初二数学实数与因式分解复习一对一教案(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上教 师初二学生上课时间 201 年 月 日阶 段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划共 次课 第 次课教学课题实数、整式的乘除与因式分解的复习教学目标。教学重难点教学过程课后作业一 实数知识梳理1数的开方主要知识点：【平方根】：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做

2、a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并

3、且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数； 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种： 特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等； 开方开不尽的数，如:等； 特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。 注：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；

4、实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。二 整式的乘除与因式分解1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘

5、方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个

6、因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平

7、方减去相反项的平方。 10、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、三项式的完全平方公式：12、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，

8、在把所的的商相加。即：14、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法考点链接1.平方根与算术平方根（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；的算术平方根是 。（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义；若有意义，则_。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？（6）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.2、立方根（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B； C、的平方根是； D、0没有平方根； （2

9、）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）若，则b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（4）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、无理数与实数（1）下列各数：3.141、0.33333、0.03（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.,0.,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 （3）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ；

10、D、不带根号的数都是有理数。（4）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA、 B、 C、 D、（5）比较大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（6）数 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. （7）若，且，则：= 。（8）计算： （9）已知：，求代数式的值。4、同底数幂、幂的运算与积的乘方(1).若，则a= ；若，则n= .(2)若，求的值。(3).计算(4). 计算：（5）.计算5、乘法公式（1）. 利用平方差公式计算：2009×200720082（2）.利用平方差公式计算：（3）.（a2b3cd）（a2b3cd）6、单项式、多项式的

11、乘除运算（1）（ab）（2ab）（3a2b2）；（2）（ab）（ab）2÷（a22abb2）2ab（3）已知x2x10，求x32x23的值7、因式分解（1）.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式（2）. 公式法：根据平方差和完全平方公式例题1 分解因式例题2 分解因式（3）.十字相乘法：a型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例

12、2把下列各式因式分解：(1) (2) b一般二次三项式型的因式分解大家知道，反过来，就得到：例1把下列各式因式分解：(1) (2) 实数练习：一、选择1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 0 B 正整数 C 0和1 D 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B有理数C无理数D实数4. 下列各数中，不是无理数的是（）A. B. 0.5 C. 2 D. 0.5的

13、平方根是（ ）A B C D6. 下列说法正确的是（ ）A 0.25是0.5 的一个平方根 B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 7 2 的平方根是7 D 负数有一个平方根二、填空7在数轴上表示的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为 ,那么= 8. 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , 125的立方根是 .9. 的相反数是 ，= ；10. ； ； = . = .11. 比较大小: ； ； (填“>”或“<”)12. 要使有意义，x 应满足的条件是 三、简答13将下列各数填入相应的集合内。 7，0.32, ，0，0.有理数集合 无理数集合 负实数集合

14、 14化简 +35 (-) | | + |- | | 15 求下列各式中的x（1） （2）16比较下列各组数的大少（1） 4 与 17. 一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长18一个正数a的平方根是3x4与2x，则a是多少？整式练习一、选择1（a1）（a1）（a21）等于（）A、a41 B、a41 C、a42a21 D、1a42已知ab10，ab24，则a2b2的值是 （）A、148 B、76 C、58 D、523下列各式的计算中，正确的是（ ）。A、(x3)3= x6 B、(x2)5= x10 C、-(-x2)4=x8 D、(x2)3=x54.下列各式中计

15、算错误的是（ ）。A、(a+b)2=a2 +2ab+b2 B、(a-b)2=a2 -2ab+b2 C、(-a+b)2=a2+b2-2ab D、(b-a)2= -(a-b)25.下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）。A、(a+b)(b-a) B、(1-5m)(5m-1) C、(3x-5y)(-3x+5y) D、(-x+2y)(x-2y)6.如果4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（ ）。A、72 B、36 C、-12 D、±127.下列计算正确的是（ ）。A、(a+b)2=a2+b2 B、(a-b)2=a2+2ab-b2C、(-a+b)2=a2-2ab+b2 D、(-a

16、-b)2=a2-2ab+b2二、填空1（2x24x10xy）÷（）x1y2若xy8，x2y24，则x2y2_3代数式4x23mx9是完全平方式则m_ 4.若，则= . 5设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。三、简答1（1）（3y）2（3y）2； （2）（x22x1）（x22x1）； 2（1）求（1）（1）（1）（1）（1）的值（2）求（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）的值3、若x、y互为相反数，且，求x、y的值4、已知 ，求xy的值5已知x2，求x2，x4的值6、若，求的值。7、已知，求 的值。8.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值9若（x2pxq）（x22x3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值10广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？11. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行