四川省成都市高二下学期期中考试文科数学试题有答案

1、成都市五校联考高 2014级第四学期期中试题数学（全卷满分：150分（文科）完成时间：120分钟）注意事项：选择题答案用铅笔涂写在机读卡上，每小题选出答案后，用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共存2小题每小四分，共60分.在每小题给出的四个选阳血只有一 项是符合题目要求的.1.命题“ Vx w R,sinx W1”的否定是()B. -ix0R,sinx0 1D.-ix0 R,sinx0 _ 1A.-ix0 R,sinx0 _ 1C. 一 x R,s i rx 1.2 一2.抛物线y=4x的准线万程是A. x = 1B.x = 1C.1

2、 y ;161 D. y =163 .在同一坐标系中，将曲线y = 3sin 2x变为曲线y =sin x的伸缩变换是 （）xA， y=2x=2xC,1二 3y(=2x1二 3y=2x=3y=3y4 .已知直线a、b是平面“ l _L ot ” 的（）A.充分不必要条件C.充要条件口内的两条直线，l是空间中一条直线.则“ l _La,l _L b”是B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在极坐标系中，点（）2,一）到直线Psin（6 -一）二433 »口的距离是（） 2A.11 B.-2C.31 D.-46.已知命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题;命

3、题q: "5<k <9'是方程22x- +一=1表示椭圆的充要条件。则下列命题为真命 9 k k -5题的是（）A. p qB. -p _qC. p -q22x y7.已知F1、F2是椭圆7 + 2 = 1(a > b a0)的左右焦点,a2 b2D. p qP是椭圆上一点，且冗PF2 LFE/PFEng。则椭圆的离心率是（）A.C.1一. _2_2_._2_ 28.与。Ci :x2 +(y+2)2 =25内切且与。C2: x2 +(y 2)2 = 1外切的动圆圆心 M的轨 迹方程是() 2222A.L + L =1(y#0)B. + =1(x0)95952

4、222C.上 上=1(x =3)D.Z ± =1(y = 3)95959 .设函数f (x) =(x+a) ln x ,已知曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线2x + y3=0平行，则a的值为()A.3B. -3C.2D. - 210 .已知极坐标的极点在直角坐标系的原点。处，极轴与x轴的正半轴重合。曲线 C的参x = 3cos 邛 数方程为3(中为参数)，直线l的极坐标万程是P(cos0 +2sin6) = 15。若y =2sin 中点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是 ()A. 10B.23C.25D. 21.，、，1、x2 4x

5、3,、,411.已知函数 f(x)=(一)-3 g(x) = x + 1 +t,若Vx/R,2x 1三乂2三(*,1),使得f”1)Wg(x2),则实数t的取值范围是()A.(-二,0B.(0, 2C.(一二,一2D.3,二)12.已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为 B2、B1 ,左焦点和右顶点分别为 F、Aj 经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、 B2为焦点的抛物线交于 A、B两点，且点 B2 恰为线段 AB的三等分点，直线11过点B1且垂直于y轴，线段 AB的中点M到直线11的9距离为一.若FB2,AB2 =1 -2V3 ,则椭圆的标准方程是()42x 2.A.y = 142D.

6、' y、12222B.工工=1 C.工上二14264第II卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共存小题每小肱分，共20分.把答案直接填在答题卷指定的横线上.13.将曲线的参数方程t(t为参数)化为普通方程为14 .已知函数 f (x) = ex sin x ,则 f -)=.2x2-2ax 1615 .已知命题 p:函数f (x) = log2存在最小值；命题 q:关于x的万程22x -(2a-2)x +3a-7 = 0有实数根。若命题 paq为真命题，则实数 a的取值范围是A16 .已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且OA,OB = 0(O是坐标原点)，设|22交x轴于点F

7、, F '、F分别是双曲线 二 4 = 1(a>0,b>0)的左右焦点。若双曲a2 b2线的右支上存在一点 p,使得 pf = 21 pF |,则a的取值范围是.三、解答题(本大题为小题共70分.解答应写出文字说册明过程或演算步骤.)1 3x17.(本小题满分12分)已知命题p:实数x满足|2x-m巨1 .命题q;实数x酒足>0.x 2(I)若m = 1时，p/vq为真，求实数x的取值范围；(n) 若p是q的的充分不必要条件，求实数 m的取值范围。2218.(本小题满分12分) 已知命题p :方程 += 1表示焦点在y轴上的双曲线； 4-t t -8命题q：实数t使函

8、数f(x)=log2(x2-2tx+2t+3)的定义域是R.(I)若t =2时，求命题p中的双曲线的离心率及渐近线方程；(H)求命题.p是命题q的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由.3219.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x +3x 5(x二R)的图象为曲线 C.(I)当xw匚2,1】时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；1 上 3a;W ,x = t(H)求垂直于直线l:4210 (t为参数)并且与曲线C相切的直线方程.110y = - 131020.(本小题满分12分)已知动圆过定点 F (0,1)，且与定直线y = -1相切。(

9、I )求动圆圆心M所在曲线C的方程；(H)直线l经过曲线C上的点P(x°, y°),且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q ,当x0 = J2时，求AOPQ的面积；21,(本小题满分12分)22椭圆C；> + y2=1(a>bA0)的左、右焦点分别是F1,F2，右顶点为A,上顶点为B, a b坐标系原点O到直线AB的距离为2叵，椭圆的离心率是1 。72(I )求椭圆C的方程；(II)如果动直线l;y=kx + n与椭圆C有且只有一个公共点，点 上2在直线l上的正投影分别是P，Q，求四边形F1 PQF2 面积S的取值范围。22.(本小题满分10分)

10、在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y + 4=0。以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 P24M2Pcos日二| + 6 = 0。<4 J(1)求直线l的极坐标方程，曲线 C的直角坐标方程；(2)若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x, y ),求x +2y的最大值和最小值.高二下期半期考试题数学(文)参考答案一、选择题BDBBB CCDBC DA二、填空题13. J3x-y-3万=0 ；15.(43；14. eZ16. 1, 3).1-3x亿(本题满分12分)已知命题p:实数x满足|2x-m巨1 ,命题q;实数x¥两足>0.x

11、 2(I)若m=1时，pAq为真，求实数x的取值范围;(n) 若p是q的的充分不必要条件，求实数 m的取值范围。解；(I) ; pq为真，p,q都为真。又 m=1,二 p真；2x1| 之 1,即x E0或x 之 1_ 1-3x1q真；>0,. (1 一3x)(x +2) > 0,即 一2 < x < -x 23x，0或*之1由1 得-2<xM0-2 :： x :3，实数x的取值范围(",0】。(H ) 丫 p :实数 x满足 |2x - m 户 1，p; 2x - m < 1m -1 m 1,即丁 x(丁 m -1 m 1令aT1 Dq;-2<

12、;x<3,令 B =一2,3:P是q的充分非必要条件A是B的真子集。m -12m +1L 2- - 2(不能同时取等)<13-'3 - m 一一一3二实数m的取值范围是31厂3,一31122+ -x= 1表示焦点在y轴上的双曲线;218.(本小题满分12分)已知命题p:方程y- 命题q：实数t使函数f(x) = log2(x22tx+2t+3)的定义域是R.(I)若t =2时，求命题p中的双曲线的离心率及渐近线方程;(H )求命题-p是命题q的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由.22解； (I)当t =2时，双曲线方程为-y-=1

13、 , 126得 a =2, b =6, c =8,故2 = 22. , c = 2 >f2 ,c e = - = 24a,3 其渐近线方程为；y= x63Zt >0,口(n)命题p成立条件为 得t <4,t-8<0-|p;t 之4 ,令 A = 14,+=c )8命题q成立条件为x2 -2tx +2t +3 >0对于xw R|S成立。.0即t2 -2t -3 ：二0-1 :二 t :二 3由此可得q： t M-1或t之3 ,令B =(-8，iL 3, +笛)。.10 分 丁 A是B的真子集命题p是命题q的充分不必要条件。 12分3219.(本小题满分12分)已知函

14、数f(x)=x3+3x2 5(xw R)的图象为曲线 C.(I)当xwL2,1】时，求过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围;1 上3。10 , x = 一 十1(H)求垂直于直线1：彳 210 (t为参数)并且与曲线C相切的直线方程。110.y 二一 13101 工 3*10 , x = 一 +1(H)求垂直于直线l:4210 (t为参数) 并且与曲线C相切的直线方程。2 -10.y t3 10解：(I) f'(x) =3x2+6x,对称轴 x =-1 2分x = 2,1时，f (x)mix=3, f (xbax=94分二当xW匚2,1】时，过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围为3,

15、9。.6分(H)直线l方程可化为：2x-6y+1 =0,8分2 设切点 p(a, b), y' = 3x 6x,切线斜率=3a2 +6a = -310分二 a = 1, b = 3,即 p(-1,-3) ，所求切线方程私:+ y + 6=012分20.(本题满分12分)已知动圆过定点 F(0,1)，且与定直线y=-1相切。(I )求动圆圆心M所在曲线C的方程;(n)直线l经过曲线C上的点P(x0,y°),且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的 另一个交点为Q ,当x0 = J2时，求AOPQ的面积;解.(I )由题知，点 M (x, y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直

16、线 y = 1的距离，所以点M所在的曲线C是以F(0,1)为焦点，以y = 1为准线的抛物线。 2分2，曲线C的方程是：x2=4y o 1 c1(H )由(1)有曲线 C ： y = x，二 y' = x42当 x0=j2时，p(j5j)2所以直线1的斜率k = -v,2 一 2，曲线C在点P的切线的斜率是 2-5,直线l的方程为：y =-J2x+52Q xi, yi设联立2得方程x2 4 2x-10 = 010分x0 x1 = -4 2,x0x1 = -1021,又点O到直线1的距离d =q - 15 9从而可得S OPQ = 2 . 2(本小题满分12分)5.312分22椭圆C;x

17、y + % =1(ab >0)的左、右焦点分别是E,F2，右顶点为A，上顶点为B,a2 b2坐标系原点O到直线AB的距离为汉史，椭圆的离心率是172(I )求椭圆C的方程;(H)如果动直线1；y=kx + n与椭圆C有且只有一个公共点，点F1，F2在直线1上的正投影分别是P,Q，求四边形F1PQF2 面积S的取值范围。解;rr233I ="22坛又坐标系原点O到直线AB的距离为 。.Jia2 b2227PQ = 3 Xo x1 2 -4x0x1 =6.6.旦丁迈；a2 十3a2, a =2, b=V3 27 422椭圆C的方程为土+X=14分43;直线l与椭圆C有且只有一个公共

18、点。I y = kx n22R1 x y )+ = 1、43得(3 4k2)x2 8knx 4n2 -12 =0由 A=0得 4k2n2+3 = 0FiP IF2Q _ L,当ko0时，在直角梯形F1PQF2中其中位线长6分直线FiP的方程为；x +ky +1=0又t>3,由双勾函数知S在t>3上单调递减，0<S<2<310分当 k=0时，WJn=±J3, S=2，3。11分综上所述；四边形F1pQF2面积S的取值范围为位2，3 1 12分22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4 = 0。以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为4 -4v,2 cos 6i + 6 = 0。'4 J（I）求直线l的极坐标方程，曲线 C的直角坐标方程；（H）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x, y ）,求x + 2y的最大值和最小值.解：（I）直线l的方程；xy+4=0x = cos, y = ：；sin 二.l的极坐标方程为；PcosH Psin®十4 = 03分，一、一r2L'' n、c c又曲线C的极坐标万程；P 42Pcos8 1+6 = 0 <