W( T 22. 2. 2 L m( T) ( Ti)=L'Lm( T) ( t) = L',L m( T) m( T) (t) = w( T 2)(t Ti),当t TiWL' / w( T 2)时L m( T) m( T)( t) = L',当

16、t - Ti > L' / W( T 2)时 。2. 2. 3 T i+ T2 <t<Ti+ T2 + T3这里同样要考虑交通波 w( T 3)赶上w( T 2)、w( Ti)的时间 T'3、T'3。w( T2)追赶w( Ti),赶上之后以 w( T2)的速度向上延伸排队，w( T3)追赶前面两者，先赶上w( T 2)后赶上w( T 1)(假如w( T2)还没赶± w( T 1),赶上之后排队不再增加，考虑在T3内L段内w( T 3)是否赶上w( T 2)、w( T i),而w( T3)是消散波何，t时刻排队长度为w( Ti)、w( T 2)

17、到t时刻为止产生的排队长度减去消散波w( T 3)向上游传播延伸的长度L( t),相关分析及计算式类似上述，不 再赘述。3不同时间段内不同路段的交通流量变化分析3. 1 QW Qs如果上游交通量需求低于剩余可通行车道的正常通行能力，那么，尽管事发路段存在通行能力瓶颈，但不会导致交通拥挤，当上游的流量到达 瓶颈处，密度增大，车速降低，车辆以较低的速度通 过瓶颈点，不会形成排队 ，该事故路段的交通流 量(veh /h)受影响很小，近似为Q ( veh /h)。在T2 时间内，由于事故点断面通行能力可能进一步变为Q's需要重新判断Q与Q's的大小：若QWQ's,则交通流影响不

18、大，该基本路段流量(veh /h)仍与Q相当。若 Q >Q's,上游车辆排队，过程类似于Q >Qs时Ti内车流变化，见下面分析，不再赘述。3. 2 Q >Qs此时事故点上游路段车流排队，如上文所述，6906科学技术与工程11卷由于在事故发生后事故影响时间的不同时间段内车辆排队的不同变化，上游路段不同位置不同时刻 的断面短时交通流量会有所不同：设Lp为上游断面P距离事故点的长度，Qp(t)为断面P在t( s)时刻的短时交通流量，则Qp(t)=Q,当 L P > L m( T) ( t) , L P > L m( T) m( T) (t)时Qs,当 L P w

19、 L m( T) ( t) , L P > L m( T) m( T) ( t)时 Q's,当 LPWLm( T) ( t) , L P < L m( T) m( T)(t)时(0 <t<T1+ T2)。Qp(t) =Qi(Lp< L( t) , T1+ T2 <t< T1+ T2+ T 3)(即疏散波到达的断面排队消散，车流以最大的通行量前进)。Ti+ T2 + T3后整个路段恢复到事故发生之前的交通流量。事故点和事故点下游路段各断面短时交通流量在事故发生后的不同时间段内变化基本一致：0 Vt<Ti 内 ， 事故点和事故点下游的各断面短

20、时交通流量相当于事故点的断面通行能力QS。Ti <t<Ti+ T2内 ， 事故点和事故点下游的各断面短时交通流量相当于事故点的断面通行能力Q'S。Ti+ T2 vtw+T2 + T3内 ， 事故点和事故点下游的各断面短时交通流量相当于道路通行能力Qi。 T1+ T2 + T3后道路畅通 ， 恢复到事故发生前的交通流量。4 仿真验证本文采用德国PTV 公司的交通微观仿真软件VISSIM 11 对上述分析进行仿真验证。 仿真中建立如图 1 所示的基本路段， 路段长度L = 500 m ， 由单方向三车道组成。 事故车辆停靠的位置设在右车道 L' = 346 m 处 ，

21、在上游路段均匀设置四个数据采集点 ， 事故点断面设置一个采集点， 下游路段均匀设置三个采集点。 事故发生的时间设置在320 s 左右 ， 即上述的t = 0 时刻 ， T1= 280 s， T2 = 330 s。 T2内是事故现场处理， 仿真中采用信号灯控制的方式 ， 信号灯设置在靠近事故点前方， 考虑到事故处理时占用更多的车道， 这里设置为控制右车道和中间车道， 即阻断两车道进行事故处理。 在 600 s 时红灯亮， 同时阻断右车道和中间车道进行事故处理 ， 930 s 时绿灯亮， 事故处理完毕， 两闭塞车道畅通 ， 道路恢复， 仿真时间设为3 600 s。 仿真中 ， 分别以 6 000

22、veh /h 和 800 veh /h 的流量进行道路车辆到达率输入（输入车辆类型比例为重型货车：小汽车=0. 02 : 0. 98）:图 2 事故点上游不同断面短时交通流量变化图 3 事故点断面短时交通流量变化4 . 1 车辆输入为6 000 veh /h 时各数据采集点每隔30 s 采集一次断面车辆通过量数据， 图 2 图 6 为不同断面每隔30 s 交通量变化图 ， 横坐标表示的是180 s 1 200 s 共 34 个 305 的时间间隔， 纵坐标表示在相应的30 s 内通过该11 / 12断面的交通量(veh - ( 30 s) i) , ser01ser08表示28 期陈诚 ， 等

23、 : 交通事故影响下事发路段交通流量变化分析6907图1 所示的8个数据采集点断面 ，观察各图可以看出这样几点:事故点断面和下游各断面流量变化较一致 ， 曲线较重合， 在事故发生后， 下游断面流量和事故点相同。事故点上游各断面流量变化趋势大体一致 ， 越接近事故点的断面流量变化趋势越提前。各断面流量变化都经历这样一个过程：Q- Qsf Q'sfQe Q。图 4 事故点下游不同断面短时交通流量变化图 5 事故点及其下游不同断面短时交通流量变化4 . 2 车辆输入为800 veh /h ( 非随机 ) 时各数据采集点每隔3 600 s 采集一次断面车辆通过量数据， VISSIM 中道路输入

24、流量是以veh /h 来计的 ， 输入车辆类型为大货车、 小汽车 ， 而且车辆进入路段服从泊松分布， 所以在车辆输入量较小的情况下 ， 数据波动较大， 采取短时间( 30 s) 内采集各断面数据是不准确的。 这里采取3 600 s( 一小时 ) 的间隔从 200 s 时开始采集小时交通量来考察。 仿真得到从上游到下游各断面到3 800 s 时流量分别为796 veh /h 、 795 veh /h 、 794 veh /h 、 794 veh /h 、 794 veh /h 、 793 veh /h 、 793 veh /h 、 793 veh /h ， 说明车辆到达率较小时， 交通事故对该路

25、段的交通流量影响不大 ， 可认为交通流量不变。5 结论本文主要考虑了不同时间段内不同阻塞行车道宽度的车辆排队长度， 对交通事故影响下不同时间段内交通流量变化进行了分析， 为以后的异常事件下的交通流预测奠定基础， 下一步的工作是考虑非参数回归法在交通事故等异常事件影响下的交通流量预测算法。图 6 事故点及其上游不同断面短时交通流量变化参考文献1 Daganzo C F. The cell transmission model: A dynamic representationof highway traffic consistent with the hydrodynamic theory. T

26、ransportation Research Part B ， 1994。28B( 4) : 269 2876908 科学技术与工程11 卷2 Heydecker B G ， Addison J D. Analysis and modeling of traffic flow under variable speed limits. Transportation Research Part C ， 2011。19: 206 2173 Mccrea J ， Moutari S. A hybrid macroscopic-based model for traffic flow in road n

27、etworks. European Journal of Operational Research ， 2010。 207: 676 6844 Skabardonis A ， Petty K ， Varaiya P ， et al. Evaluation of the freewayservice patrol in Los Angeles UCB-ITS-PRR-98-31 ， CaliforniaPATH Research Report ， Institute of Transportation Studies ， Universityof California ， Berkeley ，

28、19985 张海军 ， 张珏 ， 杨晓光 . 异常事件下高速道路交通状态的分析与仿真 . 交通运输工程学报， 2008。8( 2) : 116 1216 Baykal-gursoy M ， Xiao W， Ozbay K. Modeling traffic flow interrupted by incidents. European Journal of Operational Research ， 2009。195: 127 1387 Chung Y. Development of an accident duration prediction model on the Korean Freeway Systems. Accident Analysis and Prevention ，2010。