圆与圆的位置关系教学案例

1、圆与圆的位置关系教学案例一、教学目标：（1）知识目标：1.理解和掌握圆和圆的五种位置关系并能概括其定义以及他们之间的数量关系.2.能运用圆和圆的位置关系来解决问题.（2）能力目标：通过研究圆和圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合等能力,通过直观演示,培养学生用运动的观点来分析和发现问题的能力。（3）情感目标：本课通过奥运五环引入新课,引导学生把自己的实际感受转化为数学问题,增加对数学来源与实际的体验,激发学生的学习热情,让学生体会到数学活动充满着探索与创造.二、教学重点：圆和圆的五种位置关系。三、教学难点：圆和圆的五种位置关系的性质与判定的应用。四、教学过程1、复习提问：直线和圆有几种位

2、置关系？2.引入新课。同学们在画简笔画时，用什么来画太阳和海平面？3、探究发现 请同学们在纸上画一个半径为3cm的圆，把一枚硬币当作另一个圆，使硬币在桌上向圆做平移运动，观察并讨论如下问题： 你在观察两圆的运动过程中，会有公共点吗？如果有，会有几个？圆和圆有什么样的位置情况？（1.将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。2.老师用多媒体将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。教师给予恰当的点评。3、用多媒体将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。4、举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。5、探究发现如果

3、两圆的半径分别为R和r （R r）,圆心距(两圆圆心的距离)为d, 请同学们观察在两圆的运动过程中，d和R,r之间有什么样的数量关系。教学过程同上。总结出数量关系后引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。6、学以致用（一）、O1与O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm （二）、O1与O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O

4、1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm （三）、已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm（1）以P为圆心，作P与O外切，求P的半径。（2）以P为圆心，作P与O内切，求P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）7、课堂小结学生谈本节课的收获圆与圆的位置关系教学反思 这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：Rrd R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性。此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 R、r、d这三者之间的关系，效果不错。 通过这节课的教学，我