上海市闵行三中2012届高三数学下学期三月月考试卷 理 沪教版

1、闵行三中2011学年第二学期高三数学3月月考试卷（理科）2012.3.8一、填空题：(每题4分，共56分)1、函数的定义域是 。2、已知行列式，则复数_。xx-3S-20否是开始SS+xS0x2输出x结束3、若有三个点，且，则 。4、已知是等比数列，则= 。5、若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 。 6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 。7、某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_。8、已知则 。9、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地

2、的球面距离为 。10、直线被曲线：（为参数）所截得的弦长等于 。11、关于的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则 。 12、化曲线的极坐标方程为普通方程得 。x12345f(x)34521（第13题 图）13、函数由右表定义：若，则的值为_。第14题14、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某顶点恰在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_。 二、选择题（每题5分，共20分）15、把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是 （ ）

3、A、如果，那么； B、如果，那么； C、如果，且，那么； D、如果，那么 16、某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为 （ ） A、 B、 C、 D、无法确定17、当时，关于x,y的方程组有 （ ）A、唯一解 B、无解或无穷多解 C、唯一解或无穷多解 D、唯一解或无解 18、已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD （ ） A、平行 B、相交，且交点在第三象限 C、相交，且交点在第四象限 D、相交，且交点在

4、原点三、本大题共5小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19、（本题12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。20、（本题14分）ABCDEA1B1C1D1长方体中，是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小. 123 10 20 30 4050参加人数活动次数21、（本题14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选

5、两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望22、（本题16分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，点满足，其中，（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值23、（本题18分）已知各项均为正数的数列，它的前项和满足，（1） 证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；（2） 在平面上，设点列满足，且点列在直线C上，中最高点为，定义直线C与轴、直线、直线所围成的图形面积叫作直线C在区间上的面积，试求直线C在区间上的面积；（3） 是否

6、存在圆心在直线C上的圆，使得点列中任意一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆，若不存在，请说明理由。闵行三中2011学年第二学期高三数学三月月考试卷答案及评分意见一、填空题：（每题4分，共56分）1、；2、；3、5；4、；5、；6、-10；7、70；8、3；9、；10、（理）；（文）；11、（理）；（文）；12、（理）；（文）；13、5；14、； 二、选择题（每题5分，共20分）15、（ D）；16、（B）；17、（C）；18、（D）19、（本题12分）解：（1）设ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及06得01 -5分（2） 23 当时，；当时，-12分20、（本题

7、14分）解：（1）依题意：，则平面. 4分（2）-8分ABCDEA1B1C1D1(3) （文）取的中点F,连接D1F,则/D1F,所以即为求异面直线与所成角。在中，可求得=14分 (理)取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，14分（用向量做同样给分）21、（本题14分）（理）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40-2分（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为-4分（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 -8分（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”

8、为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； -11分 的分布列：012 -13分 108 16 12 A（5，6） 的数学期望： -14分（文）解:设隔出大、小房间分别为x间,y间,收益为f元，则f=200x+150y， -2分其中x、y为整数且满足 -10分图中阴影部分为可行域。由图解法易知f=200x+150y过A（5，6）时，目标函数f取得最大值1900元，即 5间18 平方米，6间15 平方米。 -14分22、（本题16分）解：（1）设，2=1 x+y=1,即点C的轨迹方程为x+y=1。-6分（2） 联立方程组，消去y，整理得，依题意知,设以MN为直径的圆过原点，即，=2为定值 -16分23、（本题18分）解： （文）（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）记，得>0，所以递增，故-14分由已知得，解得实数的取值范围是-18分（理）（1）由，且可推得， 是等差数列，-4