天津市和平区2014届高三数学第四次质量调查文和平四模

1、天津市和平区2014届高三数学第四次质量调查 文（和平四模）温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共40分）注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(l)设全集为R，集合，则 (A) (B) (C) (D) (2)下列命题 是三个数a、G、b成

2、等比数列的允要条件； 若不恒为0，且对于都有f(x+2)= -f(x)，则f(x)是周期函数；对于命题，：，则直线与圆相离其中不正确命题的个数为(A)l (B)2(C)3 (D)4(3)已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期为，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中，符台条件的函数解析式为 (A) (B) (c) (D)(4)已知抛物线上一点到其焦点的距离等于5，双曲线 的左顶点为A.若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a等于(A) (B) (C) (D)(5)若复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 (A)2 (B)l (C)-l (D)0(6)设x，y满足约

3、束条件,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(7)定义域为R的函数f(x)满足，且当时，则当 时，的最小值为 (A) (B) (C) (D)0(8)在抛物线上取横坐标为的两点，经过两点引一条剖线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是 (A)(2,-9) (B)(0,-5) (C)(-2,-9) (D)(1,6) 第卷非选择题（共110分）注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接替在答题卷上，笞在本试卷上的无效。 2本卷共l2小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小最5分，共30分把答案填在答题卷上(9)统汁菜校1000名学生的数学学业考试成绩，得 到

4、样本频率分布直方图如右图所示，若规定不低 于80分的为优秀，则优秀学生人数为_(10)等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k的值为_.(11)己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.(12)在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB上，且AM=AB，则等于_(13)如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线， PB变AC于点E，交圆O与点D,若PA= PE，PB=9， PD=1，ABC =60，则EC的长等于_.(14)不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题:本大最共6小题，共80分，解答应写出文字说说,证明过程或演算步骤(15)（

5、本小题满分13分）某学校对教师的年龄及学历状况进行调查，其结果（人数分布）如下表： (I)在35-50岁年龄段的教师中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； (II)若对全体教师按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中50岁以上的有10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄在50岁以上的概率为，求N的值； (III)在(II)的条件下，若抽取的N个人中35岁以下的有48人，求x和y的值(16)（本小题满分13分） 已知钝角ABC中，角A、B、C的对边为a、b，c，且 (I)求角B的大小：(Il)设向量，且，求(17

6、)（本小题满分13分） 如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD为矩形，且PA= AD=1.AB=2,PAB=1 20,PBC= 90 (I)求证平面PAD平面PAB： ()求四棱锥P- ABCD的体积；(III)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值(18)（本小题满分13分） 正项数列满足，且的前n项和 (l)求证:是等差数列； ()若，求数列的前n项和(19)（本小题满分】4分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F点构成正三角形 (I)求椭圆的方程： (If)若过点(1，0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在着定点，使恒为定值？若存在，求出E的坐标