二模数学对比分析

1、2010高考、一模、二模数学对比分析高考、一模、二模数学对比分析一，一，2010高考整体思考高考整体思考二，解答题对比分析预测二，解答题对比分析预测三，小题对比分析预测三，小题对比分析预测胶州实验中学胶州实验中学 刘红升刘红升一，一， 2010高考整体思考高考整体思考试卷特点：试卷特点：1、运算减少，难度降低；、运算减少，难度降低；2、考查全面，注重基础；、考查全面，注重基础；3、能力立意，注重思维；、能力立意，注重思维；教学启示教学启示1、切实重视落实基础知识、基本技能、基本方法；、切实重视落实基础知识、基本技能、基本方法；2、 注重通性通法，重视解题过程教学注重通性通法，重视解题过程教学；

2、 3、提高数学素养，重视培养学生的能力、提高数学素养，重视培养学生的能力几点看法几点看法1、知识点分布不太合理、个别知识点偏多；、知识点分布不太合理、个别知识点偏多；2、应用题（应用意识）的考查力度不够；、应用题（应用意识）的考查力度不够；3、个别题目设计不合理；、个别题目设计不合理；4、 “创新创新”（创新意识）偏少。（创新意识）偏少。2010高考题不追求面面俱到。高考题不追求面面俱到。文科未涉及知识：文科未涉及知识：几何概型，统计案例，全称与特称命题，线性规划，几何概型，统计案例，全称与特称命题，线性规划，流程图与结构图、三视图等。流程图与结构图、三视图等。理科未涉及知识：理科未涉及知识：

3、几何概型，条件概率，抛物线，统计案例（线性回归、几何概型，条件概率，抛物线，统计案例（线性回归、独立性检验），全称与特称，三视图、二项式定理等。独立性检验），全称与特称，三视图、二项式定理等。注意分式运算问题注意分式运算问题222 2 231 2kk2006山东文科山东文科21题题2008山东文科山东文科22题题2222400(1)(45)(54)kkk) 144(3) 154(322424kkkk2009山东理科山东理科22题题学生只会求导，分式问题的化简，换元，学生只会求导，分式问题的化简，换元，基本不等式甚至平方差等不熟练！基本不等式甚至平方差等不熟练！的取值范围则恒成立，若对任意山东理

4、aaxxxx13, 0,1420102xxxxeeyee2009山东山东5圆不是椭圆圆不是椭圆2009山东高考数学理科卷（山东高考数学理科卷（22）法一法一:2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 运算量大，运算量大，平均分平均分3.51法二：圆的形运算！法二：圆的形运算！射影定理射影定理ABATOA238,2222rrOAAT.22 . 2,3822tttAB勾股定理勾股定理分式运算分式运算yAB,.,03,1622OBATLyx两点，原点为点交圆于），（过直线已知圆的最

5、大值求AOBS的方程。及此时 LTODAB82121sin212rOBOAAOBOBOAAOBS圆的形运算！圆的形运算！经典品味：经典品味：2222212171631312121aaayyadABAOBS从代数角度仿照椭圆处理从代数角度仿照椭圆处理 近几年高考题圆频频出现在解答近几年高考题圆频频出现在解答题中，应该向学生灌输题中，应该向学生灌输“圆圆”与与“椭椭圆圆”是不同的，是分在两章里学的，是不同的，是分在两章里学的，考试说明要求也不一样。只有不断对考试说明要求也不一样。只有不断对学生洗脑，才有可能在学生洗脑，才有可能在“圆圆”与与“椭椭圆圆”问题上使学生运用方法自如，相问题上使学生运用方

6、法自如，相对来讲，尽管椭圆运算量大，但其方对来讲，尽管椭圆运算量大，但其方法反而比较固定，而圆的法反而比较固定，而圆的“数形结合数形结合”方式较多，需平时积累总结多练！方式较多，需平时积累总结多练！ 研究考试说明与高考题是必要的！研究考试说明与高考题是必要的！数列数列北京与山东课程标准相同，考试说明要求基本一致。北京与山东课程标准相同，考试说明要求基本一致。数列：数列：山东山东2007年文理年文理17题、题、2008文文20理理19、2009文理文理20、2010文理文理18；数列：数列：北京北京2008、2009、2010均为最后一题。均为最后一题。研究青岛一模、二模题是必要的！研究青岛一模

7、、二模题是必要的！2009青岛二模题青岛二模题2009山东高考题山东高考题2009山东高考山东高考如出一辙！如出一辙！2009青岛一模题青岛一模题2009山东高考题山东高考题二，解答题对比分析预测二，解答题对比分析预测1，形式上基本是函数，导数，不等式的交汇。通，形式上基本是函数，导数，不等式的交汇。通过极值，单调性等问题考察分类讨论思想，通过过极值，单调性等问题考察分类讨论思想，通过不等证明考察函数方程思想及运算能力。不等证明考察函数方程思想及运算能力。2，文科更侧重分类讨论及运算，理科则更侧重函，文科更侧重分类讨论及运算，理科则更侧重函数方程思想及运算数方程思想及运算!其中运算能力要求较高

8、，偶有其中运算能力要求较高，偶有运算技巧渗透其中（放缩、化简等），值得思考！运算技巧渗透其中（放缩、化简等），值得思考！3，文科函数应用题的可能性更大，理科很可能涉，文科函数应用题的可能性更大，理科很可能涉及不等式放缩（在数列部分放缩容易使数列过及不等式放缩（在数列部分放缩容易使数列过难）。估计明年可能是函数压轴。难）。估计明年可能是函数压轴。函数与导数：函数与导数：2006年山东理科（年山东理科（18）设函数设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中其中a-1，求，求f(x)的单调区间。的单调区间。2( )ln(1)f xxbx23111ln1nnn2007年山东理科年山东理科21

9、经典题目欣赏经典题目欣赏1( )ln(1),(1)nf xaxx2008山东理科山东理科21“徜徉在起伏高考题中隐隐的荡漾，徜徉在起伏高考题中隐隐的荡漾，缠绵向考试说明理每一朵无垠的浪花！缠绵向考试说明理每一朵无垠的浪花！” 会会“对数对数+指数指数+幂函数幂函数”吗？吗？高考真题文高考真题文的单调性讨论时）当（处的切线方程；，在点（求曲线时当已知函数)(,21a2)2(2f(x),1a(1)R).( 11ln)(,21xffaxaaxxxf分析：此题第一问送分到家；分析：此题第一问送分到家；第二问像极了第二问像极了2007理科理科22题（题（20问），二次问），二次问题讨论！首先涉及因式分解

10、问题（二次问问题讨论！首先涉及因式分解问题（二次问题应该首先看看能否因式分解），之后是分题应该首先看看能否因式分解），之后是分类讨论容易漏解或多解，估计学生在此处得类讨论容易漏解或多解，估计学生在此处得分差别会较大。分差别会较大。求求实实数数b b的的取取值值范范围围。) ). .g g( (x x) )使使f f( (x x, ,1 1, ,2 2存存在在x x, ,0 0, ,2 2时时，若若对对于于任任意意x x4 41 1当当a a4 4, ,2 2b bx xx x（2 2）设设g g( (x x) )讨讨论论f f( (x x) )的的单单调调性性时时, ,2 21 1( (1 1

11、) )当当a aR R) ). .1 1( (a ax xa a1 1a ax xl ln nx x已已知知函函数数f f( (x x) )2 22 2, ,2 21 12 21 12 2此题第一问与文科第二问相同！此题第一问与文科第二问相同！此题第二问关键在于转化分析：此题第二问关键在于转化分析：恒成立与能成立问题！恒成立与能成立问题！ minmin)()(xgxf高考真题理高考真题理形式常见，思路简单，注重基础，淡化技巧。会保持吗？形式常见，思路简单，注重基础，淡化技巧。会保持吗？观点一：是否在阅读理解题意上人为障碍过大？观点一：是否在阅读理解题意上人为障碍过大？观点二：全称与特称命题的引

12、入说明数学语言的观点二：全称与特称命题的引入说明数学语言的理理 解对于将来大学的学习是有价值的！如：极解对于将来大学的学习是有价值的！如：极限的定义！限的定义！观点三：此类题目的形式在平日练习中一模一样观点三：此类题目的形式在平日练习中一模一样的的较常见，是不是太平常了？作为压轴题是否合适？较常见，是不是太平常了？作为压轴题是否合适？由于题目中由于题目中 f(x)只能求出最小值，导致题目难度降低，部分学生可只能求出最小值，导致题目难度降低，部分学生可以蒙对！考察比较基础，没有太多新意，难度不很大。至于说对、以蒙对！考察比较基础，没有太多新意，难度不很大。至于说对、指、幂的回归是理所当然，去年各

13、地指、幂的回归是理所当然，去年各地3次函数过多，山东文理分别次函数过多，山东文理分别是考察了是考察了3次函数、分式函数问题。曾经理科次函数、分式函数问题。曾经理科2006，2007，2008连连续三年在同一类型上发展，续三年在同一类型上发展，2008稍作停顿，又卷土重来，但不如期稍作停顿，又卷土重来，但不如期望的那样望的那样“强烈强烈”！不过，为何没有更丰富一些呢？将对、指、幂全！不过，为何没有更丰富一些呢？将对、指、幂全部动员而且涉及放缩！明年理科部动员而且涉及放缩！明年理科“不等放缩不等放缩”引进可能性较大？引进可能性较大？2011高考猜题：高考猜题：借鉴借鉴2007山东理山东理22题及题

14、及2008山东文山东文21题及题及2008山东理山东理21题（放缩）及对题（放缩）及对2006、20078、2008山东高考的体会。山东高考的体会。（指数（指数+对数对数+幂函数幂函数-可能通过这种形式及不等式放可能通过这种形式及不等式放缩在缩在2011年压轴）年压轴）由由。是是否否恒恒成成立立？并并说说明明理理x x1 1) )2 2( (x x（2 2）探探究究：f f( (x x) )。h h( (x x) )的的最最小小值值之之和和( (1 1) )：求求g g( (x x) )、. .x x1 1l ln nx xh h( (x x) )1 1, ,x xe eg g( (x x)

15、)N Nn nl ln nx x, ,) )x x1 1x x( (1 11 1e e已已知知f f( (x x) )x xn n1 1x x此题有些花哨、形式较复杂，但是此种方向值得思考。此题有些花哨、形式较复杂，但是此种方向值得思考。文文、理理高高考考题题此此题题借借鉴鉴2 20 00 08 8山山东东1 1时时取取！（也也可可通通分分）在在x x等等号号恰恰都都2 2, ,x x1 1即即证证：x x, ,x x1 1) )2 2( (x xx x1 1下下面面证证明明：x x0 0) )( (x x, ,x x1 1x xx x1 11 11 1x xf f( (x x) )故故利利用

16、用不不等等式式放放缩缩得得：, ,x x1 11 1l ln nx xx x, ,e e1 1时时取取. .又又等等号号当当且且仅仅当当x x1 1, ,) )x x1 1x x( (1 11 11 1, ,x x1 1x x2 2, ,1 1x x1 1x x0 0, ,x x（2 2）的的是是为为第第3 3问问准准备备。表表面面结结果果为为3 3. .实实际际目目恒恒成成立立！x x1 11 1值值1 1；即即l ln nx x2 21 1题题）h h( (x x) )最最小小（借借鉴鉴2 20 00 08 8山山东东文文x x) )！1 1恒恒成成立立( (e ex x值值2 2；即即e

17、 e( (1 1) )g g( (x x) )的的最最小小答答案案分分析析：1 1x xn n1 1x xx x体会：1，近几年题目难度很大，圆多在其中，向量也在，近几年题目难度很大，圆多在其中，向量也在，探究存在问题也有，运算量也很大！应该降低些。探究存在问题也有，运算量也很大！应该降低些。2，都是通过椭圆或抛物线（掌握）为主要知识载体，都是通过椭圆或抛物线（掌握）为主要知识载体综合考察数形结合思想，函数方程思想，运算能力等！综合考察数形结合思想，函数方程思想，运算能力等！其中不乏其中不乏“形形“的运算，分式运算等等。的运算，分式运算等等。3，估计明年高考方向不会有大的变化。，估计明年高考方

18、向不会有大的变化。2010年文科年文科难于理科的情况会有所改变，说明山东高考的成熟与难于理科的情况会有所改变，说明山东高考的成熟与完善。理科很可能涉及抛物线（二次函数型）与圆或完善。理科很可能涉及抛物线（二次函数型）与圆或椭圆交汇命题，同时理科应该注意轨迹问题（近几年椭圆交汇命题，同时理科应该注意轨迹问题（近几年文科难于理科）！文科也应考虑多条二次曲线汇聚！文科难于理科）！文科也应考虑多条二次曲线汇聚！解析几何解析几何Rm1414222(12)xyRR11AB文（文（22）设）设a=(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a（）求轨迹）求轨迹E的方程，并说明该的方程，并说明该方程所表示曲线方

19、程所表示曲线；（）已知）已知m=该圆的任意一条切线与轨迹该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点恒有两个交点A,B，且，且OA（O为坐标原点），并求该圆的方程；为坐标原点），并求该圆的方程；（）已知）已知m=.设直线设直线l与圆与圆C：相切于相切于A1，且，且l与轨迹与轨迹E只有一个公共点只有一个公共点B1.当当R为何值时，为何值时，取得最大值？并求最大值取得最大值？并求最大值.，在平面直角坐标系中，已知向量，在平面直角坐标系中，已知向量b，动点，动点M(x,y)的轨迹为的轨迹为E.证明：存在圆心在坐标原点的圆，证明：存在圆心在坐标原点的圆，使得使得OB2009山东文山东文平均得分平均得分1.7

20、122221( ,0)xya bab(2,2),( 6,1)MNOAOB AB理（理（22）设椭圆）设椭圆E：过过两点，两点，O为坐标原点为坐标原点.（）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆线与椭圆E恒有两个交点恒有两个交点A,B，且，且写出该圆的方程，并求写出该圆的方程，并求说明理由说明理由.？若存在，？若存在，的取值范围；若不存在，的取值范围；若不存在，2009山东理山东理文科绝对难度高于理科！文科绝对难度高于理科！轨迹问题文科（无要求）难于理科（了解）！轨迹问题文科（无要求）难于理科（了解）

21、！文科题运算量比理科更大，思路比理科更难？文科题运算量比理科更大，思路比理科更难？xyBAyAB尽管2008、2009两年文科题出的有些问题，但是调整的还是不错，说明山东高考题越来越完善！，并并求求出出该该圆圆的的方方程程。O OB B( (O O为为坐坐标标原原点点）且且O OA A点点A A、B B线线与与椭椭圆圆E E恒恒有有两两个个交交使使得得该该圆圆的的任任意意一一条条切切的的圆圆，证证明明：存存在在圆圆心心在在原原点点1 1y y8 8x x: :已已知知椭椭圆圆E E2 22 2，。4探索问题探索问题-2009-2009山东山东2222（2 2）1 1r r8 8r r2 22

22、241 1，此题动椭圆求定圆，此题动椭圆求定圆，有利于数形结合培养有利于数形结合培养；2 2，有利于学生探究、创新；多条二次曲线。，有利于学生探究、创新；多条二次曲线。oxyrr(r,r) A A先探后证？先探后证？B求求出出该该椭椭圆圆的的方方程程。O OB B点点且且O OA A与与椭椭圆圆相相交交于于A A、B B两两使使得得该该圆圆的的任任意意切切线线均均0 0) ). .b b1 1（a ab by ya ax x圆圆1 1. .探探究究：是是否否存存在在椭椭y y已已知知圆圆x x2 22 22 22 22 22 2初探初探xyyx发现了什么？发现了什么？OO) 1 , 1 (AB

23、A(1,1)B象象限限定定点点。则则该该椭椭圆圆是是否否恒恒过过第第一一O OB B点点且且O OA A与与椭椭圆圆相相交交于于A A、B B两两使使得得该该圆圆的的任任意意切切线线均均0 0) ). .b b1 1（a ab by ya ax x探探究究：若若椭椭圆圆1 1, ,y y已已知知圆圆x x2 22 22 22 22 22 2再探再探xyOAB好的高考题是我们教学的绝佳载体，是有生命的！好的高考题是我们教学的绝佳载体，是有生命的！好题：好题：2007山东理山东理21文文22题题1，第一问略有争议，不能遮盖第二问的风采；，第一问略有争议，不能遮盖第二问的风采；2，第一问起点合适，利

24、于整体发挥；，第一问起点合适，利于整体发挥；2，第二问是圆（偏形）与椭圆（偏数）交汇；，第二问是圆（偏形）与椭圆（偏数）交汇；3，第二问是任意性存在性探究，很好；，第二问是任意性存在性探究，很好；4，运算量适当，有利于考察学生数学思想、能力。，运算量适当，有利于考察学生数学思想、能力。2007山东文山东文22题（题（2）问）问AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 21，2007山东高考题来源于一个椭圆的结论。山东高考题来源于一个椭圆的结论。2，任意性存在探究，动中求静，变中不变！，任意性存在探究，动中求静，变中不变！3，有利于拓展；有利于培养学生探索、创新意识。，有利于拓展；有利于培养

25、学生探索、创新意识。探索：条件结论交换，转化角度。直线、圆、椭探索：条件结论交换，转化角度。直线、圆、椭圆交汇；任意性存在性探究！圆交汇；任意性存在性探究！不不存存在在请请说说明明理理由由！标标, ,若若存存在在求求T T的的坐坐恒恒过过定定点点T T, ,探探究究以以A AB B为为直直径径的的圆圆两两点点, ,相相交交于于A A、B B3 3y y4 4x x: :, ,0 0) )与与椭椭圆圆M M7 72 2若若直直线线l l过过S S( (2 22 2提出问题：能创造一道新题吗提出问题：能创造一道新题吗? ?AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2先探再证！先探再证！）（ ,

26、02xyoAyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2AyBoSxT（2，0）, ,0 07 72 2将两个结论合理设计数值就制造出一道任意性探索题目！将两个结论合理设计数值就制造出一道任意性探索题目！总结总结1： 先探索在证明。先探索在证明。 -换个角度就是一种创新。换个角度就是一种创新。有人一模考试考得不好，越想越伤心；有人考得也不好，有人一模考试考得不好，越想越伤心；有人考得也不好，想想幸亏不是高考，越来越轻松。想想幸亏不是高考，越来越轻松。一模考试立体几何的体积计算还记得吗一模考试立体几何的体积计算还记得吗?竖看是一个三棱竖看是一个三棱锥与一个四棱锥复杂锥与一个四棱锥复杂“纠缠纠缠

27、”；横着看就是一个简单的四；横着看就是一个简单的四棱锥！棱锥！总结总结3：提出问题、创新意识。：提出问题、创新意识。总结总结2：数形结合思想、运算能力。数形结合思想、运算能力。感慨感慨-好的高考题是有生命的！好的高考题是有生命的！-圆锥锥曲线交汇探圆锥锥曲线交汇探索的传奇！索的传奇！对比：对比：2010高考前曾经构思过一种猜想：圆与椭圆交汇，圆上任意高考前曾经构思过一种猜想：圆与椭圆交汇，圆上任意一点与椭圆两焦点连线构成此图形。因为往往任意性探究问题一点与椭圆两焦点连线构成此图形。因为往往任意性探究问题必须先探知出某一结论，之后才能命题：如必须先探知出某一结论，之后才能命题：如2007山东理山

28、东理21文文22,2009山东文理山东文理22题题(2)都是将结论具体化或多个结论交汇命题，都是将结论具体化或多个结论交汇命题，很有味道。要是出一道普通的运算题倒是很简单，要制造探索性问很有味道。要是出一道普通的运算题倒是很简单，要制造探索性问题颇有难度。题颇有难度。1,能联系实际背景吗？能联系实际背景吗？2,给解析几何生命。不断探索！给解析几何生命。不断探索！不不存存在在，说说明明理理由由。的的值值；若若恒恒成成立立？若若存存在在，求求C CD DA AB BC CD DA AB B，使使得得（3 3）是是否否存存在在常常数数1 1k k证证明明：k k, ,、k k的的斜斜率率分分别别为为

29、k k、P PF F（2 2）设设直直线线P PF F的的标标准准方方程程( (1 1) )求求椭椭圆圆和和双双曲曲线线是是A A、B B和和C C、D D. .与与椭椭圆圆的的交交点点分分别别和和P PF F，直直线线P PF F线线上上异异于于顶顶点点的的任任一一点点圆圆的的焦焦点点，设设P P是是双双曲曲该该椭椭一一等等轴轴双双曲曲线线的的顶顶点点是是1 1) ), ,2 2为为4 4（为为顶顶点点的的三三角角形形的的周周长长、F F左左、右右焦焦点点F F的的，以以该该椭椭圆圆的的点点和和椭椭圆圆2 22 20 0) )的的离离心心率率为为b b1 1( (a ab by ya ax

30、x如如图图，已已知知椭椭圆圆2 21 1, ,2 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 22 22 22 22F1FXOYPDBAC对比：对比：2010山东高考真题理山东高考真题理分析：今年的解析几何的模型很好！多条二次曲线交汇！分析：今年的解析几何的模型很好！多条二次曲线交汇！这种命题风格应该是会继续的，去年是圆与椭圆，今年这种命题风格应该是会继续的，去年是圆与椭圆，今年是双曲线与椭圆（为何没有采用抛物线与双曲线呢？不是双曲线与椭圆（为何没有采用抛物线与双曲线呢？不好命题吗？本卷没有抛物线的身影）；在最后一问已经好命题吗？本卷没有抛物线的身影）；在最后一问已经连续连续3

31、年采用任意性、存在性问题的探究形式！其中，年采用任意性、存在性问题的探究形式！其中，第一问较简单；第二问，运算量较小难度不太大，思路第一问较简单；第二问，运算量较小难度不太大，思路比较好分析；第比较好分析；第3问可以利用基本的弦长公式：问可以利用基本的弦长公式：,2124, 1,211242121212121kkCDkkkkAB得同理：利用的值。得CDABCDAB不过，在本卷中，应该将双曲线换成抛物线更完美，不过，在本卷中，应该将双曲线换成抛物线更完美，估计是不好命题吧！因此也可以理解！估计是不好命题吧！因此也可以理解！XOYPDBAC对比：对比：2010山东高考真题文山东高考真题文好的高考题

32、就像问题情境一样引人入胜。好的高考题就像问题情境一样引人入胜。成就一段传奇成就一段传奇(05,07,09,10)-好高考题是有生命的！好高考题是有生命的！我觉得就算数学题本身也很有魅力，诗、歌、画。我觉得就算数学题本身也很有魅力，诗、歌、画。说明理由。点的坐标；若不存在，满足条件的P0？若存在，求出所有kkk满足k、k、kk、OC、OD的斜率k，使得直线OA、OB问直线上是否存在点P2 2k3k1证明：1 ,、k的斜率分别为k、PF（2）设直线PF程(1)求椭圆的标准方标原点。.、B和C、D，O为坐与椭圆的交点分别是A和PFPF意一点，直线2上且不在x轴上的任yx:点P为直线l、F左、右焦点为

33、F，22），的离心率为220)过点（1，b1(abyax如图，已知椭圆22,ODOCOBOAODOCOBOA21.212121212222此题的第三问解法较多，也可以利用此题的第三问解法较多，也可以利用“数形结合数形结合”降低运算量，有降低运算量，有利利于提高区分度！于提高区分度！直线、椭圆、抛物线交汇的猜想：直线、椭圆、抛物线交汇的猜想：将竖抛物线与椭圆交汇设计相切、相交问题？将竖抛物线与椭圆交汇设计相切、相交问题？竖抛物线、圆交汇，研究相切、相交问题，可以研究吗？竖抛物线、圆交汇，研究相切、相交问题，可以研究吗？1，文理要求是相同的，文理要求是相同的，近近3年高考题对数列本身考察年高考题对

34、数列本身考察比较基本，尤其是对于比较基本，尤其是对于1211nnsssnnna2，不过，不过“能再具体情境中识别等差等比关系并能用能再具体情境中识别等差等比关系并能用相关知识解决问题相关知识解决问题”很耐人寻味（应用题、图表：像很耐人寻味（应用题、图表：像08年的图表形式、分段数列、框图数列等）。年的图表形式、分段数列、框图数列等）。3，理科数列第二问与不等关系证明依然是，理科数列第二问与不等关系证明依然是“热门热门”问题吗？（问题吗？（09理科平均得分理科平均得分3.17！似乎不等关系应与！似乎不等关系应与函数交汇与压轴题好些，如函数交汇与压轴题好些，如2008年年21题。）题。）4，递推问

35、题似乎应不应该重视？应用题可能性较大，递推问题似乎应不应该重视？应用题可能性较大?分段、图表、应用题？分段、图表、应用题？关系很重视。关系很重视。数列数列2010年吉利收购沃尔沃成功，今后年产量年吉利收购沃尔沃成功，今后年产量 na与时间与时间n成等差数列的关系如下表：成等差数列的关系如下表： na年产量年产量246时间时间n123今后的年正品率今后的年正品率 nb其年次品率与时间其年次品率与时间n的关系如下表（的关系如下表（0p1）：）： 与时间与时间n成等比数列的关系，成等比数列的关系，p121p31p年次品率年次品率。时间时间n123。(1)求前求前n年的正品总数；年的正品总数；（2）若

36、第）若第n年的正品纯利润为每辆年的正品纯利润为每辆 np1万元，次品万元，次品每辆损失每辆损失)1 (12npnn万元；问第几年盈利最少？万元；问第几年盈利最少？ 32161n大众汽车公司投入大众汽车公司投入 亿元经销亿元经销“新甲壳虫新甲壳虫”纪念纪念汽车，经销期汽车，经销期20天，为了获得更多的利润，大众天，为了获得更多的利润，大众汽车公司将每天获得的利润投入到次日的经营中，汽车公司将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，大众汽车公司在经销这一市场调研表明，大众汽车公司在经销这一“新甲壳新甲壳虫虫”纪念汽车期间第纪念汽车期间第 天的利润天的利润51 ,)21(206,10nnnn

37、na*Nnn（单位：亿元，（单位：亿元，），记第），记第天的利润率天的利润率 天投入的资金总和前天的利润第nnbn例如例如 213332161aaab大众汽车公司在经销此大众汽车公司在经销此“新甲壳虫新甲壳虫”纪品期间，纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。 以上两题：是对以上两题：是对2011数列猜题。数列猜题。具体情境：图表、应用题、分段数列。具体情境：图表、应用题、分段数列。高考真题文理同高考真题文理同 .的前n项和T求数列b),N(n,1a1（2）令b。及S(1)求a.的前n项和记为Sa26,aa7,满足：aa已知等差数列18,nn*2n

38、nnnnn753n分析：完全符合考试说明及教材对于数列的定位，分析：完全符合考试说明及教材对于数列的定位，降低难度。既然明确是在等差等比方向上命题，降低难度。既然明确是在等差等比方向上命题，为何不在为何不在“具体情境中具体情境中”搞搞新意思呢？框图数列、搞搞新意思呢？框图数列、数列应用、分段数列、图表数列为何不尝试呢？数列应用、分段数列、图表数列为何不尝试呢？尽管今年保守，但是数列的发展方向会是框图数列、尽管今年保守，但是数列的发展方向会是框图数列、数列应用、分段数列、图表数列等吗？难度也并不数列应用、分段数列、图表数列等吗？难度也并不是不好控制的。至于是不好控制的。至于递推问题递推问题应该不

39、会涉及。还应该不会涉及。还是觉得裂项相消应该排在倒序相加之后，毕竟，倒是觉得裂项相消应该排在倒序相加之后，毕竟，倒序相加是等差数列求和的推导方法，而相对等比数序相加是等差数列求和的推导方法，而相对等比数列求和的方法错位相减多次考察来讲，倒序相加很列求和的方法错位相减多次考察来讲，倒序相加很受受“冷落冷落”！数列与不等证明也很好，不过不会太难，！数列与不等证明也很好，不过不会太难，放缩与归纳法都是了解。放缩与归纳法都是了解。1，感觉好像近几年高考题并不是向量法与几何法都好做，感觉好像近几年高考题并不是向量法与几何法都好做，2008年理科高考题不能完全用向量法（线面角最大，此年理科高考题不能完全用

40、向量法（线面角最大，此题理科平均分题理科平均分5.41分），涉及最大线面角问题须用几何分），涉及最大线面角问题须用几何法作角！法作角！2006年的题目相信现在大部分理科生也是解决年的题目相信现在大部分理科生也是解决不了的！不了的！2，高考题均是即能用向量法又可以用几何法？向量是新，高考题均是即能用向量法又可以用几何法？向量是新课程提倡的工具但会弱化空间想像能力？很多理科学生课程提倡的工具但会弱化空间想像能力？很多理科学生不见得比文科生的空间想象能力强不见得比文科生的空间想象能力强(很多理科生的平行垂很多理科生的平行垂直问题都依赖向量直问题都依赖向量)，此处是比较让人不好把握的！，此处是比较让人

41、不好把握的！3，三视图如果进入解答题至少会使理科生必须面对空间，三视图如果进入解答题至少会使理科生必须面对空间想象问题不至于从开始到最后都在用向量进行代数运算，想象问题不至于从开始到最后都在用向量进行代数运算，所以至少三视图进入解答题是很有意义的。所以至少三视图进入解答题是很有意义的。4，文科生的体积问题较差，找高或做高（，文科生的体积问题较差，找高或做高（08考过）困考过）困难！会继续考吗？空间距离？难！会继续考吗？空间距离？立体几何立体几何PABCDABCDPA ABCD60ABCEF，BCPC，AEPDHPDEHPAD62EAFCPBECDFA（20082008理）理）2020 如图，已

42、知四棱锥如图，已知四棱锥，底面，底面为菱形，为菱形，平面平面，分别是分别是（）证明：）证明：（）若）若为为上的动点，上的动点，与平面与平面所成最大角的正切值为所成最大角的正切值为，求二面角，求二面角的余弦值的余弦值的中点的中点立体几何与向量立体几何与向量“爱与恨的千古愁爱与恨的千古愁”！如图如图ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1，已知平面平行于三棱锥，已知平面平行于三棱锥V-AV-A1 1B B1 1C C1 1的底面的底面ABCABC，等边，等边 ABAB1 1C C所在的所在的平面与底面平面与底面ABCABC垂直，且垂直，且(1(1）求证直线）求证直线B B1 1C C1

43、1是异面直线与是异面直线与A A1 1C C1 1的公垂线；的公垂线；（2 2）求点）求点A A到平面到平面VBCVBC的距离；的距离；（3 3）求二面角）求二面角A-VB-CA-VB-C的大小的大小. .ABC=90，设设AC=2a,BC=a2006山东理山东理19伤心的美丽！伤心的美丽！高考真题理ACDE的体积（3）求四棱锥PPCD所成角的大小(2)求直线PB与面面PAC（1）求证：面PCD角形。三角形PAB是等腰三4,2AEBC,22.AB45ABCAE/BC,AC/ED,AB/CD,平面ABCDE,ABCDE中，PA如图在五棱锥P19,AEPBCD分析：此题将文章放在底面，纵向垂直给出

44、（双法并行），分析：此题将文章放在底面，纵向垂直给出（双法并行），因此作为因此作为19题是较合适的！其中面面垂直、线面角、简题是较合适的！其中面面垂直、线面角、简单体积问题的形式很常规也很好！复习中向量法尽量不要单体积问题的形式很常规也很好！复习中向量法尽量不要成为唯一方法！成为唯一方法！的体积之比。与四棱锥求三棱锥面）求证：面（的中点，且、分别为、平面是正方形，形如图的几何体中，四边ABCDPMABPPDCEFGMAPDADPCPBMBFGEMAPDABCDMAABCDE)2(12,/,20分析：此题将文章放在面分析：此题将文章放在面面垂直（连续多年），体面垂直（连续多年），体积问题上，因此

45、作为积问题上，因此作为20题题是较合适的！其中面面垂是较合适的！其中面面垂直、简单体积问题的形式直、简单体积问题的形式很常规也很好！估计明年很常规也很好！估计明年变化不大，立体几何的定变化不大，立体几何的定位已经很明确，很稳定了。位已经很明确，很稳定了。文科不宜再增加难度。文科不宜再增加难度。APBCDEMFG高考真题文“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”-从不同角度研究问题就是创新！从不同角度研究问题就是创新！此题为此题为“超级经典超级经典”极有可能在明年高考实现！极有可能在明年高考实现！1，文科概率题解答题，文科概率题解答题:作为作为“数据处理能力数据处理能力”的主要载的主要载体，估计今年高考

46、可能加大此类问题的考察力度，但是体，估计今年高考可能加大此类问题的考察力度，但是不会不会“偏，难，怪偏，难，怪”。最大可能是将统计知识（茎叶图，。最大可能是将统计知识（茎叶图，直方图，平均值，方差，抽样等直方图，平均值，方差，抽样等)与古典概型交汇！与古典概型交汇！2，今年高考估计线性回归，独立性检验等问题出现的，今年高考估计线性回归，独立性检验等问题出现的依然可能性不大（此处的确使人比较不好处理，山东从依然可能性不大（此处的确使人比较不好处理，山东从来没有考过，一定不考吗？怎么考来没有考过，一定不考吗？怎么考?）3,理科的超几何分布，条件概率等新增内容很可能涉及理科的超几何分布，条件概率等新

47、增内容很可能涉及.对于理科生而言很多概率概念要加强。估计现在很多学对于理科生而言很多概率概念要加强。估计现在很多学生判断不出二项分布，事件是否独立等问题。生判断不出二项分布，事件是否独立等问题。4，总之估计概率题的实际生活背景会加强，突出体现，总之估计概率题的实际生活背景会加强，突出体现数据处理能力！数据处理能力！概率概率概率统计也有春天！概率统计也有春天！高考真题理数数学学期期望望E E个个数数，求求的的分分布布列列及及本本轮轮答答题题结结束束时时答答题题的的（2 2）用用表表示示甲甲同同学学下下一一轮轮的的概概率率（1 1）求求甲甲同同学学能能进进入入相相互互之之间间没没有有影影响响。，且

48、且各各题题回回答答正正确确与与否否4 41 1，3 31 1，2 21 1，4 43 3概概率率依依次次为为B B、C C、D D回回答答正正确确的的假假设设甲甲同同学学对对问问题题A A、，直直至至答答题题结结束束。B B、C C、D D的的顺顺序序答答题题每每位位参参加加者者按按问问题题A A、3 3淘淘汰汰出出局局。1 14 4分分时时，答答题题结结束束，题题累累计计分分数数仍仍不不足足进进入入下下一一轮轮；当当答答完完四四1 14 4分分时时，答答题题结结束束，当当累累计计分分数数大大于于或或等等于于束束，淘淘汰汰出出局局；数数小小于于8 8分分时时，答答题题结结示示累累计计分分数数，

49、当当累累积积分分每每回回答答一一题题，计计费费器器显显2 2答答错错任任一一题题减减2 2分分。、6 6分分，别别加加1 1分分、2 2分分、3 3分分问问题题A A、B B、C C、D D分分始始分分均均为为1 10 0分分，答答对对每每位位参参加加者者计计分分器器的的初初1 1规规则则如如下下：B B、C C、D D四四个个问问题题，第第一一轮轮选选拔拔共共设设有有A A、某某学学校校举举行行知知识识竞竞赛赛，2 20 0, ,分析：此题加强了概率题的实际生活背景，突出了数据处理能力、应用意识的分析：此题加强了概率题的实际生活背景，突出了数据处理能力、应用意识的考察。考查形式涉及：独立事件

50、的概率、排列组合知识的运用等，较常规，难考察。考查形式涉及：独立事件的概率、排列组合知识的运用等，较常规，难度主要是审题（背景较复杂）、运算等。不过概率到此为止，没有出现几何概度主要是审题（背景较复杂）、运算等。不过概率到此为止，没有出现几何概型、条件概率、独立重复问题、明确的二项分布、明确的超几何分布等。看来型、条件概率、独立重复问题、明确的二项分布、明确的超几何分布等。看来还是难以覆盖全面。其中条件概率还是难以覆盖全面。其中条件概率2007年新增以来仅仅在年新增以来仅仅在2007年考察过一次，年考察过一次，是不是不好命题呢？估计明年风格不会有太大变化。是不是不好命题呢？估计明年风格不会有太

51、大变化。 2 2的的概概率率。m m求求n n, ,个个球球，该该球球的的编编号号为为n n后后再再从从袋袋中中随随机机取取出出一一将将球球放放回回袋袋中中，然然为为m m, ,出出一一个个球球，该该球球的的编编号号（2 2）先先从从袋袋中中随随机机取取率率；编编号号之之和和不不大大于于4 4的的概概两两个个球球，求求取取出出的的球球的的( (1 1) )从从袋袋中中随随机机取取出出分分别别是是1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4全全相相同同的的球球，球球的的编编号号一一袋袋中中装装有有形形状状大大小小完完1 19 9, ,分析：此题降低了概率题的实际生活背景及应用意识的考察，分析：此题

52、降低了概率题的实际生活背景及应用意识的考察，我觉得不如理科题好，是不是命题小组为了降低难度刻意有我觉得不如理科题好，是不是命题小组为了降低难度刻意有所保留呢？应该说难度是很合适的，只是应用题的色彩太淡。所保留呢？应该说难度是很合适的，只是应用题的色彩太淡。估计明年风格会有大变化。估计明年风格会有大变化。 高考真题文此题通过实际生活背景，频率分布表，算法流程图等形式古典概型，此题通过实际生活背景，频率分布表，算法流程图等形式古典概型，抽样统计等知识，体现数据处理能力！相信明年高考最有可能就应抽样统计等知识，体现数据处理能力！相信明年高考最有可能就应该是这种形式（加强应用意识与实际生活联系，通过图

53、表处理数据）该是这种形式（加强应用意识与实际生活联系，通过图表处理数据）！难度适中，又可以将统计的诸多知识涉及。！难度适中，又可以将统计的诸多知识涉及。 1，三角函数在高考题中比较稳定，以考察三角化简求，三角函数在高考题中比较稳定，以考察三角化简求值，图像性质（平移），解三角形等基础知识为主，值，图像性质（平移），解三角形等基础知识为主，每年运算量都不小，今年应该不会有变化。每年运算量都不小，今年应该不会有变化。2，三角应用题在解答题中出现的概率要小于在小题中，三角应用题在解答题中出现的概率要小于在小题中出现的概率。三角函数重点就是基础出现的概率。三角函数重点就是基础“熟练熟练”！3，感觉三角方程，求对称中心，给定