学业水平考试模拟卷1VIP

1、2010年高中学业水平考试数学模拟卷(一)说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. ( ) 2.已知全集，集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 3.直线的倾斜角为（ ） 4. 已知向量=，=（3，4），且/，则等于 （ ）A B C D( )6. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ） A、 B、 C、 D、7. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ( ) ( )9.不等式组表示的平面区域是（ ）xyoxyoxyoxy

2、oA B C D ( )第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.14. 某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量n=_.15. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天里，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数可以选用yalgxb(其中a, b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg20.3). 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解

3、答应写出文字说明、证明过程.17（本小题满分8分）已知等差数列， (1）求的通项公式；(2）令，求数列的前n项和Sn.18（本小题满分8分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， (1）求证：ACBC1； (2）求证：AC 1/平面CDB1；19.(本小题满分8分) 如右图所示，圆心C的坐标为(2,2)，圆C与圆x轴和y轴都相切.(1)求圆C的一般方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程. 20.（本小题满分10分）定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点

4、，求实数的取值范围.2010年高中学业水平考试数学模拟卷(一)答案一、选择题1.D 2. A 3. A 4.A 5. B 6. C 7.C 8.A 9.C 10. D二、填空题11. 12 12. 13. 50 14. 80 15. 三、解答题16. (1) （2）17. 解：（1）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为(2）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18解 ：（1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3， BC=4,AB=5， ACBC，又 ACC， AC平面BCC1； ACBC1(2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E

5、是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 19. (1) (2) 或20. 解：（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()根为,符合题意;

6、 若, 则方程()的根为,不合题意. . 当时, 令, 由 得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是. 2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：共10小题每小题4分，满分40分. 1已知，则=（ ）ABCD2已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）A 2B 1C 0D 3若a、b、cR，a>b，则下列不等式成立的是( ）ABCD4直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD55有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 （ ）

7、A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确6函数的零点所在的大致区间是 （ ）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，）7已知，则、的大小关系是 （ ）ABCD8已知向量与的夹角为120°，则等于( ）A5B3C4D19函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）ABCD10等差数列中，则数列前9项和= A66B99C144D297 ( )INPUT“n=”;ni=1s=0WHILE i=n s=s+2*ii=i+1WENDPRINT sEND第卷（非选择题）二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11.已

8、知算法如右图：若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为 若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为 。12已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .13、圆x+y4x+2y5=0，与直线x+2y5=0相交于P、P两点，则=_ _。14若，则值为_-15一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式_。三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16(本小题满分6分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b

9、、c，且，求ABC的面积S.17.（本小题满分8分） 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率.19.（本小题满分8分）已知数列an的前n项和Sn =n2+2n，(nN*)（1）求通项an；（2）求和： .20.（本小题满分10分）已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.（1）求圆的方程;（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围.2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)参考答案 1C 2D 3. D 4A 5B 6B 7B 8C 9B 10B 11.12; 5 126 13 14 15 220； 16解：由已知得b2+c2=a2+

10、bc 由 17. 解：18. (1) （略） (2) （略） (3)30o19解：（1）a1=S1=3, n2时，an=Sn-Sn-1=2n+1, n=1时an=3 , an= 2n+1, n N*, （2） 原式 = 20 （1）解: 设圆的方程为, 依题意得 解得 圆的方程为. （2）解:设直线的方程为. 由 消去得. . . 直线与圆相交于不同两点,.的取值范围是. 2010年高中学业水平考试数学模拟卷(三)说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1设集合，.则（ ）ABCD2A=15,A=-

11、A+5,最后A的值为( ) A-10 B20 C15 D无意义3在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ） ABCD4.函数的图象可以由函数的图象作以下平移得到（ ）A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移5.等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D.6.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ） A.400米 B.500米 C. 800米 D. 700米7.在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（）A、B、

12、6C、4D、8下列程序执行后输出的结果是（ ）n = 5s = 0WHILE s < 14 s = s + n n = n 1WENDPRINT nENDA.-1 B. 0 C. 1 D. 29已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是 ( ) A 8 B 6 C 3 D 4 10已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是 ( ) A 2 B C D1 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.否是12圆心在轴上，通过点（3，1）且与轴相切的圆的方程是 .13、阅读右图的程

13、序框图，该程序输出的结果是14.在等比数列an 中,已知+ =90, =60,则= ，数列an的前2n项和S2n= . 15函数的图象为，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号)图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16.(本小题满分6分)已知甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示：甲乙846336838910123452 55 41616794950（1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分；（2）求甲、乙运动员得分的中位数；（3）估计

14、乙运动员在一场比赛中得分落在内的概率.17（本小题满分8分）平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式 18（本题满分8分）已知点,直线经过点，且斜率为。（1）求直线的方程；（2）求以为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。19.（本小题满分9分）_A_B_1_C_1_B_C_A_1_O右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦；（3）求此几何体的体积20（本题满分9分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. (1）问第几年开始获

15、利？ (2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？2010年高中学业水平考试数学模拟卷(三)参考答案1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8. C 9.D 10.D 11.810 12. 13.729 14. 40； 15.16.解：（1）甲运动员得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.（2）甲的中位数为26，乙的中位数为36.（3）设乙运动员得分在为事件A，则.17.解：由得 18 解：（1）直线经过点，且斜率为其方程为：，化简得 （2）圆以为圆心，与直线

16、相切点到的距离为圆的半径.圆 19.（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以即与面所成的角的正弦为（3）因为，所以所求几何体的体积为20解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则(1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利(2）年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）f（n）=2（n10）2+102当n=10时，总收益为102+8

17、=110（万元）但710 第一种方案更合算.2010年高中学业水平考试数学模拟卷(四)说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1设全集为 R ，A =，则（ ）. A. B. x | x0 C. x | x D. 2. 已知 A.4/3 B. 3/4 C. 3/4 D. 4/33. 一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在上的概率为 （ ） （A）0.75 （B）0.65 （C）0.8 （D）0.94. 已知平面向量，且，则实数的值等于（ ）A或3/2 B3/2 C或3/2 D2/75.

18、如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为 （ ） （A） （B） （C） （D）6. 的最小正周期和最小值为 （A），0 （B）2，0（C）， （D）2，7 点(3,1)和点(4,6)在直线两侧，则的范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）8如图，该程序运行后输出的结果为（ ）. A36 B56 C55 D459直线与圆交于A、B二点，则ABC的面积为（ ）（A）3 （B）/3 （C） （D）10.各函数中，最小值等于2的函数是 （ ）ABCD 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.11数据

19、5，7，7，8，10，11的标准差是 12若，则函数的值域是 13正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 15 已知实数x、y满足x2+y2=1，则 的最大值为 ，最小值为 。三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16(本小题满分6分) 已知在第一象限，.（1）AC和BC所在直线方程；（2）AC,BC分别与y轴交点之间的距离。17(本小题满分8分)在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），n=（sinA，cosA），若|m + n|=2。（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求

20、ABC的面积。 18. (本小题满分8分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积. 19（本题满分8分）设等差数列的前项和为, 已知。（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。20.（本小题满分10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

21、 （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。2010年高中学业水平考试数学模拟卷(四)参考答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D112 12 13. cm2 14. 15. ，016解：（1） 17解：（1）又 （2）由余弦定理，即 18. （1）证明：因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD.又PACD，ADCD=D，所以PA平面ABCD.（2）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的

22、高为1，所以四棱锥PABCD的体积为.19解: (1) , (2)由,得, 解得或(舍去). 20. 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示）为（2，3）、（2，4）（2，4）、（3，2）、（3，4）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共12种不同情况。（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的数字大3的概率为（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4，2）、（4，3）共5种甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为此游戏不公平 2010年高中学业水平考试数学模拟卷(五)说明：本试题分第I卷和第II卷

23、两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1若，则点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取出的是红球的概率是 （ ）A. B. C. D. 3 已知集合，则 （ ）A B C D4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)= -2f(1.5)=0.625f(1.25)= -0.984f(1.375)= -0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)= -0.054那么方程的一个近似根（精确到

24、0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.55下列命题中，正确的是( )A平行于同一平面的两条直线平行 B与同一平面成等角的两条直线平行C与同一平面成相等二面角的两个平面平行 D若平行平面与同一平面相交，则交线平行xxxxyyyy6函数的图象的大致形状是7已知是定义在上的减函数，且，则m的取值范围是（ ）.Am<2 B0<m<1 C0<m<2 D1<m<28.数列，的前n项和为（ ）.ABC D9 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法

25、分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为 A0040B0795C0815D042010. 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是（ ）A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离D.直线过圆心 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.11 若直线l的倾斜角是连接P(3, 5), Q(0, 9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 .12 若圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是_13下图给出一个程序框图，其

26、运行结果是_. 是开始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12 ?否输出S结束14已知函数，若2，则的取值范围是 15、圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是_三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16(本小题满分6分)已知ABC中，tanB=， tanC=（1）求角A的大小；（2）如果ABC最长的边长为，求最小边的长。17.(本小题满分8分)EDCBAP如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1) 平面 (2)平面PBC平面PCD18. (本小题满分8分)已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式；

27、 （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.19（本小题满分8分）已知函数f(x)= ,(1)判断f(x)的奇偶性 (2)证明f(x)是R上的增函数; (3)求f(x)的值域; 20.(本小题满分10分)设O为坐标原点，曲线x2 + y2 +2x6y + 1 = 0上有两点P、Q ，满足关于直线x + my + 4 = 0对称，又满足· = 0 .（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.2010年高中学业水平考试数学模拟卷(五)参考答案1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11. 12.4:3 13.30 14. 15. 3x-y-9

28、=016解：（1）由已知得：tanA= tan（1800-B-C）=- tan(B+C)=-=-=-1，所以A=1350（2）最小的边长为B所对的边，设为b，由tanB=可得 Sin B=，由正弦定理可得： b= Sin B·=·=EDCBAP17.证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD,EO平面EBDPC平面EBD o（2）PD平面ABCD, PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，ABCD为正方形 BCCD，平面PCD平面ABCD=CD, BC平面ABCDBC平面PCD 又BC平面PBC，平面PBC平面PC18(1

29、)19解： (1) f(-x)= -= - f(x) f(x)是奇函数 (2)f（x）=1- , 设 x1 < x2, 则 f(x1) -f(x2) =< 0, f(x1)<f(x2),f(x)是R上 的增函数; (3) 设 y = ,则 >0, -1 < y < 1 。 20、解：（1）曲线方程为（x+1）2 +（y3）2 = 9表示圆心为（1，3），半径为3的圆. 点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称，圆心（1，3）在直线上. 代入得 m = 1. （2）直线PQ与直线 y = x+4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方

30、程为y = x+b. 将直线y = x+b代入圆方程，得2x2 +2（4b）x + b26 b + 1 = 0. = 4（4b）24×2×（b26b+1）>0，得23<b<2+3. 由韦达定理得x1+x2 = （4b），x1·x2=. y1·y2=b2b（x1+x2）+x1·x2=+4b. ·=0， x1x2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0. 解得b =1 （23，2+3）. 所求的直线方程为y = x+1. 2010年高中学业水平考试数学模拟卷(六)说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间1

31、20分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1不等式的解集是（ ）ABCD2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） 3函数+ 的定义域为 （ ）A2，+) B2，3） C2，4) D.2，3)(3，4）4. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）俯视图2 左视图主视图A2，2 B2，2 C4，2 D2，45、等比数列中，为其前项和，公比的值是（ ） A 1 B C D 6、圆与圆的位置关系是( )A相切 B 相离 C相交 D. 内含7.右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图

32、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）. A， B， C， D，8函数在区间的简图是（）9 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D 10.偶函数满足：，且在区间0,3与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.11、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_INPUT m , nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND （第13题）12、如果直线与直线平行，则的值为_13、运行下列程序： 当输入168，72时，输出的结果是_15若a2 a对任意的x(0，+)恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5个小题，满分40