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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上找全等三角形的方法:(1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等;(3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等;(4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。三角形中常见辅助线的作法:延长中线构造全等三角形;利用翻折,构造全等三角形;引平行线构造全等三角形;作连线构造等腰三角形。常见辅助线的作法有以下几种:(1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。例1:如图,ABC是等腰直角三角
2、形,BAC=90°,BD平分ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证:BD=2CE。 (2)若遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。例2:如图,已知ABC中,AD是BAC的平分线,AD又是BC边上的中线。求证:ABC是等腰三角形。 (3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。例3:已知,如图,AC平分BAD,CD=CB,AB>AD。求证:B+ADC=
3、180°。解题后的思考:关于角平行线的问题,常用两种辅助线;见中点即联想到中位线。 (4)过图形上某一点作特定的平行线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”例4:如图,ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,若EB=CF。 求证:DE=DF。(要求采用2种做辅助线的方法)例5:ABC中,BAC=60°,C=40°,AP平分BAC交BC于P,BQ平分ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。(采用四种做辅助线的方法)(5)截长法与补短法,具体作法是在某条线段上截
4、取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例6:如图甲,ADBC,点E在线段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB。求证:CD=AD+BC。全等三角形中的常见辅助线的添加方法举例有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。例:如图1:已知AD为ABC的中线,且12,34,求证:BECFEF。二、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。例:如图2:AD为ABC的中线,且12,34,求证:BECFEF三、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。例:如图3:AD为ABC的中线,求证:ABAC2AD。练习:已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,如图4,求证EF2AD。四、截长补短法作辅助线。例如:已知如图5:在ABC中,ABAC,12,P为AD上任一点
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